理论力学课件(上)

1、理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics绪 论 (Introduction)绪绪 论论 一、理论力学的研究对象一、理论力学的研究对象 二、学习理论力学的目的二、学习理论力学的目的 三、理论力学的研究方法三、理论力学的研究方法绪绪 论论理论力学的研究对象理论力学的研究对象理论力学理论力学是研究物体研究物体机械运动机械运动的的一般规一般规律律的科学的科学o 机械运动：物体在空间的机械运动：物体在空间的位置随时间而改变位置随时间而改变。机械运动是物质运动最简单、最直观、最普机械运动是物质运动最简单、最直观、最普遍、最基本的形式（运动是物质存在的形遍

2、、最基本的形式（运动是物质存在的形式）。式）。o 一般规律：物体的一般规律：物体的运动与作用力运动与作用力之间的关系。之间的关系。理论力学的内容理论力学的内容静力学静力学 运动学运动学 动力学动力学q静力学静力学研究物体在力系作用下的平衡条研究物体在力系作用下的平衡条件。件。q运动学运动学研究物体运动的几何性质（轨迹、研究物体运动的几何性质（轨迹、速度、加速度）。速度、加速度）。q动力学动力学研究受力物体的运动与作用力之研究受力物体的运动与作用力之间的关系。间的关系。学习理论力学的目的学习理论力学的目的q理论力学是高等院校中理论力学是高等院校中力学、力学、机械、土建等各专机械、土建等各专业的一

3、门重要的技术基础课，是物理课程的力学业的一门重要的技术基础课，是物理课程的力学部分内容的进一步深入。部分内容的进一步深入。q为学习后续课程（材料力学、结构力学、机械原为学习后续课程（材料力学、结构力学、机械原理、机械设计等）打基础。理、机械设计等）打基础。q为解决工程技术中有关的力学问题打基础。为解决工程技术中有关的力学问题打基础。q为学习和掌握科学研究的方法打基础。为学习和掌握科学研究的方法打基础。理论力学应用的若干例子1.高速公路直道与弯道的连接高速公路直道与弯道的连接2.载人宇宙飞船的交会与对接载人宇宙飞船的交会与对接交会（交会（Rendezvous) )与对接（与对接（Docking)

4、 )（Manned Spacecraft）v 给定不变的角加速给定不变的角加速度，从启动到正常运行度，从启动到正常运行所需的时间以及所需经所需的时间以及所需经历的转数？历的转数？v 已知转台的质量及其已知转台的质量及其分布，当驱动器到达正分布，当驱动器到达正常运行所需角速度时，常运行所需角速度时，驱动马达的功率如何确驱动马达的功率如何确定？定？3.计算机硬盘驱动器计算机硬盘驱动器4.舰载飞机的起飞舰载飞机的起飞若已知推力和跑道的长度，需若已知推力和跑道的长度，需要多大的初速度和多少时间间隔要多大的初速度和多少时间间隔才能达到飞离甲板时的速度？才能达到飞离甲板时的速度？若已知初若已知初速度和一定

5、速度和一定时间间隔后时间间隔后飞离甲板时飞离甲板时的速度，则的速度，则需要弹射器需要弹射器施加多大推施加多大推力，或者确力，或者确定需要多长定需要多长的跑道？的跑道？ 棒球在被球棒击打棒球在被球棒击打后，其速度的大小和后，其速度的大小和方向发生了变化。如方向发生了变化。如果已知这种变化即可果已知这种变化即可确定球与棒的相互作确定球与棒的相互作用力用力。6.打棒球打棒球 学习要求：理论联系实际理论联系实际系统掌握理论系统掌握理论培养提出、分析、解决问题的能力培养提出、分析、解决问题的能力理论力学的研究方法理论力学的研究方法生活实践生活实践生产实践生产实践科学实验科学实验归纳归纳抽象抽象概念概念公

6、理公理定律定律数学数学演绎演绎定理定理结论结论方程方程实践实践检验检验实际实际应用应用实实 践践理理 论论再实践再实践第一篇静力学第一篇静力学 研究物体在力系作用下的平衡条件的学科研究物体在力系作用下的平衡条件的学科（StaticsStatics）静力学研究的三大问题静力学研究的三大问题物体或物系的物体或物系的受力分析受力分析作用在刚体上的作用在刚体上的力系的等效替换力系的等效替换或或简化简化 等效替换等效替换两个作用效果相同的力系间的相互替换两个作用效果相同的力系间的相互替换。 简化简化用简单的力系替换复杂的力系用简单的力系替换复杂的力系。作用在刚体上的力系的作用在刚体上的力系的平衡条件平衡

