四川省成都市高一数学下学期期末考试试题理

1、2016-2017 学年度下期期末考试高一数学试题 ( 理科)第卷（ 60 分）一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1直线 x cos y sin a 0与 x sin y cos b 0 的位置关系是（ ）a平行 b 垂直 c 重合 d 与 a, b, 的值有关2. 若 a,b r ，且 ab 0 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）b aa a2 b2 2ab b 2a bc.1a1b2abd a b 2 ab3. 一空间几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积 为( )a. 2 2 3 b. 4 2 3c.2

2、 32 d.342 3 34. 在 abc 中 ， 若sin( a b) 1 2 cos(b c) sin( a c) ， 则a b的形状一定（ )a. 等边三角形 b 不含 60° 的等腰三角形 c 钝角三角形 d 直角三角形5. 设 a,b是空间中不同的直线， , 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）a a / /b, b ，则 a/ / b a ,b , / / ，则 a / /bc. a ,b ,a / ,b / ，则 / / d / / ,a ，则 a / /6设数列 a 是首项为 m , 公比为 q(q 1) 的等比数列 , 它的前 n 项和为 sn ,ns对 任 意

3、n n * , 点 ( )n2n(a , )sna. 在直线 mx qy q 0上 b. 在直线 qx my m 0 上c. 在直线 qx my q 0上 d. 不一定在一条直线上7. 已知 a 是锐角，1， ，则lgsin a （ ）。lg(1 cos a) m lg n1 cos aa.m1nb. m n c.m n2d.m n 28.设等差数列a满足 3 a8 5 a13 ，且 a1 0 ，则前 n项和 sn 中最大的是（ ）na. s10 b. s11 c. s20 d. s219. 如图, mn为120 , o mn , a , b .bon aom 45 , oa ob 2 ,则a

4、b ( )a. 5 b. 2 3 c. 6 d. 710.满足 abc 60 , ac 12, bc k 的 abc恰有一个 , 那么 k 的取值范围是 ( )a. k 8 3 b. 0 k 12 c. k 12 d. 0 k 12或 k 8 311. 已知数列 a 、 bn 均为等比数列，其前 n项和分别为sn ,tn ，若对任意的 n n , 都有nsntnn3 14a5，则b3（ ）a. 81 b. 9 c. 729 d. 7301 2 三棱柱 abc a1b1c1 底是边长为1 的正三角形，高 a a1 1在 ab上取一点 p，设p a1c1与底面的二面角为，p b1c 与底面的二面角

5、为，则tan( ) 的最1小值（ ）a.3 36 3 3 3 54 15 4 8b. c. d.3二填空题（本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷上的相应位置）x y 2 0,13. 若点 p在平面区域上，则u 2x y 的取值范围为 x 2 y 5 0,y 2 014. 函数1 ( 0, 1)xy a a a 的图像恒过定点 a, 若点 a在直线mx ny 1 0( m,n 0) 上, 则1 1m n的最小值是 .215. 已知 abc 的三个内角 a、b、c 成等差数列，且 ab 1, bc 4 ，则边 bc上的中线 ad的长为 .16. 棱长为 1 的正方体

6、abcd-a1b1c1d1 中， p 为线段 a1b 上的动点，则下列结论正确的是 dc1 d1p 平 面 d1 a1p 平 面 a1 a p apd1 的 最 大 值 为 90 ap pd1 的最小值为 2 2三解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 )17（本小题满分 10 分）已知直线 l : 2x 3y 1 0 ，点 a( 1, 2) ，求：（1）过点 a(-1,-2) 直线与直线 l 平行的直线 m 的方程 .（2）点 a关于直线 l 的对称点'a 的坐标；18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 p-abcd中， ab/c

