最新高中数学高中数学人教A必修5学业分层测评2余弦定理Word版含解析

1、学业分层测评（二）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若>0，则abc()a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d是锐角或直角三角形【解析】由题意知<0，即cos c<0，abc为钝角三角形【答案】c2abc的三边长分别为ab7，bc5，ca6，则·的值为()a19 b14 c18 d19【解析】由余弦定理的推论知cos b，·|·|·cos(b)7×5×19.【答案】d3(2015·广东高考)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c

2、.若a2，c2，cos a且b<c，则b()a3 b2 c2 d【解析】由a2b2c22bccos a，得4b2126b，解得b2或4.又b<c，b2.【答案】c4在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a()a30°b60° c120°d150°【解析】sin c2sin b，由正弦定理，得c2b，cos a，又a为三角形的内角，a30°.【答案】a5在abc中，a，b，c为角a，b，c的对边，且b2ac，则b的取值范围是()a. b.c.d【解析】cos b，0<b<

3、;，b.故选a.【答案】a二、填空题6(2014·福建高考)在abc中，a60°，ac2，bc，则ab等于 【解析】a60°，ac2，bc，设abx，由余弦定理，得bc2ac2ab22ac·abcos a，化简得x22x10，x1，即ab1.【答案】17在abc中，若sin asin bsin c578，则b的大小是 【解析】由正弦定理知：a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c设sin a5k，sin b7k，sin c8k，a10rk，b14rk，c16rk，abc578，cos b，b.【答案】8(2014·天津高考)在abc

4、中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin b3sin c，则cos a的值为 【解析】由2sin b3sin c及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理得cos a.【答案】三、解答题9在abc中，(1)a3，b4，c，求最大角(2)b，c2，b60°，求a.【解】(1)显然角c最大，cos c，c120°.(2)法一由正弦定理，得sin c，c45°或c135°.b>c，b>c，又b60°，c45°.abc180°，a180°(60°45&#

5、176;)75°，a2b2c22bccos a644×cos 75°104×42，a1.法二b2a2c22accos b，6a244acos 60°a242a.a22a20.解得a1或a1(不合题意，舍去)，a1.10在abc中，bca，acb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos (ab)1.(1)求角c的度数；(2)求ab的长【解】(1)cos ccos (ab)cos (ab)，且c(0，)，c.(2)a，b是方程x22x20的两根， ab2b2a22abcos 120°(ab)2ab10，ab.能力提升1在abc中，内角

6、a，b，c的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则abc是()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形【解析】由2c22a22b2ab得，a2b2c2ab，所以cos c<0，所以90°<c<180°，即三角形为钝角三角形，故选a.【答案】a2已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()a(，5)b(1, )c(，)d(，5)【解析】三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得<x<.【答案】c3(2015·北京高考)在abc中，a4，b5，c6，则 .【解析】由正弦定理得，由余弦定理得cos a，a4，b5，c6，2··cos a2××1.【答案】14设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos b. 【导学号：05920060】(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值【解】(1)由b2a2c22accos b，得b2(ac)22ac(1cos b)，又b2，ac6，cos