7、条件及其应用及其应用 平衡条件平衡条件物体处于平衡时，作用力系应满足的条件物体处于平衡时，作用力系应满足的条件。F静力学问题举例静力学问题举例FDED、E 二处为活页铰链二处为活页铰链静力学问题举例静力学问题举例对于一定的牵引力对于一定的牵引力静力学问题举例静力学问题举例A对于处于某一对于处于某一位置的机械臂位置的机械臂静力学问题举例静力学问题举例第一章静力学的第一章静力学的基本概念和公理基本概念和公理基本概念和公理基本概念和公理一、静力学的基本概念一、静力学的基本概念二、约束和约束力（二、约束和约束力（Constraints）三、静力学公理三、静力学公理四、物体的受力分析和受力图四、物体的受

8、力分析和受力图（Force Analysis and Force Diagram）平衡平衡刚体（刚体（Rigid Body）力（力（Force）基本概念和公理基本概念和公理静力学的基本概念静力学的基本概念平衡平衡平衡：平衡： 机械运动的特殊情况，指物体相对于机械运动的特殊情况，指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。的状态。（惯性参考系：牛顿定律适用的特定坐标系）（惯性参考系：牛顿定律适用的特定坐标系）静力学的基本概念静力学的基本概念刚体刚体 刚体：刚体： 物体内任意两点始终保持不变的距离，物体内任意两点始终保持不变的距离，或形状和尺寸始终保持不

9、变的物体。或形状和尺寸始终保持不变的物体。 刚体刚体理想化的力学模型理想化的力学模型 实际的物体都是变形体，例如：固体、实际的物体都是变形体，例如：固体、流体（液体和气体）流体（液体和气体）刚体的例子刚体的例子变形体的例子变形体的例子静力学的基本概念静力学的基本概念力力力：力： 物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用。（受力体、施力体）（受力体、施力体）q力的作用效应力的作用效应： 外效应外效应 机械运动的状态发生变化机械运动的状态发生变化 内效应内效应 物体发生变形物体发生变形q力的三要素力的三要素：作用点、大小、方向作用点、大小、方向F集中力集中力力的分类力的分类：集中力与分布力集中力

10、与分布力内力与外力内力与外力主动力与约束力主动力与约束力分布力分布力二、约束和约束力二、约束和约束力 （Constraints）约束和约束力约束和约束力约束：约束：限制物体自由运动的条件；对非自由体的某些限制物体自由运动的条件；对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体。运动起限制作用的周围物体。约束力：约束力：约束对物体的作用力约束对物体的作用力。作用线由约束对物体运动的限制情况而定由约束对物体运动的限制情况而定。 方向与所限制的运动方向相反与所限制的运动方向相反。 大小与主动力的大小有关，用平衡条件求得与主动力的大小有关，用平衡条件求得。常见的约束和约束力常见的约束和约束力软索约束软索约束软

11、索约束软索约束：由柔性体（绳索、胶带、链条）构成。：由柔性体（绳索、胶带、链条）构成。软索约束软索约束软索约束软索约束软索约束力的软索约束力的作用线作用线：沿柔性体沿柔性体 作用方向作用方向：离开非自由体（拉力离开非自由体（拉力）常见的约束和约束力常见的约束和约束力光滑接触面约束光滑接触面约束光滑接触面约束光滑接触面约束作用线作用线：沿约束面的公法线沿约束面的公法线 方向方向：指向非自由体（压力）指向非自由体（压力）光滑接触面约束光滑接触面约束作用线作用线：沿约束面的公法线沿约束面的公法线 方向方向：指向非自由体（压力）指向非自由体（压力）光滑接触面约束光滑接触面约束常见的约束和约束力常见的约

