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1、1第二章第二章 平面杆件体系的几何组成分析平面杆件体系的几何组成分析 2.1 基本概念基本概念几何不变体系：体系的几何形状和位置都不能改变几何不变体系：体系的几何形状和位置都不能改变几何可变体系：体系的几何形状和位置可以改变几何可变体系：体系的几何形状和位置可以改变 (不考虑材料的应变不考虑材料的应变)刚片：几何形状不变的体系刚片：几何形状不变的体系(a)(b)(c)(d)(e)22.2 自由度和约束的概念自由度和约束的概念自由度自由度: 体系运动时可以独立改变的几何参数的数目体系运动时可以独立改变的几何参数的数目一点的自由度：两个一点的自由度：两个xy刚片的自由度：三个刚片的自由度：三个aa

2、xy3约束约束能减少体系自由度装置能减少体系自由度装置1）链杆：减少一个自由度，为一个约束）链杆：减少一个自由度，为一个约束2）单铰：连接两个刚片的铰）单铰：连接两个刚片的铰 减少两个自由度，为两个约束减少两个自由度，为两个约束3）虚铰：在延长线上相交的两链杆）虚铰：在延长线上相交的两链杆o4）固定支座：三个约束）固定支座：三个约束4必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加必要约束：去掉该约束后，体系的自由度将增加多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变多余约束：去掉该约束后，体系的自由度不变(a)(b)铰结点：结点处由铰连接铰结点：结点处由铰连接刚结点：结点处刚性连接刚结点：结点处刚性连接

3、结点：两个刚片连接处结点：两个刚片连接处52.3 无多余约束的几何不变体系组成规则无多余约束的几何不变体系组成规则三刚片规则：三刚片规则：三个刚片用不共线的三铰两两相连，三个刚片用不共线的三铰两两相连，为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系(a)acb若三铰共线，为瞬变体系若三铰共线，为瞬变体系acbf6三刚片规则练习三刚片规则练习1fdebac三刚片三刚片ac、bd、基础、基础由铰由铰a、b和两链杆和两链杆dc、ef（虚铰）两两相连且不共线（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系7三刚片规则练习三刚片规则练习2cabd三刚片三刚片ad、dc、

4、基础、基础由铰由铰a、d和和b、 c处两链杆（虚铰）两两相连且不共线处两链杆（虚铰）两两相连且不共线为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系8三刚片规则练习三刚片规则练习3cabde三刚片三刚片ac、ce、基础、基础由铰由铰a、c和和d、 e处两链杆（虚铰）两两相连处两链杆（虚铰）两两相连b处链杆为一多余约束处链杆为一多余约束为有一个多余约束的几何不变体系为有一个多余约束的几何不变体系9二二. 两刚片规则两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系(a)ab(b)ab10三三.

5、 二元体规则：二元体规则： 在一个刚片上增加一个二元体，在一个刚片上增加一个二元体，仍为无多余约束的几何不变体系仍为无多余约束的几何不变体系由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置由两根不共线的链杆连接成一个新结点的装置a在任一体系上增加或减少一个二元体，在任一体系上增加或减少一个二元体，不会改变体系的几何不变或可变性不会改变体系的几何不变或可变性二元体二元体11二元体练习二元体练习1abc12二元体练习二元体练习2(a)为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系13二元体练习二元体练习3acb有一个自由度的几何可变体系有一个自由度的几何可变体系defgh14步骤步骤1.规则规则(二

6、元体规则二元体规则)2.过程过程(依次拆除二元体依次拆除二元体3.余下余下(基础基础)(刚片刚片),结论结论15acbfm图fl 4abql ql2/8m图16第十二章第十二章 静定结构内力计算静定结构内力计算简支梁弯矩图的叠加方法简支梁弯矩图的叠加方法acbm1m2acbfacbm1m2fl/2l/2=17简支梁弯矩图的叠加方法简支梁弯矩图的叠加方法acbm1m2acbfm图fl 4acbm1m2fl/2l/2m图m1m2m图m1m2(m1+m2) /2+fl 4(m1+m2) /218简支梁弯矩图的叠加法步骤简支梁弯矩图的叠加法步骤acbm1m2fl/2l/2m图m1m2(m1+m2) /

