气体分子运动论

1、1天津理工大学理学院物理系天津理工大学理学院物理系气体分子运动论kinetic theory of molecules2热学热学统计物理学统计物理学热力学热力学气体分子运动论气体分子运动论统计力学统计力学涨落现象理论涨落现象理论热学热学-研究热现象的理论研究热现象的理论热现象热现象-与温度有关的物理性质的变化与温度有关的物理性质的变化3 由观察和实验总结出来的由观察和实验总结出来的热现象规律，构成了热现象的热现象规律，构成了热现象的宏观理论，此即为宏观理论，此即为热力学热力学。王竹溪王竹溪(19111983)中国物理学家、教育家。中国物理学家、教育家。在热力学、统计物理学在热力学、统计物理学和

2、数学物理等方面具有和数学物理等方面具有很深的造诣。很深的造诣。 微观理论则由物质的微微观理论则由物质的微观结构出发，即从分子、原观结构出发，即从分子、原子的运动以及它们之间的相子的运动以及它们之间的相互作用出发去研究热现象的互作用出发去研究热现象的规律，此即规律，此即统计物理学统计物理学。4 小球在伽尔顿板中的小球在伽尔顿板中的分布规律分布规律 .当小球数当小球数 N 足足够大时小球的分布具有统够大时小球的分布具有统计规律计规律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 所谓统计规律，是所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵指大量偶然事件整体所遵循的规律。循的规律。 寻找统计规律的方法寻找统计规律的方法是求统计平均值的方法。是求统计平均值的方法。5 热力学和统计物理学在对热的研究上起着相辅相成热力学和统计物理学在对热的研究上起着相辅相成的作用。热力学对热现象给出普遍而可靠的结果，可以的作用。热力学对热现象给出普遍而可靠的结果，可以用它来验证微观理论的正确性。统计物理学则可以深入用它来验证微观理论的正确性。统计物理学

4、则可以深入到热现象的本质，使热力学的理论获得更深刻的意义，到热现象的本质，使热力学的理论获得更深刻的意义，并可以求出宏观观测量的微观决定因素，从而为控制材并可以求出宏观观测量的微观决定因素，从而为控制材料性能在理论上起辅导作用。料性能在理论上起辅导作用。 热力学热力学不涉及物质的微观结构，只是根据由观察和不涉及物质的微观结构，只是根据由观察和实验所总结出来的热力学定律，用逻辑推理的方法去研实验所总结出来的热力学定律，用逻辑推理的方法去研究物体的热的性质。究物体的热的性质。统计物理学统计物理学则是从物质的微观结构则是从物质的微观结构出发，依每个粒子所遵循的力学规律用统计的方法研究出发，依每个粒子

5、所遵循的力学规律用统计的方法研究宏观物体的热的性质。宏观物体的热的性质。 热力学热力学和和统计物理学统计物理学虽研究对象相同都是热现象，虽研究对象相同都是热现象，但它们的研究方法截然不同。但它们的研究方法截然不同。6气体分子运动论气体分子运动论分子运动论的基本概念分子运动论的基本概念 通常的气体、液体和固体都是宏观物体，实验和理论都指通常的气体、液体和固体都是宏观物体，实验和理论都指出了宏观物体是具有微观结构的，即由大量微观粒子：分子、出了宏观物体是具有微观结构的，即由大量微观粒子：分子、原子所组成。而这些微观粒子在不停地作热运动。本章就是从原子所组成。而这些微观粒子在不停地作热运动。本章就是

6、从物质的微观结构出发，以气体为研究对象研究分子运动的规律。物质的微观结构出发，以气体为研究对象研究分子运动的规律。7 分子运动论的一些基本概念都是在实验的基础之上总分子运动论的一些基本概念都是在实验的基础之上总结出来的。现分别叙述如下：结出来的。现分别叙述如下：1. 宏观物体是由大量分子（或原子）所组成宏观物体是由大量分子（或原子）所组成 虽然我们用肉眼不能直接观察到气体、液体和固体这虽然我们用肉眼不能直接观察到气体、液体和固体这些物质的内部结构，但借助于近代的实验仪器和实验方法，些物质的内部结构，但借助于近代的实验仪器和实验方法，人们还是能观察到气体、液体和固体这些物质是由大量的人们还是能观

7、察到气体、液体和固体这些物质是由大量的分子所组成。实验表明：分子所组成。实验表明：任何一种物质任何一种物质1 mol所含有的分子所含有的分子数目均相同，这个数即阿伏伽德罗数目均相同，这个数即阿伏伽德罗(Avogadro)数数NA： NA=6.022045 1023 mol-1 计算时可取计算时可取NA=6.022 1023 mol-1 。可见气体、液体和。可见气体、液体和固体内的分子数目是很多的。固体内的分子数目是很多的。8 每一个分子的尺度每一个分子的尺度有多大？分子有单原有多大？分子有单原子分子（如子分子（如He），双），双原子分子（如原子分子（如O2），），多原子分子（如多原子分子（如C

8、O2），），甚至还有由成千上万甚至还有由成千上万个原子所构成的高分个原子所构成的高分子（如聚丙烯）。因子（如聚丙烯）。因此不同结构的分子其此不同结构的分子其尺度是不一样的。尺度是不一样的。Y Y型分子筛微观结构（放型分子筛微观结构（放大大8080万倍）万倍）9 当然随着气体压力的增加分子间的距离要变小，但分当然随着气体压力的增加分子间的距离要变小，但分子占有的体积仍比分子本身的大小要大得多。子占有的体积仍比分子本身的大小要大得多。以氧分子为例以氧分子为例在标准状态下在标准状态下直径约为直径约为4 10-10m实验表明：实验表明：在标准状态下气体分子间的距离约为分子直径的在标准状态下气体分子间的

