最新高中数学-高中数学人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布2.4学业分层测评Word版含答案

1、 学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设随机变量n(2,2)，则d()a1b2c.d4【解析】n(2,2)，d()2.dd()×2.【答案】c2下列函数是正态密度函数的是()af(x)e，(>0)都是实数bf(x)ecf(x)edf(x)e【解析】对于a，函数的系数部分的二次根式包含，而且指数部分的符号是正的，故a错误；对于b，符合正态密度函数的解析式，其中1，0，故b正确；对于c，从系数部分看2，可是从指数部分看，故c不正确；对于d，指数部分缺少一个负号，故d不正确【答案】b3(2015·湖北高考)设xn(1，)，yn(2，)，这两个正态分布密度曲

2、线如图2­4­6所示，下列结论中正确的是()图2­4­6ap(y2)p(y1)bp(x2)p(x1)c对任意正数t，p(xt)p(yt)d对任意正数t，p(xt)p(yt)【解析】由图象知，12，12，p(y2)，p(y1)，故p(y2)p(y1)，故a错；因为12，所以p(x2)p(x1)，故b错；对任意正数t，p(xt)p(yt)，故c错；对任意正数t，p(xt)p(yt)是正确的，故选d.【答案】d4某厂生产的零件外直径xn(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 m

3、m，则可认为()a上、下午生产情况均为正常b上、下午生产情况均为异常c上午生产情况正常，下午生产情况异常d上午生产情况异常，下午生产情况正常【解析】根据3原则，在(83×0.15,83×0.15即(7.55,8.45之外时为异常结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常【答案】c5(2015·山东高考)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布n(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布n(，2)，则p(<<)68.26%，p(2<<2)95.44%.)a4.56% b13

4、.59%c27.18% d31.74%【解析】由正态分布的概率公式知p(33)0.682 6，p(66)0.954 4，故p(36)0.135 913.59%，故选b.【答案】b二、填空题6已知正态分布落在区间(0.2，)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时达到最高点. 【导学号：97270054】【解析】由正态曲线关于直线x对称且在x处达到峰值和其落在区间(0.2，)内的概率为0.5，得0.2.【答案】0.27已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_【解析】正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区

5、间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴由于正态曲线关于直线x对称，的概率意义是期望，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称(1的对称点是3，3的对称点是5)，所以数学期望为1.【答案】18已知正态分布n(，2)的密度曲线是f(x)e，xr.给出以下四个命题：对任意xr，f(x)f(x)成立；如果随机变量x服从n(，2)，且f(x)p(x<x)，那么f(x)是r上的增函数；如果随机变量x服从n(108,100)，那么x的期望是108，标准差是100；随机变量x服从n(，2)，p(x&

6、lt;1)，p(x>2)p，则p(0<x<2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【解析】画出正态分布n(，2)的密度曲线如下图：由图可得：图象关于x对称，故正确；随着x的增加，f(x)p(<x)也随着增加，故正确；如果随机变量服从n(108,100)，那么的期望是108，标准差是10；由图象的对称性，可得正确故填.【答案】三、解答题9在一次测试中，测量结果x服从正态分布n(2，2)(>0)，若x在(0,2内取值的概率为0.2，求：(1)x在(0,4内取值的概率；(2)p(x>4)【解】(1)由于xn(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图因

7、为p(0<x2)p(2<x4)，所以p(0<x4)2p(0<x2)2×0.20.4.(2)p(x>4)1p(0<x4)(10.4)0.3.10一建筑工地所需要的钢筋的长度xn(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？【解】由于xn(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(83×2,83×2)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修能力提升1(2015&#

8、183;湖南高考)图2­4­7在如图2­4­7所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()a2 386b2 718c3 413 d4 772附：若xn(，2)，则p(<x)0.682 6，p(2<x2)0.954 4.【解析】由p(1<x1)0.682 6，得p(0<x1)0.341 3，则阴影部分的面积为0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为10 000×3 413，故选c.【答案】c2已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩xn(1

9、10，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()a(90,110 b(95,125c(100,120 d(105,115【解析】由0.95，符合p(2<x2)，所以在(100,120内故选c.【答案】c3设随机变量服从正态分布n(0,1)，则下列结论正确的是_(填序号)p(|<a)p(<a)p(>a)(a>0)；p(|<a)2p(<a)1(a>0)；p(|<a)12p(<a)(a>0)；p(|<a)1p(|>a)(a>0)【解析】因为p(|<a)p(a<<a)，所以不正确；因为

10、p(|<a)p(a<<a)p(<a)p(<a)p(<a)p(>a)p(<a)(1p(<a)2p(<a)1，所以正确，不正确；因为p(|<a)p(|>a)1，所以p(|<a)1p(|>a)(a>0)，所以正确【答案】4(2014·全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图2­4­8(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产

11、品的质量指标值z服从正态分布n(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求p(187.8<z<212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记x表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求e(x)附：12.2.若zn(，2)，则p(<z<)0.682 6，p(2<z<2)0.954 4.【解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为170×0.02180×0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200，s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.(2)由