最新高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十四3.3.3函数的最大小值与导数精讲优练课型Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 二十四函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值和最小值分别是()a.5,-15b.5,4c.-4,-15d.5,-16【解析】选a.y=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y=0,得x=2或x=-1(舍).因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以ymax=5,ymin=-15.【补偿训练】函数y=exx在区间12,2上的最小值为(

2、)a.2eb.12e2c.1ed.e【解析】选d.y=exx-exx2,令y=0,得x=1,故f(x)min=f(1)=e.2.(2016·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为上的可导函数,在上连续且f(x)<g(x),则f(x)-g(x)的最大值为()a.f(a)-g(a)b.f(b)-g(b)c.f(a)-g(b)d.f(b)-g(a)【解析】选a.=f(x)-g(x)<0,所以函数f(x)-g(x)在上单调递减,所以f(x)-g(x)的最大值为f(a)-g(a).3.(2016·长春高二检测)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范

3、围是()a.(-,+)b.(-2,+)c.(0,+)d.(-1,+)【解析】选d.因为2x(x-a)<1,所以a>x-12x.令f(x)=x-12x,所以f(x)=1+2-xln2>0.所以f(x)在(0,+)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围为(-1,+).4.(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)=-23x3+2ax2+3x(a>0)的导数f(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1)处的切线方程是()a.3x-15y+4=0b.15x-3y-2=0c.15x-3y+2=0d.3x-y+1=0【解题

4、指南】首先由导函数的最大值可以求出a值,再求切线方程.【解析】选b.因为f(x)=-23x3+2ax2+3x,所以f(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,因为导数f(x)的最大值为5,所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1,所以f(1)=5,f(1)=133,所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1)处的切线方程是y-133=5(x-1),即15x-3y-2=0.5.(2016·潍坊高二检测)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值是()a.-37b.-29c.-5d.以上都不对【解题指南】先根据最大值求出m,

5、再求出f(x)在上的最小值.【解析】选a.因为f(x)=6x2-12x=6x(x-2),因为f(x)在上为增函数,在上为减函数,所以当x=0时,f(x)=m最大.所以m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5.所以最小值为-37.二、填空题(每小题5分,共15分)6.当x时,函数f(x)=x2ex的值域为.【解析】f(x)=2x·ex-x2·ex(ex)2=x(2-x)ex,令f(x)=0,得x1=0,x2=2(舍去)当x时,f(x)>0,所以当x=0时,f(x)取极小值f(0)=0,也是最小值;而f(-1)=e,f(1)=1e,所以f(x)的最大值为f(-1)=

6、e.所以f(x)的值域为.答案:7.(2016·洛阳高二检测)函数f(x)=4xx2+1(x)的最大值是,最小值是.【解析】因为f(x)=4(x2+1)-2x·4x(x2+1)2=-4x2+4(x2+1)2,令f(x)=0,得x=1或x=-1.又因为f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=85,f(-2)=-85,所以f(x)在上的最大值为2,最小值为-2.答案:2-28.若函数f(x)=xx2+a(a>0)在时,求函数f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)=ex(sinx+cosx)=2exsinx+4.f(x)0,所以sinx+40,所以2kx+42k

7、+,kz,即2k-4x2k+34,kz.f(x)的单调增区间为2k-4,2k+34,kz.(2)由(1)知当x时,0,34是单调增区间,34,是单调减区间.f(0)=0,f()=0,f34=22e34,所以f(x)max=f34=22e34,f(x)min=f(0)=f()=0.10.(2015·全国卷)已知f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性.(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1x-a.若a0,则f(x)>0,所以f(x)在(0,+)上单调递增.若a>0,则当x0

8、,1a时,f(x)>0;x1a,+时,f(x)<0,所以f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+上单调递减.(2)由(1)知,当a0时,f(x)在(0,+)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=1a处取得最大值,最大值为f1a=ln1a+a1-1a=-lna+a-1.因此f1a>2a-2等价于lna+a-1<0,令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+)上单调递增,g(1)=0.于是,当0<a<1时,g(a)<0;当a>1时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016

9、3;长沙高二检测)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点m,n,则当|mn|达到最小值时t的值为()a.1b.12c.52d.22【解析】选d.|mn|的最小值,即函数h(x)=x2-lnx的最小值,h(x)=2x-1x=2x2-1x,显然x=22是函数h(x)在其定义域内惟一的极小值点,也是最小值点,故t=22.【补偿训练】函数f(x)=12ex(sinx+cosx),x的值域为.【解析】当0x1时,f(x)=12ex(sinx+cosx)+12ex(cosx-sinx)=excosx>0,所以f(x)在上单调递增,则f(0)f(x)f(1),即函数f(x)

10、的值域为12,12e(sin1+cos1).答案:12,12e(sin1+cos1)2.(2016·武汉高二检测)当x时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是()a.b.-6,-98c.d.【解析】选c.当x=0时,30恒成立,ar.当0<x1时,ax2-4x-3x3.设h(x)=x2-4x-3x3,则h(x)=-(x2-8x-9)x4=-(x-9)(x+1)x4.因为x(0,1,所以h(x)>0,h(x)递增,所以h(x)max=h(1)=-6,所以a-6.当-2x<0时,ax2-4x-3x3.易知h(x)=x2-4x-3x3在4.定义在r上

11、的可导函数f(x)=x2+2xf(2)+15,在闭区间上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是.【解析】函数f(x)=x2+2xf(2)+15的导函数为f(x)=2x+2f(2),所以f(2)=4+2f(2),所以f(2)=-4,所以f(x)=x2-8x+15,且对称轴为x=4.又因为在闭区间上有最大值15,最小值-1,且f(0)=15,f(4)=-1,所以 ,且f(m)f(0)=15,所以4m8.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·江苏高考改编)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a1,b1).设a=2,b=12.(1)求方程f(x)

12、=2的根.(2)若对任意xr,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值.【解题指南】(1)应用指数的运算性质求方程的根.(2)分离变量m,应用基本不等式求最值.【解析】(1)f(x)=2x+12x,由f(x)=2可得2x+12x=2(2x-1)2=02x=1x=0.(2)由题意得22x+122xm2x+12x-6恒成立,令t=2x+12x,则由2x>0可得t22x×12x=2,此时t2-2mt-6恒成立,即mt2+4t=t+4t恒成立,因为t2时t+4t2t·4t=4,当且仅当t=2时等号成立,因此实数m的最大值为4.6.(2016·郑州高二检

13、测)设函数f(x)=13x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若当x0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由a>1知,2a>2,当x<2时,f(x)>0,故f(x)在区间(-,2)上是增函数;当2<x<2a时,f(x)<0,故f(x)在区间(2,2a)上是减函数;当x>2a时,f(x)>0,故f(x)在区间(2a,+)上是增函数.综上,当a>1时,f(x)在区间(-,2)和(2a,+)上是增函数,在区间(2,2a)上是减函数.(2)由(1)知,当x0