7、d，且 bap cdp 90（1）证明：平面 pab平面 pad；（2）若 pa=pd=ab=d c, apd 90 , 且四棱锥 p-abcd的体积为83，求该四棱锥的侧面积 .319. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x) 2 3 sinx3xcos32sin2 x3(1)求函数 f ( x)的值域；(2 求 的值在 abc a b c a b c f c b ac a所对的边分别为 若 且2) 中，角 , , , , , ( ) 1, , sin.20( 本小题满分 12分 )2x x n 1函 数 y ( , 1）的最大值为 an ，最小值为 bn 且 cn 4(anbn )

8、，n n y 2x 1 2（1) 求数列c 的通项公式；n（2) 求cnf (n) (n n ) 的最大值 .(n 36) cn 1421. ( 本小题满分 12分 )如图，已知四棱锥 p abcd 中，底面 abcd 为菱形， pa 平面abcd ， abc 60 ，e, f 分别是 bc, pc 的中点(1)证明： ae 平面pad ;( 2)取ab 2，若h为pd上的动点， eh与平面 pad6所成最大角的正切值为 e af c，求二面角 的余弦值2.22.( 本小题满分 12 分)y nx 3n已知 f (n) 是平面区域i ：nx 0（ x ， y r， n n * ）内的整点 (

9、横纵坐标都是整y 0n 数的点 ) 的个数，记 2a f n ，数列 an 的前 n 项和为 snn（1) 求数列 an 的前 n 项和为 sn；（2) 若对于任意 n n ，s 6 f n 1n 1n41c 恒成立，求实数 c 的取值范围 .52016-2017 学 年度高一下期期末考试数学试题 ( 理科) 参考答案一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分。1.b 2.b 3.c 4.d 5.d 6.b7.c 8.c 9.d 10.d 11.c 12.b二、填空题：每小题 5 分，满分 25 分。13.0,6 14. 4 15. 16. ，三、答题：共 6 小题，共 70 分。17. 解：

10、（ 1）设所求直线方程为将 a 点坐标代入有 m=-4所以所求直线方程为（2) 设 坐标为 ，则有解得18（1）证明：(2) 解: 取 ad中点为 o,连接 po,设 pa=x619.解（ 1）所以（ 2）720.解，（）由已知， 的定义域为 r方程有解即的解集即 的两个根为又因为（）因为 =21. （1）证明：由四边形 abcd为菱形， abc=60° ，可得 abc为正三角形e 为 bc的中点， aebc又 bcad，因此 aeadpa平面 abcd，ae?平面 abcd，paae而 pa?平面 pad，ad?平面 pad且 paad=a，ae平面 pad（2）解：设 ab=2，

11、h为 pd上任意一点，连结 ah，eh由（ 1）知 ae平面 pad，则 eha为 eh与平面 pad所成的角在 rteah中， ae= ，当 ah最短时， eha最大，即当 ahpd时， eha最大此时 tan eha= ，8因此 ah= 又 ad=2， adh=45° ， pa=ad tan 45 ° =2pa平面 abcd，pa?平面 pac，平面 pac平面 abcd过 e 作 eoac于 o，则 eo平面 pac，过 o作 o saf于 s，连结 es，则 eso为二面角 e-af-c 的平面角，在 rtaoe中， eo=ae?sin 30 ° = ，a

12、o=ae?cos 30 ° = 又 f 是 pc的中点，如图， pc= ，af= pc= ，sin sao= ，在 rtaso中， so=ao?sin sao= ，se= ，在 rteso中， coseso= ，即所求二面角的余 弦值为 文21. （1）证明：由四边形 abcd为菱形， abc=60° ，可得 abc为正三角形e 为 bc的中点， aebc又 bcad，因此 aeadpa平面 abcd，ae?平面 abcd，paae而 pa?平面 pad，ad?平面 pad且 paad=a，ae平面 pad（2）解：设 ab=2，h为 pd上任意一点，连结 ah，eh由（ 1）知 ae平面 pad，则 eha为 eh与平面 pad所成的角在 rteah中， ae= ，当 ah最短时， eha最大，即当 ahpd时， eha最大此时 tan eha= ，因此 ah