12、束和约束力光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束常见的约束和约束力常见的约束和约束力活动铰链支座活动铰链支座作用线作用线：通过铰链中心通过铰链中心 方向方向：垂直于支承面垂直于支承面常见的约束和约束力常见的约束和约束力固定铰链支座固定铰链支座作用线作用线：通过铰链中心通过铰链中心 方向方向：待定（可用两个正交的径向分力表示）待定（可用两个正交的径向分力表示）常见的约束和约束力常见的约束和约束力光滑中间铰链光滑中间铰链作用线作用线：通过铰链中心通过铰链中心 方向方向：可用两个正交的径向分力表示可用两个正交的径向分力表示光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束向心（径向）轴承向心

13、（径向）轴承作用线作用线：通过铰链中心通过铰链中心 方向方向：可用两个正交的径向分力表示可用两个正交的径向分力表示常见的约束和约束力常见的约束和约束力止推轴承止推轴承作用线作用线：通过铰链中心通过铰链中心 方向方向：可用两个径向分力和一个轴向分力表示可用两个径向分力和一个轴向分力表示常见的约束和约束力常见的约束和约束力光滑球铰链光滑球铰链作用线作用线：通过铰链中心通过铰链中心 方向方向：待定（可用三个正交的分力表示）待定（可用三个正交的分力表示）常见的约束和约束力常见的约束和约束力固定端（插入端）固定端（插入端）作用线作用线：通过铰链中心通过铰链中心 方向方向：可用两个正交的分力和一个力偶表示

14、可用两个正交的分力和一个力偶表示（平面情况）（平面情况）三、静力学公理三、静力学公理1. 平行四边形公理平行四边形公理2. 二力平衡公理二力平衡公理3. 加减平衡力系公理加减平衡力系公理4. 作用与反作用公理作用与反作用公理5. 刚化公理刚化公理推论（推论（1 1）力的可传性原理力的可传性原理推论（推论（2 2）三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理静力学公理静力学公理平行四边形公理平行四边形公理1.平行四边形公理（平行四边形公理（ Parallelogram Axiom ） 作用在作用在物体的同一点上物体的同一点上的两个力的合力仍作的两个力的合力仍作用在该点上，其大小和方向由两个力组成的平行用在该

15、点上，其大小和方向由两个力组成的平行四边形的对角线表示。四边形的对角线表示。F1F2R21FFRF1F2R12)180sin(sinsincos21221212221RFFFFFFR静力学公理静力学公理二力平衡公理二力平衡公理2.二力平衡公理二力平衡公理（Equilibrium of Two Forces） 作用在作用在同一同一刚体刚体上上两力平衡的充分和必要条件是：两力平衡的充分和必要条件是：两个力两个力等值、反向、共线等值、反向、共线。ABFAFBBAFF二力构件二力构件静力学公理静力学公理加减平衡力系公理加减平衡力系公理3.加减平衡力系公理加减平衡力系公理 若在作用于若在作用于刚体上刚体

16、上的已知力系上添加或减去任何的已知力系上添加或减去任何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。= =静力学公理静力学公理推论（推论（1 1）推论（推论（1 1）：）： 力的可传性原理力的可传性原理 作用于作用于刚体刚体上的力可沿其作用线移到刚体内的任上的力可沿其作用线移到刚体内的任一点，而不改变对刚体的作用。一点，而不改变对刚体的作用。FFFF（刚体刚体上上）力的三要素）力的三要素：作用线、大小、方向作用线、大小、方向作用在作用在刚体刚体上力是上力是滑移矢量滑移矢量静力学公理静力学公理推论（推论（2 2）推论（推论（2 2）：三力平衡汇交定理）：三力平衡汇交

17、定理1F2F12F3F作用于作用于刚体刚体上的三个相互平衡的力，若其中两力上的三个相互平衡的力，若其中两力汇交，则三力必然汇交，则三力必然共面共面且且汇交汇交于同一点。于同一点。静力学公理静力学公理作用与反作用公理作用与反作用公理4.作用与反作用公理作用与反作用公理( (Action and Reaction) 两物体间的相互作用力总是同时存在，且其大小两物体间的相互作用力总是同时存在，且其大小相等、方向相反、沿同一直线，相等、方向相反、沿同一直线，但作用在两个不但作用在两个不同的物体上。同的物体上。FF静力学公理静力学公理刚化公理刚化公理5.刚化公理刚化公理 变形体变形体在已知力系作用下处于

