第六章 概率与概率分布_社会统计学

1、2021-10-291本章是推本章是推断统计的断统计的基础基础主主要要内内容容基础概率基础概率概率的数学性质概率的数学性质概率分布、期望值与变异数概率分布、期望值与变异数2021-10-292统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，这是以概率论为基础的。这是以概率论为基础的。 随机原则随机原则总体参数总体参数统计量统计量推断估计推断估计参数估计参数估计检验检验假设检验假设检验抽样分布抽样分布2021-10-2932021-10-2942021-10-295 随机现象具有一定随机现象具有一定条件呈现多种可能结条件呈现多种可能结果的特性。果的特性。

2、人们把随机现象的结人们把随机现象的结果以及这些结果的集合体果以及这些结果的集合体称作随机事件。称作随机事件。2021-10-296随机试验的每一个可能随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件的结果，称为基本事件（或称样本点）（或称样本点） 所有样本点的全体称作样本空所有样本点的全体称作样本空间间(Sample space)，记作，记作2021-10-2970)(P1)(SP1)(0EP简单事件简单事件：仅含样本空间中：仅含样本空间中一个样本点的事件。一个样本点的事件。复合事件复合事件：含样本空间中一：含样本空间中一个样本点以上的的事件。个样本点以上的的事件。必然事件必然事件：从样本空间来看：从

3、样本空间来看 ，该事件事件是由其全部基本事件该事件事件是由其全部基本事件所组成，记作所组成，记作S 。随随机机事事件件不可能事件不可能事件：从样本空间来看：从样本空间来看 ，不含任何基本事件，记作不含任何基本事件，记作 。 极端的极端的随机事件随机事件2021-10-2982021-10-299BABA或BAAB或2021-10-2910ABBA或BABABABA同时2021-10-2911BAAB或BAAABB/或2021-10-29122021-10-2913 由普拉斯1814年提出。以想象总体为对象，利用模型本身所具有的对称性来事先求得概率，故被称为先验概率 。 条件： （1）在一样本空

4、间中，各样本点出现的机会均等； （2）该样本空间只有有限（n)个样本点。2021-10-2914nmAP)( 用古典法求算概率，在应用上有两个缺点：它只适用于有限样本点的情况；它假设机会均等，但这些条件实际上往往不能得到满足。 2021-10-2915nmAf)(nmAfAPn)(lim)(2021-10-29162021-10-2917)()()(BPAPBAP或1)(0AP)()()()(BAPBPAPBAP且或1)(SP0)(P1.非负性非负性特别对必然事件特别对必然事件和不可能事件有和不可能事件有2021-10-2918)()()(方块红桃红桃或方块PPP)()()()(BAPBPAP

5、BAP且或21414113452152452132021-10-29192021-10-2920)/(ABP)/()()/()()(BAPBPABPAPBAP且)/(BAP)()()(BPAPBAP且）或BPABPAPBAP()/()/()/(BAP2021-10-29212021-10-29222021-10-29232021-10-29242021-10-2925)()()(BPAPBAP且)/()()(ABPAPBAP且169152452422115235242021-10-2926!N!21krrrN2021-10-2927 )13/11(13/113/1033. 0219733661

6、313131313111316332 213/113/1 13/113/122021-10-29282021-10-2929随机抽样随机抽样样本容量相对于总体来说，是较小的样本容量相对于总体来说，是较小的总体中个体的组合具有被同等抽中的概率总体中个体的组合具有被同等抽中的概率注意独立性问题注意独立性问题2021-10-29302021-10-29313612021-10-29323611P 361366362363365361364362363364365 经验分布：经验分布：频率分布是经资料整理而来频率分布是经资料整理而来;频率分布随样本不同而不同频率分布随样本不同而不同;频率分布有对应的频

7、数分布。频率分布有对应的频数分布。 理论分布：理论分布：概率分布是先验的；概率分布是先验的；概率分布是唯一的；概率分布是唯一的；概率分布无频率分布概率分布无频率分布所对应的频数分布。所对应的频数分布。2021-10-2933iiPxXP)(2021-10-2934)(xxxxXxxPxX)22(lim)(0)(x)(x)(x2021-10-293521)()(21xxdxxxXxP0)(x1)(dxx1)()(PXP)(x2021-10-2936)(xFxxXdxxXPxF)()()()()(xXPxF)()()(1221xFxFxXxP2021-10-29373611P36103623613

8、633613643653663615362636213633363036363635362363365364363366)(xF)(ixXP)(x)(xF2021-10-2938dxxxPxXEniii)()(12021-10-2939他们的射击技术分别为甲、乙两个射手,例 谁的技术比较好?乙射手乙射手击击中中环环数数概概率率10982 .05 .03 .0甲射手甲射手击击中中环环数数概概率率10983 . 01 . 06 . 0解解.,21XX 、为乙射手击中的环数分别设甲)(3 . 96 . 0101 . 093 . 08)(1环XE)( 1 . 93 . 0105 . 092 . 08)

9、(2环XE故甲射手的技术比较好故甲射手的技术比较好2021-10-2940 xPXE)(200)500000(015. 0985. 011xx2021-10-2941X (2)常数常数c与随机变量与随机变量X之积的期望等于之积的期望等于X的期望与的期望与c的积，的积，即即 E(cX)cE(X) (3)两个随机变量之和的期望等于它们的期望之和，两个随机变量之和的期望等于它们的期望之和，即即 E (X+Y)E(X)+ E(Y) (4)两个独立随机变量乘积的期望等于它们的期望之积，两个独立随机变量乘积的期望等于它们的期望之积，即即E(XY)E(X)E(Y)(1)常数常数c的期望等于该常数，即的期望等

10、于该常数，即 E(c)c数学期望的几个基本性质：数学期望的几个基本性质：和和 都是为都是为服务的，服务的，E(X)是是“期望期望”XXX2021-10-2942dxxXExPXExXDniii)()()()(212)(2xD)(xD2021-10-2943)()(22XEXD22)()()(XEXEXD试求两颗骰试求两颗骰子点数的变子点数的变异数异数D(X) 2021-10-2944 (1)常数常数c的方差等于的方差等于0，即，即D(c)0 (2)常数常数c与随机变量与随机变量X之积的方差，等于随机变量之积的方差，等于随机变量X的方差的方差c2倍，即倍，即D(cX)c2D(X) (3)随机变量与常数之和的方差等于随机变量的方差，随机变量与常数之和的方差等