求数列通项公式(导学案)精编版

1、最新资料推荐5数列的通项公式教学目标：使学生掌握求数列通项公式的常用方法. 教学重点：运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数 列及运用公式an Sn Sn1(n 2)求数列的通项公式.教学难点：构造成等差或等比数列及运用公式an Sn Sni(n 2)求数列的通项公式的方法(2).叠加法：例1.数列 an中，a11, an an 13,求数列通项公式an.例5.数列an中，a11， an 2a. 11,求数列通项公式an.教学时数：2课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时例 2.数列an中，a11, anan 1 n,求数列通项公式an.常用方法与技巧:(1)灵活运用函数性质，因为数列是特殊的

2、函数(2)运用好公式:anSi(n 1)&31 i (n 2)快速练习:1.写出下面数列通项公式(记住)：例6.数列an中，a1 1，an亚，求数列2an 11通项公式an.123,4,5,an1,1,1,1,1,an叠乘法：例3.数列 an中，a1 1, an 2a. 1,求数列 通项公式an.1,-1,1,-1,1,an-1,1,-1,1,-1,an1,3,5,7,9,an例4.数列an中，a11， an13( an 11),求数列2,4,6,8,10,an通项公式an.9,99,999,9999,an1,11,111,1111,an1,0,1,0,1,0,an2.求数列的通项公式

3、的常用方法(1).观察归纳法.利用好上面的常用公式三.巩固提高1. 在数列 1,1,2,3,5,8,13, X,34,55，中,x 的值是A.19B.20C.21 D .222. 数列an中，a11， an a. 1(2n-1),求数列通项公式an .3. 已知数列an对于任意p，q N*，有ap aq ap q，1若 a1 -，贝U a36 93.已知数列an的a11，a22 且 an22an1an,则(4).构造成等差或等比数列法an5.已知数列an的首项a1 1，且an2an 1 3(n2)，则an.6.已知数列an的a11，丑an 1nn1(n 2)，则a3a5. an7.已知 a11

4、,an an 11 (n n(n 1)2),求数列an通项公式an.最新资料推荐填空：1.数列an满足:a11 且 an 3an 1 (n 2)则an2.数列an满足:a11 且 an 3 an 1 (n 2)则an3.数列an满足:._.n 1a11 且 an 3an 1 (n 2)则an4.数列an满足:._.n 1a11 且 an 3an 1 (n 2)，则an二.求数列的通项公式的常用方法(5)活用公式S(n 1)anSnSn 1(n 2)例7.已知数列a1 2n的前n项和Sn -(n n)，则an例10.数列an满足a<三巩固提高1, 且 anSn i(n 2),求an.1.已

5、知数列an的前n项和Sn 3 2n，则an学后反思:2.数列a.的前n项和Sn满足：log2(Sn 1) n 1 , 求an.第二课时 快速练习：1例8.已知数列an的前n项和Sn -(n2 n) 1,2贝 U an .例9.已知数列an的前n项和Sn 3 2n, 则an3.若Sn是数列an的前n项和，且Sn = n?，贝U an是A. 等比数列，但不是等差数列B. 等差数列，但不是等比数列2.已知数列an的通项公式为an=3n,求数列a.的前 n项和Sn.C. 等比数列，而且也是是等差数列D. 既不是等比数列又不是等差数列4.已知数列 an满足ai 1耳i 2a“1(n N*).1) .写出

6、数列an的前5项；2) .求数列an的通项公式.3) .若 bn an 1,cn nbn,求cn的前 n项和 S*.倒序相加法、分组求和法、累加(累积)法等对数列进 行求和.教学难点：将数列转化为等差或等比数列求和，及错位 相减法.教学时数:3课时.教法:讨论、讲练结合.一.知识回顾(一)数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等 比数列的数列.2.裂项相消法：适用于其中an是各项不为0an an 1的等差数列，C为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等.3. 错位相减法：适用于anbn其中an是等差数列，bn5.已知数列an的首项ai 5,前n项和为Sn,且&

7、 i 2Sn n 5(n N*)，证明数列令1是等比 数列.是各项不为0的等比数列.4.倒序相加法：类似等差数列前n项和公式推导方法5.分组求和法、6.累加(乘)法等(二).常用结论n1). k 1 2 3 L nk 1三.思考与归纳思考1.对下列数列求和，并小结求和方法与思路:1).求数列冷,L ,斗 丄的前n项和&.2 2 2 2n2) .(2n 1) 1 3 5 Lk 1n 2 ,22 2 -3) .k 123 Lk 11 1 1八 n(n 1) n n 1n(n 1)2(2n 1) n22 1n n(n 1)(2n 1)62).求数列n 2n的前n项和学后反思:1 1/1 1

8、、 ( ) n(n 2)2 n n 213).设an n，则Sn数列的前n项和及综合应用教学目标：使学生掌握数列前n项求和的常用方法，培 养学生的逻辑分析能力和创新能力.教学重点：掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、二.课前热身1.已知数列an的通项公式为an 3n 1,求数列an的 前n项和Sn.最新资料推荐4) . (a 1) (a22) L (an n) 3).7学后小结:学后小结:学后小结:思考2.对下列数列求和，并小结求和方法与思路：11).已知数列an的通项公式为an丄，求前n项n(n 1)的和；2).已知数列a.的通项公式为an思考3.对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1

9、).已知数列an的通项an 2n 2n 1，贝尼前n项的 和Sn.思考4.解下列各题，并小结解题方法与思路：1.已知等比数列an的首项为印，公比为q ,na1(q 1)请证明它的前n项和公式为：片a1(1 qn)：q 丿(q 1)n项的和.2).(X(X2L(V1(3n 2) (3n 1)3). (2 3 5 1)(4 3 5 2) L (2n 3 5 n)2.已知等比数列an，Tn na1 (n 1庇 (n 2归32a“ 1，已知h 1，T24.(1) 求数列an的首项和公比；(2) 求数列Tn的通项公式1 q最新资料推荐n.n 2xn 1 x 1 x 1A.B.C.D.以上均不正确x 1

10、X 1X 13.数列an前n项的和Sn 3n b ( b是常数),若这个 数列是等比数列，那么b为()A.3B.0C.-1D.14. 等比数列an中，已知对任意自然数n ,113.已知数列 an 满足 a1,a2 aa3 a?, an an 1, 是 首项为1公比为1的等比数列31) .求an的表达式.2) .如果bn (2n 1)an,求bn的前n项和sna1 a2a3nlt r【222an 21,则a1a2a31A. (2n 1)2 B.(2n311) C. 4n 1 D. - (4n32an1)学后小结:5.求和:6. 数列中+疥時丄的前n项和是3.数列 an 中，a18,a42 且满足

11、 an 2 2an 1 an*n N1) .求数列an的通项公式；2) .设 Sn 1 a1 I 1 a2 11 an 1，求 Sn ；巩固练习1.设等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，则下列 结论中正确的是()A. Snnan 3n(n 1) B.Snn 3n(n 1)C. Sn na1 n(n 1) D.Snna*n(n 1)7. 数列sn 1 3q 5q2 7q3(2n1)qn 12. 数列1, x, x2, x3, xn 1 的前n项之和是8.数列a.满足ai 2 , a. 1 a. 2n ,则通项公式 an ，前n项和Sn9. 12223242526212.已知数列a.是等差数列，且ai 2 , ai a? aa 12 ,1) .求数列a.的通项公式；2) .令bn anX“(