9、距离约为分子直径的10倍倍在标准状态下在标准状态下每个氧分子占有的体积每个氧分子占有的体积V约为：约为：V 103 10-10=1000 10-10 m。即氧分子占有的体积约为分子体积的即氧分子占有的体积约为分子体积的1000倍倍在标准状态下容器中的气体分子可以看成大小可略去不计的质点在标准状态下容器中的气体分子可以看成大小可略去不计的质点10 不仅气体，液体和固体也是如此；分子间是有空隙的。不仅气体，液体和固体也是如此；分子间是有空隙的。用压缩机给轮胎打气，可把大量的空气分子打到轮胎中去就用压缩机给轮胎打气，可把大量的空气分子打到轮胎中去就是气体分子间有很大空隙的例证。如在量筒内装上是气体分

10、子间有很大空隙的例证。如在量筒内装上50cm3的的水，在倒入水，在倒入50cm3的酒精使两种液体混合，会发现混合后的的酒精使两种液体混合，会发现混合后的液体体积不是液体体积不是100cm3而是而是97cm3 。这说明两种液体分子相互。这说明两种液体分子相互渗透到对方的空隙中去了。渗透到对方的空隙中去了。氟碳铈钡矿的氟碳铈钡矿的结构像结构像 平行平行四边形代表一四边形代表一个晶胞的投影个晶胞的投影11 不但气体、液体分子间有空隙，看起来很坚实的固体的不但气体、液体分子间有空隙，看起来很坚实的固体的分子之间也有空隙存在。如用分子之间也有空隙存在。如用2万个大气压来压缩贮在钢管中万个大气压来压缩贮在

11、钢管中的油，发现油会从钢管中渗透出来；为增加钢的表面硬度和耐的油，发现油会从钢管中渗透出来；为增加钢的表面硬度和耐磨性，可采用表面渗碳的方法，把钢件放入木炭和碳酸盐的混磨性，可采用表面渗碳的方法，把钢件放入木炭和碳酸盐的混合物中，或是含有碳的气体中加热至接近合物中，或是含有碳的气体中加热至接近1000oC的高温，维持的高温，维持一段时间后碳就渗进钢的表面层。在制作半导体元件时，也往一段时间后碳就渗进钢的表面层。在制作半导体元件时，也往往要在半导体中掺进其他杂质以改变材料的物理性能。往要在半导体中掺进其他杂质以改变材料的物理性能。锗酸铋晶体锗酸铋晶体(BGO晶体晶体)122.分子在时刻不停地作无

12、规则运动分子在时刻不停地作无规则运动 可以举出不少分子作可以举出不少分子作无规则运动的例子。打开无规则运动的例子。打开一瓶香水，过一会儿整个一瓶香水，过一会儿整个屋子中都会嗅到香味。把屋子中都会嗅到香味。把香水倒入水中它会在水中香水倒入水中它会在水中扩散开来。你到饭馆里吃扩散开来。你到饭馆里吃饭，炒菜的香味不断地在饭，炒菜的香味不断地在空中扩散。这些例子都说空中扩散。这些例子都说明明宏观物体（气、液、固宏观物体（气、液、固体）中的分子是在不停地体）中的分子是在不停地运动着运动着。13 最著名的分子作无规则最著名的分子作无规则运动的间接验证是运动的间接验证是布朗运动布朗运动。把少量碳素墨水滴入水

13、中，把少量碳素墨水滴入水中，在显微镜下观察，可看到墨在显微镜下观察，可看到墨汁的小颗粒不停地作无规则汁的小颗粒不停地作无规则的运动。颗粒越小，运动越的运动。颗粒越小，运动越剧烈；温度越高，运动也越剧烈；温度越高，运动也越剧烈。当只注视其中一个墨剧烈。当只注视其中一个墨汁颗粒时，发现它的运动是汁颗粒时，发现它的运动是短促的、跳跃的、无定向的，短促的、跳跃的、无定向的，即是无规则的。若每隔相等即是无规则的。若每隔相等的时间记录一次颗粒的位置，的时间记录一次颗粒的位置，会得到一相当曲折的运动路会得到一相当曲折的运动路径。径。14 墨汁颗粒的运动是大量水分子与它碰撞的结果。水分子墨汁颗粒的运动是大量水

14、分子与它碰撞的结果。水分子的无规则运动产生墨汁颗粒的无规则运动，而分子无规则运的无规则运动产生墨汁颗粒的无规则运动，而分子无规则运动的剧烈程度又与温度有关，因此大量分子的无规则运动叫动的剧烈程度又与温度有关，因此大量分子的无规则运动叫做做分子的热运动分子的热运动。布朗运动布朗运动是怎样发生的呢？是怎样发生的呢？ 颗粒越小，受到来自各个方向的水分子的冲力越不平衡，颗粒越小，受到来自各个方向的水分子的冲力越不平衡，因而运动也就越激烈。因而运动也就越激烈。153. 3. 分子间有相互作用力分子间有相互作用力 为什么固体和液体的分子会聚集在一起，而不是一个个地为什么固体和液体的分子会聚集在一起，而不是

15、一个个地分散开呢？这是因为分子之间有相互吸引力。例如，切削一块分散开呢？这是因为分子之间有相互吸引力。例如，切削一块金属或锯开一段木材都必须用力。要使钢材发生变形也需要用金属或锯开一段木材都必须用力。要使钢材发生变形也需要用很大的力。这些都说明物体各部分之间存在着相互吸引力。很大的力。这些都说明物体各部分之间存在着相互吸引力。 16 制造精密光学仪器时，需将两个光制造精密光学仪器时，需将两个光学元件如透镜进行粘合，把两个需要粘学元件如透镜进行粘合，把两个需要粘合的表面磨得既光滑又相吻合，表面处合的表面磨得既光滑又相吻合，表面处理得非常干净，在施加一定的压力就可理得非常干净，在施加一定的压力就可

