(江西专用)2013高考数学二轮复习专题限时集训(二十)第20讲分类与整合思想和化归与转化思想配套作业

1、专题限时集训 ( 二十 ) 第 20 讲分类与整合思想和化归与转化思想(时间：45分钟)x 41若函数 f ( x) 2 4 3的定义域为 R，则实数 m的取值范围是 ( )mxmx3A( ， )B.0， 43，D.0， 3C. 442抛物线x2 4y 上一点 A 的纵坐标为4，则点 A 与抛物线焦点的距离为()A2 B 3C4D 5 3已知平面内的向量 OA， OB满足： | OA|2， ( OAOB)·(OAOB) 0，且 OAOB，又 OP1，1 2 2，则满足条件点P 所表示的图形面积是() 1OA 2OB，0 1A8B 4C2D 14Sn 是数列 an 的前 n 项和，则“

2、 Sn 是关于 n 的二次函数”是“数列 an 为等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件13125已知函数 f ( x) 3x2ax bxc 在 x1处取得极大值，在x2 处取得极小值，满足x1 ( 1， 1) ， x2 (2 ， 4) ，则 a 2b 的取值范围是 ()- 1 -A( 11， 3) B ( 6， 4)C( 16， 8) D ( 11， 3)6设 a>0，a1，函数 f ( x) log ax 在区间 a， 2a 上的最大值与最小值之差小于1，则a 的取值范围是 ()A(0 ，1) (1 ， )1B0， 2 (2 ，)1C.

3、，1(2 ， )D(1 ，)7已知数列 an 满足a1 1， 2 1，n 1 |n n 1|(2) ，则该数列前 2 012 项和等于aaa an()A1 340 B1341C1 342 D13438设 0<a<1，函数 fa2xx，则使 f ( x)>0 的 x 的取值范围是 ()( x) log ( a 3a 3)A( ， 0)B (0 ，)C(log a2， 0) D (log a2，)9若 cos 2sin ，则 sin( 2 )sin( ) sin5 sin3 2222 _x0，2 3设，满足约束条件y x，xy则 y的最大值为_10x 14x 3y12，11如图

4、20 1，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线 AB 18，从 AB的中点 M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为_图 20112袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3 次，每次摸取一个球(1) 试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；- 2 -(2) 若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率13某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3 元，并且每件产品需向总公司交a( 3 a5) 元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9 x11) 元时，一年的销售量为(12 x) 2 万件(1) 求分公司一年的利润

5、 L( 万元 ) 与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2) 当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值 Q( a) 14在平面直角坐标系中，已知向量a ( x， y 2) ， b ( kx， y 2)( k R) ，若 | a b| | ab|.(1) 求动点 M( x， y) 的轨迹 T 的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；4(2) 当 k 3时，已知 F1(0 ， 1) ，F2(0 ，1) ，点 P 是轨迹 T 在第一象限的一点，且满足 | PF1|- 3 - | PF2| 1，若点 Q是轨迹 T 上不同于点P的另一点，问：是否存在以PQ为直径的圆G过点F

6、2？若存在，求出圆G的方程；若不存在，请说明理由- 4 -专题限时集训( 二十 )【基础演练】1D 解析 当 m 0 时，分母为3，定义域为R；当 m0时，由题意mx24mx3033对任意 x R 恒成立，<0， 0< m<4，综上 0 m<4，故正确选项为D.2D 解析 点 A 与抛物线焦点的距离就是点A 与抛物线准线的距离，即 4( 1) 5.3B 解析y 轴，建立平面直如图，以 O为原点， OA所在直线为x 轴， OB所在直线为角坐标系，因为 ( ) ·() 0，即 2 2，也就是 | | | 2，则 (2 ，0) ， (0 ，2) 设OA OB OA

7、OBOAOBOAOBABP( x， y) ，则由 OP 1OA 2OB，x 2 1，0 1 1，得( x， y) 1(2 ， 0) 2(0 ， 2) (2 1， 2 2) ，所以因为所以y 2 2，1 2 2，0 x 2，x，y)|0 x2， 2 y4 ，表示正方形区域 ( 如图中阴影部分所故点 P 的集合为 (2 y4，示 ) ，所以面积为2×2 4.4D 解析若 Sn 是关于 n 的二次函数，则设为Sn an2 bnc( a0) ，则当 n2时，有 an SnSn 1 2an b a，当 n 1，S1 a b c，只有当 c 0 时，数列才是等差数列；若n（ n1） d n2d数

8、列为等差数列，则Snna12 2 da1 2n，当 d0为二次函数，当d 0 时，为一次函数， 所以“ n 是关于n的二次函数”是“数列 n 为等差数列”的既不充分也不必要Sa条件，选 D.【提升训练】5D 解析f()x2ax，由题意可知：xb- 5 -f （ 1）（ 1） 2 a（ 1） b 1 ab>0， f （ 1） 12 a·1 b1 a b<0，f （ 2） 22a·2 b 4 2ab<0， f （ 4） 42 a·4 b16 4ab>0.所构成的区域如图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：( 3， 4)，( 1， 2) ，(

