量子力学知识点总结PPT精选文档

1、1二、光电效应，爱因斯坦光子理论二、光电效应，爱因斯坦光子理论1、光子的能量：、光子的能量： hp 2、光子的动量：、光子的动量：AhmVm 2213 3、爱因斯坦光电效应方程、爱因斯坦光电效应方程 波粒二象性小结波粒二象性小结 (Summary and revision)谐振子能量为：谐振子能量为： nhEn 3.2.1 n一、普朗克量子假设：一、普朗克量子假设：爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性，爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性，在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒粒以光在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒粒以光速速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称运动

2、的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子光子。 h 24 4、光电效应的红限频率、光电效应的红限频率hA 0 光的光的粒子性：粒子性： 用光子的用光子的质量、质量、能量和动量能量和动量描述，描述， h hp 三、光的波粒二象性三、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。光既具有波动性，也具有粒子性。二者通过普朗克常数相联系。二者通过普朗克常数相联系。光的光的波动性：波动性：用光波的用光波的波长波长和频率和频率描述，描述，四、粒子的波动性四、粒子的波动性德布罗意假设德布罗意假设：实物粒子的波长实物粒子的波长与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为概率波概率波, ,或或德布罗意波德布罗意波mvh

3、ph 5 5、康普顿效应、康普顿效应3五、概率波与概率幅五、概率波与概率幅六、不确定关系六、不确定关系2/ xpx 2/ tE 位置动量不确定关系：位置动量不确定关系：能量时间不确定关系：能量时间不确定关系：德布罗意波德布罗意波是是概率波概率波, 本身无物理意义，但波函数模本身无物理意义，但波函数模的平方的平方 代表时刻代表时刻 t，在空间，在空间 点点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。因此波函数因此波函数 y y 又叫概率幅。又叫概率幅。 trtrtr,*2 r4 薛定谔方程小结薛定谔方程小结 （Summary and revis

4、ion)定义定义: : 能量算符能量算符, ,动量算符和坐标算符动量算符和坐标算符xxxiptiEx 哈密顿算符哈密顿算符UmH 222 定态薛定谔方程定态薛定谔方程（一维）（一维）条件：条件：U=U(x,y,z)不随时间变化。不随时间变化。总波函数总波函数：Etiezyxtzyx ),(),(y ytiUm 222一般薛定谔方程（三维）一般薛定谔方程（三维）波函数的归一化和标准条件波函数的归一化和标准条件：单值、有限，连续：单值、有限，连续tixUxm )(22221、薛定谔得出的波动方程薛定谔得出的波动方程52.2.一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子能量量子化：能量量子化： ,3

5、,2, 1,22222nnmaEn 3.3.谐振子谐振子能量量子化能量量子化:), 2 , 1 , 0()21( nhnEn 零点能零点能: hE210 在势阱内在势阱内概率密度概率密度分布不均匀分布不均匀, ,随随x改变改变,且与且与n有关有关。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。德布罗意德布罗意 波波长波波长量子化量子化: :类似经典的类似经典的驻波。驻波。knan 2/26 原子中的电子小结原子中的电子小结 Summary and revision1、能量量子化：氢原子能量取离散值、能量量子化：氢原子能量取离散值, 3 , 2 , 1,16 .131)

6、4(222002 nnnaeEn 式中玻尔半径式中玻尔半径nm0529. 042200mea : 氢原子可以发生能级间氢原子可以发生能级间跃迁跃迁， 同时同时发射或吸收光子，光子的频率符合玻尔频率条件发射或吸收光子，光子的频率符合玻尔频率条件 eV116 .1322mnEEhmn 2、氢原子光谱、氢原子光谱7 波数：单位长度包波数：单位长度包含的完整波的数目含的完整波的数目 里德伯常数：里德伯常数：17320410097373. 18 mchemRe 巴尔末公式：巴尔末公式：hcEEclh 1)11(22mnR 8（1） 主量子数主量子数 ，它大体上决定原子，它大体上决定原子 中电子的能量。中

7、电子的能量。, 4 , 3 , 2 , 1 n22204222041812)4(nhmenmeEn )1( llL3、 四个量子数：描述原子中电子的量子态。四个量子数：描述原子中电子的量子态。1, 2 , 1 , 0 nl（2） 轨道量子数（角量子数）轨道量子数（角量子数）它决定电子绕核运动的角动量的大小，影响原子在外它决定电子绕核运动的角动量的大小，影响原子在外磁场中的能量。一般来说，处于同一主量子数磁场中的能量。一般来说，处于同一主量子数n，而不，而不同角量子数同角量子数 的状态中的电子，其能量也稍有不同。的状态中的电子，其能量也稍有不同。l（3） 磁量子数磁量子数lml , 2, 1,

8、0决定电子绕核运动的角动量在外磁场中的（决定电子绕核运动的角动量在外磁场中的（2l+1）种）种空间指向。影响原子在外磁场中的能量。空间指向。影响原子在外磁场中的能量。lZmL 921 sm（4） 自旋磁量子数自旋磁量子数决定电子自旋角动量在外磁场中的两种指向，也影响决定电子自旋角动量在外磁场中的两种指向，也影响原子在外磁场中的能量。原子在外磁场中的能量。4、泡利不相容原理泡利不相容原理不能有两个不能有两个或两个以上的或两个以上的电子具有相同的电子具有相同的四个四个量子数量子数 n, l, ml , ms .5、能量最小原理：能量最小原理：原子处于正常状态时，其中电子都要占据最低能级。原子处于正

