最新高中数学课时提升作业六2.1

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 六比较法一、选择题(每小题6分,共18分)1.设t=a+2b,s=a+b2+1,则下列t与s的大小关系中正确的是()a.t>sb.tsc.t<sd.ts【解析】选d.s-t=(a+b2+1)-(a+2b)=(b-1)20,所以st.【补偿训练】已知a>2,b>2,则()a.aba+bb.aba+bc.ab>a+bd.ab<a+b【解析】选c.因为a>2,b>2,所以a2-1>0,b2-1>0,则ab

2、-(a+b)=a12b-1+b12a-1>0.所以ab>a+b.2.(2016·商丘高二检测)给出下列命题:当b>0时,a>bab>1;当b>0时,a<bab<1;当a>0,b>0时,ab>1a>b;当ab>0时,ab>1a>b.其中真命题是()a.b.c.d.【解析】选a.当b>0时,ab>1ab-1>0a-bb>0,即a>bab>1,故正确;当b>0时,ab<1ab-1<0a-bb<0,即a<bab<1,故正确;结合知正

3、确;由ab>1ab-1>0a-bb>0,知b>0时,ab>1a>b,b<0时,ab>1a<b,即不正确.3.已知a>b>-1,则1a+1与1b+1的大小关系为()a.1a+1>1b+1b.1a+1<1b+1c.1a+11b+1d.1a+11b+1【解析】选b.因为a>b>-1,所以a+1>0,b+1>0,a-b>0,则1a+1-1b+1=b-a(a+1)(b+1)<0,所以1a+1<1b+1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2016·大同高二检测)设p=a2

4、b2+5,q=2ab-a2-4a,若p>q,则实数a,b满足的条件为_.【解析】p-q=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2,所以,若p>q,则实数a,b满足的条件为ab1或a-2.答案:ab1或a-25.若x<y<0,m=(x2+y2)(x-y),n=(x2-y2)(x+y),则m,n的大小关系为_.【解析】m-n=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y).因为x<y<0,所以xy>0,x-y<0.所以-2x

5、y(x-y)>0,所以m-n>0,即m>n.答案:m>n三、解答题(每小题10分,共30分)6.设a=12a+12b,b=2a+b(a>0,b>0),试比较a,b的大小.【解题指南】本题可考虑使用作商法,另外化简时可考虑使用基本不等式.【解析】因为ab=a+b2ab2a+b=a+b2ab×a+b2=(a+b)24ab4ab4ab=1(当且仅当a=b时,等号成立).又因为b>0,所以ab.7.(2016·菏泽高二检测)已知a>0,b>0,求证:ab+baa+b.【证明】ab+ba-(a+b)=ab-b+ba-a=a-bb+

6、b-aa=(a-b)·a-bab=(a-b)2(a+b)ab0,所以ab+baa+b.8.已知a,b均为实数,用比较法证明:a2+b22a+b22(当且仅当a=b时等号成立).【证明】a2+b22-a+b22=a2+b22-a2+2ab+b24=a2-2ab+b24=a-b220,当且仅当a=b时等号成立,所以a2+b22a+b22(当且仅当a=b时等号成立).一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·温州高二检测)已知a>b>0且ab=1,设c=2a+b,p=logca,n=logcb,m=logc(ab),则()a.p<m<nb.m<

7、;p<nc.n<p<md.p<n<m【解析】选a.因为a>b>0且ab=1,所以a>1,0<b<1,a+b>2,所以0<c<1,得p<0,n>0,m=0,即p<m<n.2.已知a>b>0,c>d>0,m=ac-bd,n=(a-b)(c-d),则m与n的大小关系是()a.m<nb.m>nc.mnd.mn【解析】选b.因为a>b>0,c>d>0,所以ac>bd>0,ac>bd,所以m>0,n>0.又因为m2=

8、ac+bd-2abcd,n2=ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc>2abcd,所以-2abcd>-ad-bc,所以m2>n2,所以m>n.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知0<x<1,a=2x,b=1+x,c=11-x,则a,b,c中最大的是_.【解析】因为0<x<1,所以a>0,b>0,c>0,又a2-b2=(2x)2-(1+x)2=-(1-x)2<0,所以a2-b2<0,所以a<b.又c-b=11-x-(1+x)=x21-x>0,所以c>b,所以c>b>a.答案:c4

9、.比较大小:log34_log67.【解题指南】令log34=a,log67=b,利用对数运算性质,比较a-b与0的大小.【解析】设log34=a,log67=b,则3a=4,6b=7,得7·3a=4·6b=4·2b·3b,即3a-b=4·2b7,显然b>1,2b>2,则3a-b=4·2b7>1a-b>0a>b.答案:>三、解答题(每小题10分,共20分)5.若实数x,y,m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a,b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2aba

10、b.【证明】因为a>0,b>0,且ab,所以a2b+ab2>2abab,a3+b3>2abab.所以a2b+ab2-2abab>0,a3+b3-2abab>0.所以|a2b+ab2-2abab|-|a3+b3-2abab|=a2b+ab2-2abab-a3-b3+2abab=a2b+ab2-a3-b3=a2(b-a)+b2(a-b)=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)<0所以|a2b+ab2-2abab|<|a3+b3-2abab|,所以a2b+ab2比a3+b3接近2abab.6.甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果mn,问甲、乙二人谁先到达指定地点?【解析】设从出发地点至指定地点的路程为s,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有:t12m+t12n=s,s2m+s2n=t2.所以t1=2sm+n,t2=s(m+n)2mn,所以t1-t2=2sm+n-s(m+n)2mn=s4mn-(m+n)22mn(m+n)=-s(m-n)22mn(m+n).其中s,m,n都是正数,且mn,所以t1-t2<0,即t1<t2,从而知甲比乙