16、以把它们粘合在一起。这种方法叫做以把它们粘合在一起。这种方法叫做光光胶合胶合，它就是利用了分子间的吸引力。，它就是利用了分子间的吸引力。 分子间不仅表现有吸引力，而且也分子间不仅表现有吸引力，而且也表现有排斥力。液体和固体都很难压缩，表现有排斥力。液体和固体都很难压缩，就说明分子间有排斥力，阻止它们靠拢。就说明分子间有排斥力，阻止它们靠拢。17 关于分子力的定性的概念，可由一些简单的实验获得。关于分子力的定性的概念，可由一些简单的实验获得。一般来说，一般来说，当两个分子比较接近时，它们之间存在着引力；当两个分子比较接近时，它们之间存在着引力；当分子彼此非常接近时分子力变成斥力当分子彼此非常接近

17、时分子力变成斥力。在一些简单的情形。在一些简单的情形下，分子间的相互作用力可以近似地用一个半经验公式来表下，分子间的相互作用力可以近似地用一个半经验公式来表示：示：tsrrf式中式中 和和 是两个大于零的比例系数。上式中第一项是正的，是两个大于零的比例系数。上式中第一项是正的，表示斥力；第二项是负的，表示引力，表示斥力；第二项是负的，表示引力，s在在915之间，之间，t在在47之间。由于之间。由于s和和t都比较大，所以分子力随分子间距的增都比较大，所以分子力随分子间距的增加而迅速地减小。加而迅速地减小。18斥力引力 分子力分子力f和分子间距和分子间距r之间的关系曲线如图所之间的关系曲线如图所示

18、；两条虚线分别表示示；两条虚线分别表示引力和斥力随距离引力和斥力随距离r变化变化的情况，实线代表两力的情况，实线代表两力的合力。的合力。19在一定距离在一定距离strr10)(处，引力和斥力相互抵消，合力为零。这一位置称为处，引力和斥力相互抵消，合力为零。这一位置称为平衡平衡位置位置。（。（r0 10-10m）在在r r0处是强大的斥力作用范围；在处是强大的斥力作用范围；在r r0处是引力作用范围；处是引力作用范围；由图中可以看出其斥力随距离减小得很快，而引力在由图中可以看出其斥力随距离减小得很快，而引力在r较大较大时几乎为零。时几乎为零。20 从上面的讨论中可得到如下概念：从上面的讨论中可得

19、到如下概念：宏观物体是宏观物体是由大量分子所组成的，分子之间有间隙，分子在由大量分子所组成的，分子之间有间隙，分子在时刻不停地作无规则热运动，分子之间有相互作时刻不停地作无规则热运动，分子之间有相互作用力。用力。这就是分子运动论的基本概念。这就是分子运动论的基本概念。21平衡态：平衡态： 考虑一封闭容器，用隔板分成考虑一封闭容器，用隔板分成A、B两部分，两部分，A部储有气部储有气体，体，B部为真空。把隔板抽去，部为真空。把隔板抽去，A部的气体就会向部的气体就会向B部运动。部运动。在此过程中，气体内各处的状态不均匀，且随时间改变，一在此过程中，气体内各处的状态不均匀，且随时间改变，一直到最后达到

20、各处均匀一致的状态时为止。以后若无外部影直到最后达到各处均匀一致的状态时为止。以后若无外部影响，容器中的气体将始终保持这一状态不再发生变化。响，容器中的气体将始终保持这一状态不再发生变化。AB理想气体理想气体状态状态方程方程22AB平衡态：平衡态： 考虑一封闭容器，用隔板分成考虑一封闭容器，用隔板分成A、B两部分，两部分，A部储有气部储有气体，体，B部为真空。把隔板抽去，部为真空。把隔板抽去，A部的气体就会向部的气体就会向B部运动。部运动。在此过程中，气体内各处的状态不均匀，且随时间改变，一在此过程中，气体内各处的状态不均匀，且随时间改变，一直到最后达到各处均匀一致的状态时为止。以后若无外部影

21、直到最后达到各处均匀一致的状态时为止。以后若无外部影响，容器中的气体将始终保持这一状态不再发生变化。响，容器中的气体将始终保持这一状态不再发生变化。23 再看一个例子。当两个冷热程度不同的物体互相接触时，再看一个例子。当两个冷热程度不同的物体互相接触时，热的物体变冷，冷的物体变热，直到最后两物体达到各处冷热热的物体变冷，冷的物体变热，直到最后两物体达到各处冷热程度均匀一致的状态时为止。这时如果没有外部影响，则两物程度均匀一致的状态时为止。这时如果没有外部影响，则两物体将始终保持这一状态不再发生宏观变化。体将始终保持这一状态不再发生宏观变化。 类似的例子还可以举出很多；从这类现象中可以得出一个类

22、似的例子还可以举出很多；从这类现象中可以得出一个结论：结论：即处在没有外界影响的条件下的热力学系统，经过一段即处在没有外界影响的条件下的热力学系统，经过一段时间后将达到一个确定的状态，而不再有任何宏观变化。时间后将达到一个确定的状态，而不再有任何宏观变化。这种这种在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态就叫在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态就叫做做平衡态平衡态。热热冷冷温度均匀一致24 当然在实际上并不存在这种完全不受外界影响，而且当然在实际上并不存在这种完全不受外界影响，而且宏观性质绝对保持不变的系统，所以平衡态只是一个宏观性质绝对保持不变的系统，所以平衡态只是一个

