最新高中数学-高中数学人教A版选修1-1学业分层测评8椭圆方程及性质的应用Word版含解析

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1点a(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()aaba或ac2a2d1a1【解析】点a(a,1)在椭圆1内部，1.则a22，a.【答案】a2已知直线ykx1和椭圆x22y21有公共点，则k的取值范围是()ak或kbkck或kdk【解析】由得(2k21)x24kx10.直线与椭圆有公共点16k24(2k21)0，则k或k.【答案】c3(2016·重庆高二检测)过椭圆1的一个焦点f作垂直于长轴的弦，则此弦长为()a.b3c2 d.【解析】因为f(±1,0)，所以过椭圆的焦点f且垂直于长轴的弦与椭圆的交点坐标为，所以弦长为

2、3.【答案】b4直线yx1被椭圆1所截得线段的中点的坐标是()a. b.c. d.【解析】联立方程消去y，得3x24x20.设交点a(x1，y1)，b(x2，y2)，中点m(x0，y0)x1x2，x0，y0x01，中点坐标为.【答案】c5经过椭圆y21的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于a、b两点，o为坐标原点，则·() 【导学号：26160041】a3bc或3d±【解析】椭圆右焦点为(1,0)，设l：yx1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，把yx1代入y21，得3x24x0.a(0，1)，b，·.【答案】b二、填空题6直线l过定点a(3,0)

3、，则过点a的直线与椭圆1的交点个数为_【解析】a(3,0)为椭圆长轴一个顶点，当过点a作椭圆切线时，直线与椭圆有一个公共点(即切点)；当过点a作与椭圆相交的直线时，二者有两个交点，故填1或2.【答案】1或27已知动点p(x，y)在椭圆1上，若a点坐标为(3,0)，|1，且p·a0，则|p|的最小值是_【解析】易知点a(3,0)是椭圆的右焦点p·a0，ap.|p|2|a|2|a|2|a|21，椭圆右顶点到右焦点a的距离最小，故|a|min2，|p|min.【答案】8过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_【解析】由题意知，右焦

4、点坐标为(1,0)，直线的方程为y2(x1)，将其与1联立，消去y，得3x25x0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x20，所以|ab|·|x1x2|·.设原点到直线的距离为d，则d.所以soab|ab|·d××.【答案】三、解答题9已知椭圆1，直线l：y4x，若椭圆上存在两点p、q关于直线l对称，求直线pq的方程【解】法一：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则kpq.设pq所在直线方程为yb.由消去y，得13x28bx16b2480.(8b)24×13×(16b248)0.解得b2，x1x2，设p

5、q中点为m(x0，y0)，则有x0，y0·b.点m在直线y4x上，4·，b.直线pq的方程为yx，即2x8y130.法二：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(x0，y0)是pq的中点则有两式相减，得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.x1x2，x1x22x0，y1y22y0，kpq.kpq，y03x0.代入直线y4x，得x0，y0，则直线pq的方程为y，即2x8y130.10设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1

6、，求b的值【解】(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，所以|ab|.(2)直线l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x1x2|，即|x1x2|.所以(x1x2)24x1x2，即，解得b2或b2(舍去)，又b0，b.能力提升1已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为f，a(a,0)，b(0，b)为椭圆的两个顶点，若点f到ab的距离为，则椭圆的离心率为()a.b.c. d.【解析】直线ab

7、的方程是1，即bxayab0.因为点f的坐标为(c,0)，所以，化简，得8c214ac5a20，两端同除以a2，得8e214e50，解得e.【答案】c2已知椭圆c：y21的右焦点为f，直线l：x2，点al，线段af交椭圆c于点b，若f3f，则|a|()a.b2c.d3【解析】设点a(2，n)，b(x0，y0)由椭圆c：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦点f(1,0)由f3f，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得×221.解得n21，|a|.【答案】a3若直线ykx1与曲线x有两个不同的交点，则k的取值范围是_【解析】由x，得x24y21(x0)，又直线ykx1过定点(0,1)，故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆(右侧部分)相切时，k，则相交时k.【答案】4设椭圆c：1(a>b>0)的右焦点为f，过点f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60°，a2f.(1)求椭圆c的离心率； 【导学号：26160042】(2)如果|ab|，求椭圆c的标准方程【解】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中y1<0，y2>0.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立，得消去