届高三数学二元一次不等式表示区域PPT课件

1、新 课 引 入第1页/共29页 我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示数轴上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？第2页/共29页具 体 例 子第3页/共29页 我们知道, 在平面直角坐标系中, 以二元一次方程 x+y1=0的解为坐标的点的集合(x, y)|x+y1=0是经过点(0, 1)和(1, 0)的一条直线l，如图:yxO11l第4页/共29页 那么, 以二元一次不等式 (即含有两个未知数, 且未知数的最高次数都是1的不等式) x+y10的解为坐标的点的集合A=(x, y)|x+y10是什么图形呢？yxO11l第5页/共29页在平面直角坐标系中，所有

2、点被直线l分三类： 在l上； 在l的右上方的平面区域； 在l的左下方的平面区域. yxO11l第6页/共29页 取集合A的点(1, 1)、(1, 2)、(2, 2)等，我们发现这些点都在l的右上方的平面区域.在平面直角坐标系中，所有点被直线l分三类： 在l上； 在l的右上方的平面区域； 在l的左下方的平面区域. yxO11l22第7页/共29页yxO11l2211 而点(0, 0)、(1, 1)等等不属于A,它们满足不等式 x+y10成立；对直线l左下方的任意点(x, y)都使 x+y10成立，下面我们证明这个事实. yxO11l2211 而点(0, 0)、(1, 1)等等不属于A,它们满足不

3、等式 x+y1x0，y =y0，于是x+y1x0+y01=0.所以x+y10.因为点P (x0, y0)是l：x+y1=0上的任意点，所以对于直线l: x+y1=0右上方的任意点(x, y)，x+y10都成立.P(x0, y0)(x, y)yxo11ly=y0第10页/共29页 同理，对于直线l: x+y1=0左下方的任意点(x, y)，x+y10的解为坐标的点的集合(x, y)|x+y10是直线l: x+y1=0右上方的平面区域(不包括直线l上的点). 同理，对于直线l: x+y1=0左下方的任意点(x, y)，x+y10和ax+by+c0和ax+by+c0和ax+by+c0在平面直角坐标系

4、中表示直线ax+by+c=0某侧所有点组成的平面区域.第15页/共29页注 意： 把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c0所表示的平面区域时，此区域就包括边界直线，则把边界直线画成实线.第16页/共29页. 判断方法：第17页/共29页 由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x, y)，把它的坐标(x, y)代入ax+by+c,所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，以ax0+by0+c的正负情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域. 特殊地,当c0时，常把原点作为此特殊点. 判断方法：第18页/共29页应

5、用 举 例第19页/共29页 例1 画出不等式 2x+y60表示的平面区域.第20页/共29页 例2 画出不等式组表示的平面区域. 3005xyxyx第21页/共29页 例3 画出不等式 (x+2y+1)(xy+4)0表示的平面区域.第22页/共29页课 堂 练 习第23页/共29页 1. 作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域.(1) xy+10(2) 2x+3y60(3) 4x3y0 0305 )4(yxxyx第24页/共29页 2.直线x+y+2=0, x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域 (包括边界) 用不等式可以表示为_.第25页/共29页总 结第26页/共29页(1) 二元一次不等式表示的平面区域；(2) 二元一次不等式表示哪个平