23、理想理想的概念，它只是在一定条件下对实际情况的概括和抽象，的概念，它只是在一定条件下对实际情况的概括和抽象，在物理学中我们经常使用这种方法。以后我们会看到，在在物理学中我们经常使用这种方法。以后我们会看到，在许多实际问题中，我们可以把实际状态近似地当作平衡态许多实际问题中，我们可以把实际状态近似地当作平衡态来处理。来处理。 需要注意的是，上面指出了平衡态是指需要注意的是，上面指出了平衡态是指系统的宏观性系统的宏观性质不随时间变化质不随时间变化，但从微观上来看，在平衡态下组成系统，但从微观上来看，在平衡态下组成系统的分子仍在不停地运动着，只不过是分子运动的平均效果的分子仍在不停地运动着，只不过是

24、分子运动的平均效果不随时间改变，而这种平均效果的不变在宏观上就表现为不随时间改变，而这种平均效果的不变在宏观上就表现为这个系统达到了平衡态。因此热力学中的平衡态是动的平这个系统达到了平衡态。因此热力学中的平衡态是动的平衡。通常把这种平衡称为衡。通常把这种平衡称为热动平衡热动平衡。252. 状态参量：状态参量：state parameters 定量描述热力学系统性质的可定量描述热力学系统性质的可测量的宏观物理量，简称状态参量测量的宏观物理量，简称状态参量或态参量。一般来说，处于平衡态或态参量。一般来说，处于平衡态的热力学系统，其状态的性质可由的热力学系统，其状态的性质可由下面四类状态参量来描述：

25、下面四类状态参量来描述：26几何参量几何参量用以描述系统的大小、形状、体积等几何性质。用以描述系统的大小、形状、体积等几何性质。力学参量力学参量用以描述系统的压强、应力、表面张力等力学性质。用以描述系统的压强、应力、表面张力等力学性质。化学参量化学参量用来描述组成系统的各种化学组分的数量等化学性质，例如用来描述组成系统的各种化学组分的数量等化学性质，例如组分的摩尔数。组分的摩尔数。电磁参量电磁参量用来描述系统处在电、磁场作用下的性质，如电场强度、电用来描述系统处在电、磁场作用下的性质，如电场强度、电极化强度、磁场强度、磁化强度等。极化强度、磁场强度、磁化强度等。27 以上这四类状态参量都不是热

26、学所特有的量，它们不能直以上这四类状态参量都不是热学所特有的量，它们不能直接表征系统的热性质。直接描述系统的热性质的参量是接表征系统的热性质。直接描述系统的热性质的参量是温度温度。实验指出，处于平衡态的系统，其温度同上述四类状态参量之实验指出，处于平衡态的系统，其温度同上述四类状态参量之间存在着一定的联系；或者说系统的温度是其他状态参量的函间存在着一定的联系；或者说系统的温度是其他状态参量的函数，即态函数。它们之间的函数关系就是数，即态函数。它们之间的函数关系就是系统的状态方程系统的状态方程。几何参量几何参量力学参量力学参量化学参量化学参量电磁参量电磁参量283. 温度温度 temperatu

27、re 表征物体冷热程度的物理量。这是对温度概念的通俗理解。表征物体冷热程度的物理量。这是对温度概念的通俗理解。物体的冷热程度是从人类的直觉观念引伸出来的，因而具有一物体的冷热程度是从人类的直觉观念引伸出来的，因而具有一定的主观因素。通过直觉来判断物体温度有时会导致错误结果。定的主观因素。通过直觉来判断物体温度有时会导致错误结果。严格的温度定义是建立在热平衡定律基础上的严格的温度定义是建立在热平衡定律基础上的 热平衡定律指出：处于任意状态两物体的状态参量，在两热平衡定律指出：处于任意状态两物体的状态参量，在两个物体达到热平衡时不能取任意值，而要受一定的数学关系的个物体达到热平衡时不能取任意值，而

28、要受一定的数学关系的约束。它指出两物体相互处于热平衡时，存在一个数值相等的约束。它指出两物体相互处于热平衡时，存在一个数值相等的态函数，这个态函数称为态函数，这个态函数称为温度温度。 温度具有标志一个物体是否同其他物体处于热平衡状态温度具有标志一个物体是否同其他物体处于热平衡状态的性质，它的特征就在于一切互为热平衡的物体都具有相同的的性质，它的特征就在于一切互为热平衡的物体都具有相同的数值数值。29 热平衡定律不仅给出了温度的概念，而且指明了比较温热平衡定律不仅给出了温度的概念，而且指明了比较温度的方法：度的方法：处于热平衡的一切物体都具有相同的温度，所以比处于热平衡的一切物体都具有相同的温度

29、，所以比较各个物体的温度时，只需将一个选为标准的物体分别与各个较各个物体的温度时，只需将一个选为标准的物体分别与各个物体接触，经过一段时间，两者达到热平衡，标准物体的温度物体接触，经过一段时间，两者达到热平衡，标准物体的温度就是待测物体的温度就是待测物体的温度。这个标准物体叫做。这个标准物体叫做温度计温度计。对温度计的。对温度计的限制是它的热容必须足够小，使得在它与待测物体接触而进行限制是它的热容必须足够小，使得在它与待测物体接触而进行热交换的过程中，待测物体原状态几乎不变。热交换的过程中，待测物体原状态几乎不变。30 为实现温度的测量，还需要规定温为实现温度的测量，还需要规定温度的数值表示法

30、度的数值表示法温标。历史上首先温标。历史上首先采用了经验温标，包括采用了经验温标，包括摄氏温标摄氏温标、华氏华氏温标、兰氏温标温标、兰氏温标等。热力学第二定律建等。热力学第二定律建立后，定义了一种与测温系统性质无关立后，定义了一种与测温系统性质无关的温标的温标热力学温标热力学温标。对应于各种温。对应于各种温标可以得到温度（态函数）的不同表示标可以得到温度（态函数）的不同表示如摄氏温度、华氏温度等。由热力学温如摄氏温度、华氏温度等。由热力学温标所定义的热力学温度是具有最严格科标所定义的热力学温度是具有最严格科学意义的温度。通常采用气体温度计进学意义的温度。通常采用气体温度计进行热力学温度的测量。

