二元一次不等式组的解法与平面区域PPT课件

1、1 3.3.13.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与平面区域平面区域 一、引入一、引入: 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12%,从个从个人贷款中获益人贷款中获益10%.那么那么,信贷部应刻如何分配资信贷部应刻如何分配资金呢？金呢？ 问题：这个问题中存在一些不等关系问题：这个问题中存在一些不等关系 应该用什么不等式模型来刻画呢？应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业贷款的资金为设用

2、于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资元，用于个人贷款的资金金y元。则元。则25000000(12%)(10%)300000,0 xyxyxy 所以得到分配资金应该满足的条件：所以得到分配资金应该满足的条件：250000001210300000000 xyxyxy新知探究：新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几

3、个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。内的点构成的集合。 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形、二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）复习回顾）复习回顾 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。 如：不等式组如：不等式组 3040 xx

4、的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？表示什么图形？ -3x4 x y 6 的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x y = 6的图像的图像 一条直线一条直线oxyx y = 6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类直线把平面内所有点分成三类:a)a)在直线在直线x y = 6上的点上的点b)b)在直线在直线x y = 6左上方区域内左上方区域内的点的点c)c)在直线在直线x y = 6右下方区域内右下方区域内 的

5、点的点-66下面研究一个具体的二元一次不等式下面研究一个具体的二元一次不等式 oxyx y = 6验证：验证：设点设点p（x，y 1）是直是直线线x y = 6上的点，选取点上的点，选取点a（x，y 2），），使它的坐标使它的坐标满足不等式满足不等式x y 6 6，请完，请完成下面的表格，成下面的表格， 横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 p 的纵坐标的纵坐标 y1点点 a 的纵坐标的纵坐标 y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 思考：思考：(1) 当点当点a与点与点p有相同的横坐标时，它们的纵坐标有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？有

6、什么关系？(2) 直线直线x y = 6左上方的点的坐标与不等式左上方的点的坐标与不等式x y y1横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 p 的纵坐标的纵坐标 y1点点 a 的纵坐标的纵坐标 y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 结论结论 在平面直角坐标系中，以二元在平面直角坐标系中，以二元一次不等式一次不等式x y 6的解为坐的解为坐标的点都在直线标的点都在直线x y = 6的左的左上方；反过来，直线上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等左上方的点的坐标都满足不等式式x y 6。 oxyx y = 6 结论结论 不等式不等

7、式x y 6表示直线表示直线x y = 6右下方的平面区域；右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界。边界。 注意：把直把直线画成虚线以线画成虚线以表示区域不包表示区域不包括边界括边界 一般地：一般地： 二元一次不等式二元一次不等式ax + by + c0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线ax + by + c = 0某一侧所有点组成某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 注1： 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域，应直线的某一侧区域，虚线表示不包括边界，虚线表示不包

8、括边界，若包括边界则画成实线若包括边界则画成实线oxyax + by + c = 0 直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)代入ax+by+c所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据ax+by+c的正负即可判断ax+by+c0表示直线的哪一侧区域，c0时，常把原点作为特殊点注2：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 13提出：提出：采用采用“选点法选点法”来确定二元一次不等式所表来确定二元一次不等式所表示的平面区域示的平面区域强调强调：若直线不过原点，通常选（若直线不过原点，通常选（0，0）点点;若直线过原点，通常选（若直线过原点，通常选（1，0）、

9、（）、（-1，0）、）、（0，1）、）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。等特殊点代入检验并判断。_oxyx y = 614例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=04=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - - 4，因为因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 kx+b表示的是直线表示的是直线y=kx+b的的 哪部分区域

10、？同样，哪部分区域？同样， ykx+b表示直线表示直线上方上方的平面区域的平面区域 y 0 0时时 ax+by+cax+by+c 0 0表示直线表示直线上方上方区域区域 ax+by+cax+by+c 0 0表示直线表示直线下方下方区域区域（注：由斜截式转化为一般式进行研究探讨或由一般式注：由斜截式转化为一般式进行研究探讨或由一般式化归为斜截式进行研究探讨，并作比较化归为斜截式进行研究探讨，并作比较）强调：强调：若若b0）19例题例题2:根据下列各图中的平面区域用不等式根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来（图包含表示出来（图包含y轴）轴）6x+5y=22y=x-1练习练习: :(1)画出不等

11、式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域y -3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（的（ ）（a）右上方）右上方 （b）右下方）右下方 （c）左上方）左上方 （d）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）bd练习练习2 2：3、不等式组、不等式组b36020 xyxy表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）24则用不等式可表示为则用不等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方， x-

12、y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方， y+20yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直线，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。 判定方法：判定方法： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。课堂小结：课堂小结： 二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。（4 4）口诀：上大下小斜截式）口诀：上大下小斜截式 上正下负一般式上正下负一般式 （b0b0）26即：画二元一次不等式表示的平面区