高三数学第一轮复习导学案不等式选讲2B

1、不等式及性质（1）（学案）a一、基本知识点：（一）、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：2、不等式的基本性质：、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b。(对称性)、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d即a>b， c>d a+c>b+d、如果a>

2、;b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc、如果a>b >0，那么 (nn，且n>1)、如果a>b >0，那么 (nn，且n>1)。（二）、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型： 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（a，a），如图所示。 如果给定的不等式符合上述形式，就能够直接利用它的结果来解。第二种类型： 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 或它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集

3、。如图1-2所示。 （三）、含有绝对值的不等式的证明：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1） （2）（3） （4）（四）、指数、对数不等式的解法：当a>1时，af（x）>a g（x）与fx>g（x）同解；当0<a<1时，af（x）>a g（x）与fx<g（x）同解；当a>1时，logafx>logagx 与fx>g（x）>0同解；当0<a<1时，logafx>logagx 与0<fx<g（x）同解；（五）无理不等式的类

4、型：、二、题型探究题型探究一：不等式的基本性质例1、已知a>b，c<d，求证：a-c>b-d例2已知a>b>0，c<0，求证：。题型探究二：含有绝对值的不等式例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域讨论方法2：依题意，或，（为什么能够这么解？）例3、解不等式。例4、解不等式。解 本题能够按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（51）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或例5、不等式 >，对一切实数都成立，求实数的

5、取值范围。题型探究三：含有绝对值的不等式的证明例1、已知 ，求证 证明 （1）， （2）由（1），（2）得：例2、已知 求证：。证明 ，由例1及上式，。注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。练习：1、已知求证：。2、已知求证：。题型探究四：指对不等式解法：例1、解不等式解：原不等式可化为： 底数2>1 整理得：解之，不等式的解集为x|-3<x<2例2、解不等式。解：原不等式可化为：即： 解之： 或x>2或 不等式的解集为x|x>2或例4、解不等式。解：原不等式等价于 或 解之得：4<x5原不等式

6、的解集为x|4<x5例5、解关于x的不等式： 解：原不等式可化为当a>1时有 （其实中间一个不等式可省）当0<a<1时有当a>1时不等式的解集为；当0<a<1时不等式的解集为。题型探究五：无理不等式的类型：例1、解不等式解：根式有意义 必须有： 又有 原不等式可化为 两边平方得： 解之：例2、解不等式解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集： ：解： 解：原不等式的解集为三、方法提升：(1).同向可加性:格及同向可乘性可以推广到两上以上的不等式;(2)不等式性的单向性或双向性,也就是说每条性质是否具有可逆性.只有a>bb<a,a>ba+c>b+c是可以逆推的,而其余几条性质不可以逆推,在应用性质时,要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件.(3)比大小问题:关键是变形,常用的常形技巧有:因式分解,配方,有理化等,等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的;(4)利用不等式求范围:处理此类问题要严格根据不等式的基本性质和运算法则,是解决此类问题的保证.(5).解绝对值不等式及无理不等式时,要注意不等式成立的前提条件.四、反思感悟： 五、课时作业：1 2 4 (-1&