9、 3，2) ， (5，4) ，可验证得：当 a 5， b 4 时， z a2b 取得最大值为3；当 a 3， b 4 时， z 2b取得最小值为 11.a于是 z a2b 的取值范围是 ( 11， 3) 故选 D.6B 解析 当 a>1 时，函数 f ( x) log ax 在区间 a， 2a 上的最大值与最小值分别为log a2 log a2 1，log a 1，它们的差为 log a2，且 0<log a2<1，即 log 2>1，故a>2；当 0< <1aaaa时，函数 f ( x) log x 在区间 a，2a 上的最大值与最小值分别为log

10、a1，log2a log 2 1，aaaa它们的差为 loga2<1，即 log 2> 1，即 log a<1，即 a<2.a217C 解析因为 a 1，a 1，所以根据a| a a|( n2) ，得 a | a a | 0，12n 1nn1321a4 1，a51， a60，故数列 an 是周期为3 的数列又2 012670×3 2，所以该数列前 2 012 项和等于 670×2 2 1 342. 故选 C.8C 解析 根据对数函数的性质可得不等式0<a2x 3ax 3<1，换元后转化为一元二次不等式求解令 t ax，即 0<t23

11、t 3<1，因为t 2 3t 3>0 恒成立，只要解不等式t 2 3t 3<1 即可，即解不等式t2 3 2<0，解得 1<t<2，故 1< x<2，取以a为底的对数，根据对ta数函数性质得log a2<x<0. 正确选项 C.9 3 解析 已知条件即 sin 2cos ，求解目标即 cos 2 sin2 . 已知条件转化5cos 2 sin2 1 tan 23为 tan 2，求解目标转化为 cos 2 sin2 1 tan 2 ，把已知代入得求解结果是5.x 0，2y 310 5 解析 约束条件，对应的平面区域如图所示，y xx 1

12、 表示平面上一定4x 3y1232y 3点 1，2与可行域内任一点连线斜率的2 倍由图易得当该点为 (0 ， 4) 时，得 x 1 的最大值为 5.- 6 -11 21解析沿母线 AB把圆台侧面展开为扇环 AMBB M A，化为平面上的距离求l 181解设截得圆台的圆锥的母线长度为l ，则l 4，解得 l 24，圆锥展开后扇形的中心角2 × 4为24 3 ，此时在三角形 ASM(S为圆锥的顶点 ) 中， AS 24， SM 15，根据余弦定理得 AM22124152×24×15× 2 441 21.12解： (1) 当三次取球都是红球时，有一种结果，即(

13、 红，红，红 ) ；当三次取球有两个红球时，有三种结果，即( 红，红，黑 ) ，( 红，黑，红 ) ，( 黑，红，红 ) ；当三次取球有一个红球时，有三种结果，即( 红，黑，黑 ) ，( 黑，红，黑 ) ，( 黑，黑，红 ) ；当三次取球没有红球时，有一种结果，即( 黑，黑，黑 ) 一共有 8 种不同的结果(2) 记“3 次摸球所得总分为5”为事件A，则事件 A 包含的基本事件为：( 红，红，黑 ) ，( 红，黑，红 ) ，( 黑、红、红 ) ，事件A 包含的基本事件数为3，由 (1) 可知，基本事件总数为38，所以事件A 的概率 P( A) 8.13解： (1) 分公司一年的利润 L( 万元

14、 ) 与售价 x 的函数关系式为L( x a3)(12 x) 2(9 x11) (2) L(x) (12 x)(18 2a 3x) 令 L(x) 0 得 x 6 2a 或 x12( 舍 ) 392当 3 a<2时， 6 3a<9，此时 L( x) 在 9 ， 11 上单调递减，L( x) maxL(9) 54 9a.922a 3当 2 a5 时， 96 3a<11，此时 L( x) maxL 6 3a 433 .- 7 -所以，当 3a<9时，每件售价为 9 元，分公司一年的利润L 最大， 最大值 Q( a) 54 9a；292元时，分公司一年的利润L最大，最大值( )

15、43a 3当 5 时，每件售价为63.2a3aQ a14解： (1) 由 | ab| | a b| 知 a b，所以 a·b ( x， y2) ·(kx， y 2) 0，得 kx2 y2 40，即 kx2y2 4.当 k 0 时，方程表示两条与x 轴平行的直线；当 k 1 时，方程表示以原点为圆心，以2 为半径的圆；当 0 k 1 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆；当 k 1 时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当 k 0 时，方程表示焦点在y 轴上的双曲线(2) 由 (1) 知，轨迹T是椭圆 y2 x21，则 1，2 为椭圆的两焦点43F F由椭圆定义得 | PF| PF| 4，联立 | PF| | PF| 1，解得 | PF| 2，| PF| 2，又| FF|1212152312 2，有 | PF1| 2 | PF2| 2 | F1F2| 2， PF2F1F2，y2x2333P