31、行热力学温度的测量。31摄氏温标与热力学温标之间的关系是：摄氏温标与热力学温标之间的关系是：15.273 Tt华氏温标与摄氏温标之间的关系是：华氏温标与摄氏温标之间的关系是：ttF5932 例如，对于华氏温度，冰点为例如，对于华氏温度，冰点为32 oF (0 oC)；沸点为；沸点为212 oF (100 oC )。323334冷库、集装箱运输用温度记录器非接觸式 紅外線溫度計 ST 系列 ( -32 760 ) 35 由于气体温度计的由于气体温度计的复现性较差，国际间又复现性较差，国际间又协议定出实用性的标准协议定出实用性的标准温标温标国际实用温标国际实用温标，以统一国际间的温度量以统一国际间

32、的温度量值，并使由国际实用温值，并使由国际实用温标定出的温度尽可能地标定出的温度尽可能地接近相应的热力学温度，接近相应的热力学温度，相对地具有一定稳定性。相对地具有一定稳定性。中国计量科学研究院用中国计量科学研究院用一套装置来复现国际实一套装置来复现国际实用温标，并以此作为中用温标，并以此作为中国最高的温度标准。国最高的温度标准。中国计量科学研究院复中国计量科学研究院复现热力学温度单位开尔现热力学温度单位开尔文的实验装置文的实验装置36分子运动论的基本概念：分子运动论的基本概念：宏观物体是由大量分子所组成宏观物体是由大量分子所组成的，分子之间有间隙，分子在时刻不停地作无规则热运动，的，分子之间

33、有间隙，分子在时刻不停地作无规则热运动，分子之间有相互作用力。分子之间有相互作用力。平衡态：平衡态：处在没有外界影响的条件下的热力学系统，经过一段处在没有外界影响的条件下的热力学系统，经过一段时间后将达到一个确定的状态，而不再有任何宏观变化。时间后将达到一个确定的状态，而不再有任何宏观变化。状态参量：状态参量：几何参量几何参量力学参量力学参量化学参量化学参量电磁参量电磁参量 以上这四类状态参量都不是热学所特有的量，它们不能直以上这四类状态参量都不是热学所特有的量，它们不能直接表征系统的热性质。直接描述系统的热性质的参量是接表征系统的热性质。直接描述系统的热性质的参量是温度温度。 实验指出，处于

34、平衡态的系统，其温度同上述四类状态参量实验指出，处于平衡态的系统，其温度同上述四类状态参量之间存在着一定的联系；或者说系统的温度是其他状态参量的函之间存在着一定的联系；或者说系统的温度是其他状态参量的函数，即态函数。它们之间的函数关系就是数，即态函数。它们之间的函数关系就是系统的状态方程系统的状态方程。表征物体冷热程度的物理量。表征物体冷热程度的物理量。温度温度建立在热平衡定律基础上建立在热平衡定律基础上374. 理想气体状态方程理想气体状态方程equation of state of ideal gas 描写理想气体状态变化规律的方程。对于一定质描写理想气体状态变化规律的方程。对于一定质量的

35、气体，可以用压强量的气体，可以用压强P和体积和体积V来描述它的平衡态，来描述它的平衡态，而温度而温度T是是P和和V的函数，的函数， F(P,T,V)=0。这个关系式叫做气体的状态方程，它的具体形式需由这个关系式叫做气体的状态方程，它的具体形式需由实验确定。实验确定。38 玻意耳定律玻意耳定律又称玻意耳又称玻意耳马略特定律，是英国化学家马略特定律，是英国化学家R.玻意玻意耳在耳在1662年和法国物理学家年和法国物理学家E.马略马略特在特在1679年分别独立发现的。它的年分别独立发现的。它的内容是：内容是：一定质量的气体，当温度一定质量的气体，当温度保持不变时，压强和体积成反比且保持不变时，压强和

36、体积成反比且乘积是一个常数乘积是一个常数 p1 V1= p2 V2= p3 V3=或或 pV=C。常数常数C 在不同温度时有不同数值在不同温度时有不同数值. 大量实验结果表明，对于各种实际气体，只要它的大量实验结果表明，对于各种实际气体，只要它的压强压强不太高，温度不太低，不太高，温度不太低，都近似地遵从此定律；气体的压强越都近似地遵从此定律；气体的压强越低，它遵从玻意耳定律的精确度就越高。低，它遵从玻意耳定律的精确度就越高。39 盖吕萨克定律盖吕萨克定律一定质量的气体，当体积不变时，一定质量的气体，当体积不变时，它的压强随温度作线性变化：它的压强随温度作线性变化： P= P0 (1+ t),

37、 P0是是0C时的气体压强，时的气体压强，P是是tC时的气体压强时的气体压强, 是在气是在气体体积不变时的压强系数。对于理想气体体体积不变时的压强系数。对于理想气体, 的数值为一普的数值为一普适常数，其值为适常数，其值为1/273.15，于是，于是 )15.2731 (0tpp若令若令T=t273.15，则上式简化为，则上式简化为 Pt= P0 T,T 即为热力学温标，其单位是开尔文即为热力学温标，其单位是开尔文 (K)；t=0时，时， T0=273.15K。40 根据玻意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体的定义，根据玻意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体的定义，可以确定玻意耳定律中常数可以确定玻

