高难度压轴填空题立体几何.docx

1、1. 已知四棱锥PABCD 的顶点P 在底面的射影恰好是底面菱形ABCD 的两对角线的交点，若AB3， PB4 ，则PA 长度的取值范围为(7,5)POABx2 ，解析：如图设 BOx ，则 PO16AO 29x 2 ， PA0.5 2x 2 , x(0,3)2. 一个半径为1 的小球在一个棱长为46 的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_ 72 3NOAMPB解析：如图，当小球贴着底面和三个侧面运动时，它与底面的切点形成一个三角形，这个三角形和底面三角形之间的部分就是在底面上不能接触的部分，设小球同时与底面和左右两侧面都相切，O 为球心，与底面和右

2、侧面切点分别为M,N，平面 OMN与底面棱 AB交于点 P，显然 ABOMN ，则 MPN 为二面角的平面角，cos1， 则 tanMPN 22, 而MPN2 , 由 二 倍 角 公 式 可 求 得 tan OPM32OM ON 1，故MP2 ,AP6,故四个面不能接触到面积= 43(4 6)2(2 6)2 72 643. 在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是( 1, 5)66解析：必须比如图的三棱锥体积大，然后小于剩余体积，否则根据对称性一样液面是三角形4.一个半径为 2 的球放在桌面上， 桌面上的

3、一点A1 的正上方有一个光源A ，AA1 与球相切，AAA16, 球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于_1B1A 22A1B2解析：（单德林双球）设A1A2上切点为T， AB2与球 O切点为P，则AB24B2 P4B2T4b24 而AB22221 26 A B6242b25.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数m ，那么积 mn 是 _6n解析：正六面体内切球的球心就是底面正三角形的中心，它到各个侧面的距离就是内切球半径，可以直接求，也可以用体积法求；而正八面体也可以用两种方法求解6. 三位学友在一次

4、聚会上，他们按照各自的爱好选取了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯，如图所示盛满饮料后约定：先各自饮杯中饮料一半设剩余饮料的高度从左到右依次为h1 ， h2 ， h3 ，则它们的大小关系是h1h2h3解析：圆锥、圆柱是圆台的特例，故h2 介于h1 ， h3 之间，结论是h1 h2 h3 7. 如图，在长方形ABCD 中，点除外）上一动点现将AFDAB2， BC1，沿 AF 折起，使平面E为DCABD的中点， F 为线段平面 ABC 在平面EC （端ABD 内过点D 作DKAB ， K 为垂足设AKt ，则t 的取值范围是 (1 ,1)2解析：过D 作DGAF于 G ，则由三垂线定

5、理知，在平面图形中D, G,K三点共线，下面只需要研究平面图形中F点与E ， C 分别重合情形即可.8. 在矩形 ABCD中， AB = 4 ， BC = 3 ，沿 AC 将矩形 ABCD折成一个直二面角B AC D，则折337起后的 BD =_5解析：注意在平面图形中应用余弦定理求线段长9. 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1 的棱长为 1，以顶点 A 为球心， 23 为半径作一个球，则球3面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_ 536解析：（ 2007 全国联赛）如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点 A 所在的三个面上，即面AA1 B1B、面 ABCD和面 AA1D1D 上；另一类在不过顶点 A的三个面上，即面 BB1 11 111111 1EF且在CC、面 CCDD和面 ABCD上。在面 AA B B 上，交线为弧过球心 A 的大圆上，因为AE23。同理 BAF3， AA1=1，则A1 AE，所以66EAF33 ，而这样的弧共，故弧 EF 的长为 26639有三条。 在面 BB1 11 的平面与C C 上，交线为弧 FG