测试技术教案3

1、北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 可得正弦整流波的傅里叶级数表达式为： )2cos1426cos3524cos1522cos321 (2)(02000tnntttatx练习：求图所示的锯齿波信号练习：求图所示的锯齿波信号f f（t t）的傅里叶级数的傅里叶级数tttttf0)(锯齿波信号锯齿波信号 北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 解：因为f(t)既非奇函数也非偶函数，每一分量的幅值都必须计算。ntdtnwtttbt

2、n1sin200 常值分量： 21110220dttttdttftattt正弦分量的幅值:余弦分量的幅值:0cos200tntdtnwttta可得锯齿波信号的傅里叶级数表达式为： )sin13sin312sin21(sin121)(0000tnnttttf北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱2.傅立叶级数的复指数函数展开式由欧拉公式可知 ：)(2sin)(21costjtjtjtjeejteettjtetjsincos1j代入式（11）有：1000)(21)(21)(ntjnnntjnnnejbaejbaat

3、x北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱则3,2, 1)(11000nececctxntjnnntjnn傅立叶级数傅立叶级数的复指数函的复指数函数形式数形式求傅里叶级数的复系数 cn令3,2, 1)(21)(2100nacjbacjbacnnnnnn(1-4)或,2, 1,0)(0nectxntjnn(1-5)北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱将式（12）代入式（14）可得：, 2, 1, 0)(1sin)(cos)(12/

4、2/02/2/02/2/000000000ndtetxttdtntxjtdtntxtctttjnttttncn一般为复数，故可写为nnjnncjceccnimre其中nnnccc22imrennnccarctgreim偶函数奇函数北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱例：求周期性三角波的傅立叶级数的复指例：求周期性三角波的傅立叶级数的复指数函数展开式数函数展开式周期性三角波周期性三角波 ttaattaatx2202tt20tt 傅立叶级数的复指数函数展开式为：,2, 1,0)(0nectxntjnn其中2/00

5、aac 222/2/02/2/000002)2()2(110000000nadtettaadtettaatdtetxtctttttjntjntjnn5, 3, 1n得到周期性三角波的傅立叶级数的复指数函数展开式：5, 3, 122)(022nenaatxntjn北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱例：画出余弦、正弦函数的频谱图例：画出余弦、正弦函数的频谱图)(2sin)(21cos000000tjtjtjtjeejteet根据欧拉公式得 为横坐标， 、 为纵坐标画图ncrencim实频虚频谱图余弦正弦北京石油

6、化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 为横坐标， 、 为纵坐标画图nnc幅频相频谱图余弦正弦 复指数形式的幅频谱复指数形式的幅频谱 三角函数形式的幅频谱三角函数形式的幅频谱双边谱单边谱北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱实频虚频谱图实频虚频谱图幅频相频谱图幅频相频谱图与纵轴偶对称与纵轴偶对称以原点为中心对称以原点为中心对称北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号

7、与离散频谱二二. 周期信号的频谱的特点周期信号的频谱的特点 v周期信号的频谱是离散谱；v周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处，基波频率是各谐波频率的公约数；v周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。 北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱三三. 周期信号的强度表述周期信号的强度表述 at周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。峰值 ：信号可能出现的最大瞬时值px峰峰值 ：一个周期上最大瞬时值与最小瞬时值之差ppx北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一

8、章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱均值 ：信号的常值分量x绝对均值 ：周期信号全波整流后的均值x000)(1txdttxt 0001txdttxtx反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱均方值 ：信号的平均功率，描述信号的强度avp有效值 ：均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表示rmsx0020)(1tadttxtp 00201trmsdttxtx例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值例：求锯齿波的均值、绝对均值及有

9、效值 ttatxnttxtx0000tt 北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱2211000200000attattdttatttx均值：绝对均值：2axx有效值：333112032020020000aattatdtttatxttrms北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三

10、节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 主要内容：主要内容：1.非周期信号频谱处理方法2.傅立叶变换与逆变换二二. 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质三三. 典型信号的频谱典型信号的频谱一一. 傅立叶变换与连续频谱傅立叶变换与连续频谱北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱时域描述频域描述傅立叶级数展开傅立叶级数展开傅立叶变换周期信号频谱分析，采用傅立叶级数分析。对于非周期信号，用什么方法进行频谱分析呢？ 方法：将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，结果所有都可以看作周期信号来处

11、理。一一. 傅立叶变换与连续频谱傅立叶变换与连续频谱1.非周期信号频谱处理方法北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例：周期性方波信号的频谱，当t4816变化 时增大周期增大周期t北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱频谱线的频谱线的包络线不包络线不变变北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱将非周期信号看成是周

12、期无限长的周期信号0t周期为 的信号 就成为非周期信号0t txdt0020n离散频谱离散频谱连续频谱连续频谱北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱2.傅立叶变换与逆变换设x（t）为(-t/2,t/2)区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式：式中 ntjnnectx0)(2/2/0)(1tttjnndtetxtc当t时，区间(-t/2,t/2)变成(-, )，另外，频率间隔=0=2/t变为无穷小量，离散频率n0变成连续频率，求和就转变成积分。将 代入式 得nc txntjntttjnedt

13、etxttx002/2/)(1)(北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱傅立叶积分dedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21)(2)(（14）将式中括号中的积分记为： 它是变量的函数。dtetxxtj)(21)(（15）傅立叶变换傅立叶逆变换则式（14）可写为：dextxtj)()(16)(tx)(xftift北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱若将上述变换公式中的角频率用频率f来替代，则

14、由于=2f，式（15）和（16）分别变为：dtetxfxftj2)()(（17）dfefxtxftj2)()(（18）由于x(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为： )()()(fjefxfx将上式中的 (或 ，当变量为时）称非周期信号x(t)的幅值谱， (f)（或()）称x(t)的相位谱。)( fx)(x注意：区别非周期信号的幅值谱 与周期信号的幅值谱)( fxnc北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示单边指数函数的频谱例：求图示单边指数函数的频谱解：由式（17）有 fjadteedtetuedtetxfxftjatftjatftj21)()()(0222于是 22)2(1fafxafarctgf2)(单边指数函数单边指数函数 e-atu(t) (a0)北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱单边指数函数单边指数函数e-atu(t) (a0)的频谱的频谱连续幅值谱连续相位谱北京石油化工学院北京石油化工学院第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示矩形窗函数的频谱例：