18、平衡，在已知力系作用下处于平衡，若若将之变将之变成刚体成刚体（刚化）（刚化），则其平衡状态并不改变。，则其平衡状态并不改变。静力学公理静力学公理1. 平行四边形公理平行四边形公理2. 二力平衡公理（二力平衡公理（刚体刚体）3. 加减平衡力系公理（加减平衡力系公理（刚体刚体）4. 作用与反作用公理作用与反作用公理5. 刚化公理刚化公理推论（推论（1 1） （刚体刚体）力的可传性原理力的可传性原理推论（推论（2 2） （刚体刚体）三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理四、物体的受力分析和受力图四、物体的受力分析和受力图(Force Analysis and Force Diagram)主要步骤：主要步骤

19、：1.首先必须（声明）首先必须（声明）明确研究对象明确研究对象（取分离体）（取分离体）2.然后进行然后进行受力分析受力分析（画出画出受力图受力图）3.最后利用平衡条件最后利用平衡条件列出方程求解列出方程求解本节只介绍第一步和第二步本节只介绍第一步和第二步受力分析例（受力分析例（1）：圆柱与斜面）：圆柱与斜面受力分析例（受力分析例（1）：圆柱与斜面）：圆柱与斜面受力分析例（受力分析例（1）：圆柱与斜面）：圆柱与斜面1.画出圆盘的受力图画出圆盘的受力图2.比较比较AB 杆与杆与BC 杆的受力杆的受力受力分析例（受力分析例（2）：圆盘与支架）：圆盘与支架圆盘的受力图圆盘的受力图解：解：FR1 FAF

20、B三三 力力 汇汇 交交受力分析例（受力分析例（2）：圆盘与支架）：圆盘与支架受力分析例（受力分析例（3）：圆柱、斜杆与绳索）：圆柱、斜杆与绳索二力构件二力构件说明：说明：三力平衡必汇三力平衡必汇交当三力平行时，在交当三力平行时，在无限远处汇交，它是无限远处汇交，它是一种特殊情况。一种特殊情况。受力分析例（受力分析例（4）：横梁）：横梁受力分析例（受力分析例（5）：滑轮与支架）：滑轮与支架在图示的平面系统中，在图示的平面系统中，匀质球匀质球A 重重G1，借本身重，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光的光滑斜面上，绳的一端挂着重滑斜面

21、上，绳的一端挂着重G2的物块的物块B。试分析物块。试分析物块B, ,球球A和滑轮和滑轮C的受力情况，的受力情况，并分别画出平衡时各物体的并分别画出平衡时各物体的受力图受力图。受力分析例（受力分析例（6）：匀质球与）：匀质球与斜面斜面解：解：受受2. 球球 A 的的受力图：受力图：3. .滑轮滑轮 C 的受力图：的受力图：受力分析例（受力分析例（6）：匀质球与）：匀质球与斜面斜面等腰三角形构架等腰三角形构架ABC 的的顶点顶点 A，B，C 都用铰链连都用铰链连接，底边接，底边AC固定，而固定，而AB 边边的中点的中点D 作用有平行于固定作用有平行于固定边边AC 的力的力F，如图所示。，如图所示。

22、不计各杆自重，试画出杆不计各杆自重，试画出杆AB 和和BC 的受力图。的受力图。ECABD受力分析例（受力分析例（7）：）：三角形构架三角形构架2. 杆杆 AB 的受力图：的受力图：BABHECABD1. 杆杆 BC 的受力图：的受力图：BC受力分析例（受力分析例（7）：）：三角形构架三角形构架如图所示，水平梁如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，用斜杠支撑，A ，C ，D三处均为光滑铰链三处均为光滑铰链连接。匀质梁重连接。匀质梁重G1 ，其上放一重为，其上放一重为G2 的电动机。如不计杆的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆的自重，试分别画出杆CD和梁和梁AB（包括电机）的受力图。（包括电机）的受力图。ABDC受力分析例（受力分析例（10）：梁与斜杠）：梁与斜杠CDCDABABDDF受力分析例（受力分析例（11）：三铰拱）：三铰拱FBC受力分析例（受力分析例（11）：三铰拱）：三铰拱FFAxCFAyCFAC受力分析例（受力分析例（11）：三铰拱）：三铰拱G=20kNBDABBCA、CABBCBABD30C60受力分析例（受力分析例（13）：重物、滑轮与机架）：重物、滑轮与机架ABABFAB