9、常状态时，其中电子都要占据最低能级。 基态原子的电子排布由以下两个原理决定：基态原子的电子排布由以下两个原理决定：101. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入和入射光频率的对应数据如下：射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541VcUHz1410 试用作图法求：试用作图法求：(1)该金属该金属光光电效应的红限频率；电效应的红限频率；(2)普朗克常量。普朗克常量。图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：解：以频率

10、以频率 为横轴为横轴,以截止电以截止电压压Uc为纵轴，画出曲线如图所为纵轴，画出曲线如图所示示( 注意注意: )。0 cU11(1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率由图上读出的红限频率Hz10274140 . (2) 由图求得直线的斜率为由图求得直线的斜率为sV1091351 .KAhvmvm 221对比上式与对比上式与sJ1026634 .eKh有有sJ1063634 .h精确值为精确值为 0221eUeKveUmvcm图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz122. 一维无

11、限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。波的半波长的整数倍。(1) 试由此求出粒子能量的本征值为：试由此求出粒子能量的本征值为：22222nmaEn (2) 在核在核(线度线度1.010-14m)内的质子和中子可以当成内的质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转

12、变时，放出的能量是多少激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：解：在势阱中粒子德布罗意波长为在势阱中粒子德布罗意波长为, 3 , 2 , 1,2 nna 粒子的动量为：粒子的动量为： ahnahnhpnn 21322nnnma2mpE2222 粒子的能量为：粒子的能量为： J10331001106712100512132142723422221 .amEp (2) 由上式，质子的基态能量为由上式，质子的基态能量为(n=1):第一激发态的能量为：第一激发态的能量为： J1021341312 .EEn= 1,2,314从第一激发态转变到基态所放出的能量为：从第一激发态转变到基态所放出的能量

13、为： MeV26J1099J10331021313131312.EE 讨论：讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。上述估算和此事实大致相符。 n=1n=2n=3153. 设粒子处于由下面波函数描述的状态：设粒子处于由下面波函数描述的状态： ,cos0axAx当当2ax 22axax ,当当A是是正的常数。求粒子在正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的概率最大粒子在何处出现的概率最大? ?解：解：首先把给定的波函数归一化首先把给定的波函数归一化做积分做积分 12dco

14、sd222222 aAxaxAxx/a/a 得得aA2 1d2xx 16因此，归一化的波函数为因此，归一化的波函数为 ,cos02axax当当2ax 22axax ,当当归一化之后，归一化之后， 就代表概率密度了，即就代表概率密度了，即 2x ,cos0222axaxxW当当2ax 22axax ,当当概率最大处概率最大处:02sin2sincos22dd2 axaaaxaxaxW 即即 x = 02ax 17讨论：讨论：波函数本身无物理意义波函数本身无物理意义, “测不到，看不见测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒

15、子在空间各处出现的概率密度分布的图像。了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2无限深方势阱内粒子的无限深方势阱内粒子的 能级、波函数和概率密度能级、波函数和概率密度184. 氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？m/s106 . 010101 . 921005. 126103134 xmv解：由不确定关系2/ xvmxp估计，有速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述其运动必须抛弃轨道概念，代之以

16、电子云图象。按经典力学计算222rekrvmm/s10221050101910611096103121992.).(mrkev195. (1) 用用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？量子数各称做什么，它们取值范围怎样？ (2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当当 n = 2 时，包括几个量子态？时，包括几个量子态？ (3) 写出磷写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。动量。答：答：(1) 4 个量子数包括：个

17、量子数包括： 主量子数主量子数 n， n = 1, 2, 3, 角量子数角量子数 l， l = 0, 1, 2, n- -1 轨道磁量子数轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子数自旋磁量子数 ms， ms = 1/220(3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充内填充 1 个电子，得个电子，得 P 的电子排布的电子排布 1s22s22p63s23p3，(2) n = 2l = 0(s)l = 1(p)ml = 0ml = -1ml = 0ml = 1ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/

18、22n2 = 8个个量子态量子态01)0(01)(ll1s, 2s, 3s 电子轨道角动量为电子轨道角动量为2p, 3p 电子轨道角动量为电子轨道角动量为21111)()(ll在在 z 方向的投影可以为方向的投影可以为, 0, lm216. 固体物理经常取自由运动电子的能量为正值，被束固体物理经常取自由运动电子的能量为正值，被束缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好逸出金属的缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好逸出金属的静止电子的能量为零（该能级叫做真空能级）。在这静止电子的能量为零（该能级叫做真空能级）。在这种情况下，利用下列数据计算钠金属的费米能量和导种情况下，利用下列数据计算钠金属的费米能量和导带底能量。带底能量。 用波长为用波长为 300nm 的单色光照射钠金属，发出光电的单色光照射钠金属，发出光电子的最大初动能为子的最大初动能为1.84eV；(2)密度密度971kg/m3，摩尔质量，摩尔质量23.0g/mol。EbEFA真空能级真空能级E0=0解解 单色光照射钠金属，发生光电单色光照射钠金属，发生光电效应，利用数据，可求出逸出功效应，利用数据，可求出逸出功eV30. 284. 1106 . 1103001031063. 621211998342m2mvvmhcmhA导带底22eV30. 230. 200FAEE3/223/