38、意耳定律中常数C与温度的关系，并可导出与温度的关系，并可导出TTVPPV000000TVPR 式中式中P0 、 V0 、 T0为标准状况下一摩尔理想为标准状况下一摩尔理想气体的压强、体积、温度；气体的压强、体积、温度； 为摩尔数。因为摩尔数。因此此, P0 V0/ T0的数值对各种气体都一样。该的数值对各种气体都一样。该数值叫数值叫摩尔气体常数摩尔气体常数并用并用R表示：表示： 我们把严格遵守玻意耳定律和盖吕萨克定律，并且我们把严格遵守玻意耳定律和盖吕萨克定律，并且 的数值为的数值为1/273.15的气体称为的气体称为理想气体理想气体，它是一个理想模型，它是一个理想模型，一般情况下各种实际气体

39、都近似地可以看成是理想气体。一般情况下各种实际气体都近似地可以看成是理想气体。41在压强为几个大气压以下时，各种实际气体一般都近在压强为几个大气压以下时，各种实际气体一般都近似地遵从理想气体状态方程。压强越低，符合的程度越高。似地遵从理想气体状态方程。压强越低，符合的程度越高。在压强趋于零的极限情况下，一切气体都严格地遵从它。在压强趋于零的极限情况下，一切气体都严格地遵从它。根据理想气体模型根据理想气体模型,从气体分子运动论出发从气体分子运动论出发,也可以推导出该也可以推导出该状态方程。状态方程。000TVPR RTMRTPV式中式中代表气体的质量，代表气体的质量， 是气体的分子量。这就是理想

40、是气体的分子量。这就是理想气体状态方程。气体状态方程。于是于是42摩尔气体常数摩尔气体常数R R的数值可由一摩尔理想气体在水的三相点的数值可由一摩尔理想气体在水的三相点 (273.16K)及一个大气压下的体积及一个大气压下的体积V0推出。也可以由一摩尔理想气体推出。也可以由一摩尔理想气体在冰点在冰点 (273.15K)及一个大气压下的体积及一个大气压下的体积V0推出。用推出。用V0来推来推算的原因是算的原因是 V0可根据实验结果求得比较准确的数值。由可根据实验结果求得比较准确的数值。由 V0=22.410-3m3/mol可算得可算得 R=8.31 J/(molK)。000TVPR 43VP(P

41、1V1T1)(P2V2T1)由式由式可看出，如果气体的温度一定，那可看出，如果气体的温度一定，那末以末以P为纵坐标，为纵坐标，V为横坐标画出为横坐标画出P-V图，图，P和和V的关系应是一条双曲的关系应是一条双曲线。这曲线称为线。这曲线称为理想气体的等温线理想气体的等温线。对于一定质量的气体，每一个平衡对于一定质量的气体，每一个平衡态都可用一组态都可用一组P、V、T的量值来表的量值来表示，在这个图上的一点就表示气体示，在这个图上的一点就表示气体的平衡态，而对于气体的一个平衡的平衡态，而对于气体的一个平衡过程（准静态过程）就可用一条相过程（准静态过程）就可用一条相应的曲线来表示。应的曲线来表示。图

42、中曲线图中曲线就表示初状态就表示初状态向向末状态末状态逐步变化的一个准静态过逐步变化的一个准静态过程。程。RTMPV44 前面说过在标准状态下，即常温常压下氧分子所占的前面说过在标准状态下，即常温常压下氧分子所占的体积约为分子本身体积的体积约为分子本身体积的1000倍。对于其它分子亦大致如倍。对于其它分子亦大致如此。这就是说，我们可以把气体看作是相距有很大间距的此。这就是说，我们可以把气体看作是相距有很大间距的分子的集合。而且我们说过：压强越低也就是气体越稀薄，分子的集合。而且我们说过：压强越低也就是气体越稀薄，实际气体就越接近于理想气体。因此理想气体的微观模型实际气体就越接近于理想气体。因此

43、理想气体的微观模型应具有以下特点：应具有以下特点： 从分子运动论的观点来看，理想气体是和物质分子结构从分子运动论的观点来看，理想气体是和物质分子结构的一定的微观模型相联系的。我们根据这种模型就能在一定的一定的微观模型相联系的。我们根据这种模型就能在一定程度上解释一些宏观实验的结果，那末这种微观模型具有什程度上解释一些宏观实验的结果，那末这种微观模型具有什么样的特点呢？么样的特点呢？一一.理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体压强公式理想气体压强公式45分子运动论的基本概念分子运动论的基本概念：宏观物体是由大量分子所组成的，分：宏观物体是由大量分子所组成的，分子之间有间隙，分子在时刻不停地

44、作无规则热运动，分子之间子之间有间隙，分子在时刻不停地作无规则热运动，分子之间有相互作用力。有相互作用力。1. 分子的大小比起它们之间的距离来可以忽略不计。分子的大小比起它们之间的距离来可以忽略不计。由于分子之间的相互作用力是短程力，即分子力随间距由于分子之间的相互作用力是短程力，即分子力随间距r的的增加而急剧减小，因此增加而急剧减小，因此除碰撞的瞬间外，分子间相互作用除碰撞的瞬间外，分子间相互作用力可以忽略不计力可以忽略不计。又因分子动能平均来说远比它们在重力。又因分子动能平均来说远比它们在重力场中的势能大，所以场中的势能大，所以分子所受到的重力也可以忽略不计。分子所受到的重力也可以忽略不计

45、。 在平衡状态下，气体的状态参量在平衡状态下，气体的状态参量P、T等都不随时间变等都不随时间变化，下面我们会看到温度化，下面我们会看到温度T是由分子的平均热运动动能所是由分子的平均热运动动能所决定的，因此这就要求气体分子整体的热运动动能不随时决定的，因此这就要求气体分子整体的热运动动能不随时间变化。因此还需要假设：间变化。因此还需要假设：理想气体的微观模型的特点：理想气体的微观模型的特点：3. 分子相互间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，气体分子相互间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，气体分子的动能不因碰撞而损失。分子的动能不因碰撞而损失。46沿空间各方向运动的分子数目是相等的。沿空间各方

46、向运动的分子数目是相等的。分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。例如：分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。例如：222zyxvvv 在具体运用理想气体的微观模型时，还要作出一些在具体运用理想气体的微观模型时，还要作出一些统计统计性的假设性的假设。我们知道，当气体处于平衡态时，气体分子在空。我们知道，当气体处于平衡态时，气体分子在空间的分布应是处处均匀的。因此在一密闭的容器中，只要气间的分布应是处处均匀的。因此在一密闭的容器中，只要气体处于平衡态，那末容器中任一位置处单位体积内的分子数体处于平衡态，那末容器中任一位置处单位体积内的分子数都应相等，并且分子沿任一方向的运动都不比其它方

47、向更占都应相等，并且分子沿任一方向的运动都不比其它方向更占有优势。这样我们作出如下假设：有优势。这样我们作出如下假设：47 上述两点统计的论断只有在平均的意义上才是正确的。上述两点统计的论断只有在平均的意义上才是正确的。气体的分子数目越多，准确程度就越高气体的分子数目越多，准确程度就越高。例如，在气体中取一。例如，在气体中取一体积为体积为V的立方体，由于沿各方向运动的分子数目是相等的，的立方体，由于沿各方向运动的分子数目是相等的，所以我们认为飞向上下左右的分子数各为所以我们认为飞向上下左右的分子数各为1/6。由于体积元中的。由于体积元中的分子数目是一个相当大的数目，因此即使飞向某一面的分子数分

48、子数目是一个相当大的数目，因此即使飞向某一面的分子数有成百上千的偏差，但这在分子总数中所占的百分比是很小的，有成百上千的偏差，但这在分子总数中所占的百分比是很小的，因此上述的假设只具有统计平均的意义。因此上述的假设只具有统计平均的意义。YXZYXZAl0mvxmvx48 下面我们从上面所讲的理想气体微下面我们从上面所讲的理想气体微观模型出发来阐明压强的实质，并推导出观模型出发来阐明压强的实质，并推导出理想气体的压强公式理想气体的压强公式 我们知道容器中气体在宏观上施于器壁的压强是大量分我们知道容器中气体在宏观上施于器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果。就一个分子来讲，它对器壁的碰子对器壁不

49、断碰撞的结果。就一个分子来讲，它对器壁的碰撞是断续的，而且它每一次给器壁多大的冲力，碰在什么地撞是断续的，而且它每一次给器壁多大的冲力，碰在什么地方都是偶然的，但对大量分子整体来说，每一时刻都有许多方都是偶然的，但对大量分子整体来说，每一时刻都有许多分子与器壁相碰，所以在宏观上就表现出一个恒定的持续的分子与器壁相碰，所以在宏观上就表现出一个恒定的持续的压力。这和雨点打在雨伞上的情形很相似，一个个的雨点打压力。这和雨点打在雨伞上的情形很相似，一个个的雨点打在雨伞上是断续的，大量密集的雨点打在伞上就使我们感受在雨伞上是断续的，大量密集的雨点打在伞上就使我们感受到了一个持续的向下的压力。到了一个持续

50、的向下的压力。理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导49单个分子碰撞器壁的作用单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、力是不连续的、偶然的、不均匀的。但是从总的效不均匀的。但是从总的效果上来看，就有一个持续果上来看，就有一个持续的平均作用力作用在器壁的平均作用力作用在器壁之上。之上。单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果50 为了使结果具有更普遍的意义，我们选一个任意形状的容为了使结果具有更普遍的意义，我们选一个任意形状的容器，在这个容器中贮有一定量的理想气体。容器容积是器，在这个容器中贮有一定量的理想气体。容器容积是V，共，共含有含有N个分子，单位体积内的分子数目是个分子

51、，单位体积内的分子数目是n=N/V，每个分子的，每个分子的质量是质量是m，分子具有各种可能的速度。为了计算的方便，我们，分子具有各种可能的速度。为了计算的方便，我们可以把分子分成若干组，认为每组内的分子具有大小相等方向可以把分子分成若干组，认为每组内的分子具有大小相等方向一致的速度，并假设在单位体积内各组的分子数分别为一致的速度，并假设在单位体积内各组的分子数分别为n1、 n2 ni，这样就有，这样就有1iinn 在平衡状态下，器壁上各处在平衡状态下，器壁上各处的压强相等。取直角坐标系的压强相等。取直角坐标系x、y、z，在垂直于，在垂直于x轴的器壁上任意取轴的器壁上任意取一小块面积一小块面积d

52、A来计算它受到的压来计算它受到的压强。强。dA51 首先考察首先考察单个分子在一次碰撞中对单个分子在一次碰撞中对dA的作用的作用。设某一。设某一分子分子i与与dA碰撞，其速度是碰撞，其速度是v，速度的三个分量是速度的三个分量是vix 、viy 、viz 。由于碰撞是完全弹性的，所以碰撞前后分子在由于碰撞是完全弹性的，所以碰撞前后分子在y、z两方向上两方向上的速度分量不变。而在的速度分量不变。而在x方向上的速度分量由方向上的速度分量由-vix变为变为vix ，即，即大小不变，但方向相反。大小不变，但方向相反。yxvxvyvxvyvv这样分子这样分子i在碰撞过程中的动量改在碰撞过程中的动量改变为变

53、为ixixixmvmvmv2)( 按动量定理，这应等于分子按动量定理，这应等于分子i施于施于dA的冲量。的冲量。52 接着我们来确定在接着我们来确定在一段时间一段时间dt内所有分子施于内所有分子施于dA的总的总冲量冲量。在全部速度为。在全部速度为vi的分子中，在时间的分子中，在时间dt内能与内能与dA相碰的，相碰的，只是位于以只是位于以dA为底，为底，vixdt为高，以为高，以vi为轴线的斜形柱体内的为轴线的斜形柱体内的那部分，其余部分速度为那部分，其余部分速度为vi的分子不可能与的分子不可能与dA面相碰。按面相碰。按照前面的假设，单位体积内速度为照前面的假设，单位体积内速度为vi的分子数是的

54、分子数是ni，而柱体，而柱体体积是体积是vixdtdA。所以在时间。所以在时间dt内能与内能与dA相碰的分子数是：相碰的分子数是： nivixdtdAvi dtvixdtx53由此知，速度为由此知，速度为vi的一组分子在时间的一组分子在时间dt内施于内施于dA的总冲量的总冲量为：为：2m vix (ni vix dtdA)=2m ni v2 ix dtdAdt时间内能与时间内能与dA相碰的分子数相碰的分子数 将这个结果对所有可能的速度求和，就得到了所有分将这个结果对所有可能的速度求和，就得到了所有分子施于子施于dA的总冲量。另外在求和时，我们必须限制速度在的总冲量。另外在求和时，我们必须限制速

55、度在vix 0的范围内，因为的范围内，因为vix 0的分子是不会与的分子是不会与dA相碰的。相碰的。因此应有：因此应有：)0(22ixviixidAdtvmndIvi dtvixdtx54 容器中的气体作为整体来讲并无运动，所以平均容器中的气体作为整体来讲并无运动，所以平均来看来看vix 0的分子数只占总分子数的一半，而的分子数只占总分子数的一半，而vix 0的的分子也占总数的一半。因此求和时，若不受分子也占总数的一半。因此求和时，若不受vix 0这一这一条件的限制，则应在上式中除以条件的限制，则应在上式中除以2。于是有。于是有iixidAdtvmndI2这个冲量体现出气体分子在时间这个冲量体

56、现出气体分子在时间dt内对内对dA面的持续作用。面的持续作用。)0(22ixviixidAdtvmndI55 dI与与dt之比为气体施于器壁的宏观压力，即之比为气体施于器壁的宏观压力，即F=dI/dt，而，而单位面积上的压力即为压强，所以有：单位面积上的压力即为压强，所以有：22ixiixivnmvmndAdtdIdAFP表示单位体积内具有速度为单位体积内具有速度为v1x的分子有的分子有n1个；具有速个；具有速度为度为v2x的分子有的分子有n2个；以此类推，具有速度为个；以此类推，具有速度为vix的分子有的分子有ni个。如果我们用个。如果我们用2xv2xv对所有的分子求平均值，即对所有的分子求

57、平均值，即nvnnvnnnvnvnvixiiixixxx 22212222112iixidAdtvmndI256nvnnvnnnvnvnvixiiixixxx 22212222112则有则有22xixivnvn代入前式中代入前式中2ixivnmP得到得到2xvmnP 前面我们说过在平衡状态下，气体的性质与方向无关。前面我们说过在平衡状态下，气体的性质与方向无关。分子沿各个方向运动的几率相等，所以对大量分子而言，必分子沿各个方向运动的几率相等，所以对大量分子而言，必有有222zyxvvv57222zyxvvv由于由于222223xzyxvvvvv所以所以2231vvx即即nvmnvnmvnmPx

58、32)21(3231222式中式中221xvm表示气体分子平动能的平均值，叫做表示气体分子平动能的平均值，叫做分子的平均平动动能分子的平均平动动能，它是一个微观量，不能直接由实验测定。它是一个微观量，不能直接由实验测定。58nP32 上式说明：理想气体的压强上式说明：理想气体的压强P决定于单位体积内的分子决定于单位体积内的分子数数n和分子的平均平动动能和分子的平均平动动能 ，n和和 越大，越大，P也就越大。这个也就越大。这个式子把宏观量式子把宏观量P和微观量和微观量 联系了起来。联系了起来。P可以由实验测定，可以由实验测定，而而 不能由实验直接测定，所以上式不能直接由实验验证。但不能由实验直接

59、测定，所以上式不能直接由实验验证。但从这个式子出发可以满意地解释和推证许多实验定律，例如从这个式子出发可以满意地解释和推证许多实验定律，例如阿伏伽德罗定律和道尔顿分压定律，因此它应该是正确的。阿伏伽德罗定律和道尔顿分压定律，因此它应该是正确的。 59 需要说明的是，压强表示单位时间单位面积器壁所需要说明的是，压强表示单位时间单位面积器壁所获得的平均冲量。由于分子对器壁的碰撞是断续的，分获得的平均冲量。由于分子对器壁的碰撞是断续的，分子施于器壁的冲量的大小也是涨落不定，所以压强子施于器壁的冲量的大小也是涨落不定，所以压强P是是一个统计平均量。在气体中单位体积内的分子数也是涨一个统计平均量。在气体

60、中单位体积内的分子数也是涨落不定的，所以落不定的，所以n也是一个统计平均量。因此也是一个统计平均量。因此上式是表征上式是表征三个统计平均量三个统计平均量P、 、n之间相互联系的一个统计规律，之间相互联系的一个统计规律，而不是一个力学规律而不是一个力学规律。nP3260 根据理想气体状态方程和压强公式，可以导根据理想气体状态方程和压强公式，可以导出气体的温度和分子的平均平动动能之间的关系，出气体的温度和分子的平均平动动能之间的关系，从而阐明温度这一概念的微观实质。从而阐明温度这一概念的微观实质。611mol气体中的分子数目是气体中的分子数目是RTMPVmolN23010022. 6设每个分子的质