7、2+fl 4(m1+m2) /2一、画出梁端弯矩一、画出梁端弯矩(画在受拉面画在受拉面)， 用虚线连接用虚线连接二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩二、从虚线开始叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩 (梁间受集中力叠加梁间受集中力叠加fl/4，梁间受均布力叠加，梁间受均布力叠加ql2/8) 叠加方向与梁间荷载方向相同叠加方向与梁间荷载方向相同三、连接三、连接19叠加法作简支梁弯矩图练习叠加法作简支梁弯矩图练习1m1=9knmf=10knm2=5knmacb2m2m m图(knm)9510320叠加法作简支梁弯矩图练习叠加法作简支梁弯矩图练习2ab3kn/m4m6knm m图(knm) m图abq

8、l ql2/866321叠加法作简支梁弯矩图练习叠加法作简支梁弯矩图练习3abqlql2/8abql m图(knm) m图 ql2/8ql2/8ql2/822区段叠加法区段叠加法acbm1m2f=lf/2+(m1-m2)/lf/2 -(m1-m2)/lacbm1m2l(m1-m2)/l-(m1-m2)/lacbflf/2f/223acbm1m2acbfacbm1m2l(m1-m2)/l-(m1-m2)/lacbflf/2f/224区段叠加法步骤区段叠加法步骤一、画出杆端弯矩，用虚线连接一、画出杆端弯矩，用虚线连接二、从虚线处叠加二、从虚线处叠加“简支梁受梁间荷载简支梁受梁间荷载”的跨中弯矩的跨

9、中弯矩 (梁间受集中力叠加梁间受集中力叠加fl/4，梁间受均布力叠加，梁间受均布力叠加ql2/8)三、连接三、连接25静定刚架弯矩图静定刚架弯矩图一、分段：直杆，段间无支座一、分段：直杆，段间无支座二、区段叠加法作弯矩图二、区段叠加法作弯矩图 1、画出杆端弯矩，用虚线连接、画出杆端弯矩，用虚线连接 2、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩、从虚线处叠加简支梁受梁间荷载跨中弯矩 3、连接、连接求弯矩求弯矩1. 截截(沿指定截面截开沿指定截面截开) 2. 取取(取其中一部分做对象取其中一部分做对象)3. m =对象上每一个外力对截面的力矩对象上每一个外力对截面的力矩26练习练习1abcq=6kn/

10、m4m2mma=0mc=-621=-12knmmb=0m图12knm3knm27练习练习2bdac2aa2af = qaqma =0mb =-qa2/2md = 0m图qa2 / 2 qa2qa2 /828ba5kn/m4m1mm图(knm)8 108knm29静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习1abcllfmb=0m图图mcb= -flflflxayamama=flmca = ma = flxa=030结点平衡结点平衡cmcbmca31结点处弯矩结点处弯矩cmcbvcbncbvcamcanca mc = mcb-mca = 0 mcb=mca 结点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，结

11、点处若无外力偶，则该结点处两杆端弯矩等值，并画在同一侧（内侧或外侧）并画在同一侧（内侧或外侧）32静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习2abclmb=0m图图mcb=mca=- -qlql2 2/2/2ql2/2ql2/8qlma=qlql2 2/2/2ql2/2xayamaxa=033静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习3abclfmb=0m图图mcb=mca=- -3 3fl+ 2 2fl =- -flma=flflfl3flld3fl/234静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习4abclf=ql/4mb=0m图图mcb=mca=- -qlql2 2/2/2+ flfl = =- - ql

12、ql2 2/4/4ql2/4dql2/8qlma=qlql2 2/4/4ql2/435静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习5abclmb=0m图图mcb=mca=- -qlql2 2/2/2ql2/2ql2/8qlma=fl+qlql2 2/2/2=3qlql2 2/2/2ql2/2f=qlxayama3ql2/236abcl/2qlf=qlxayamal/2m图图ql2/2ql2/8ql2/2mb=0mcb=mca=- -qlql2 2/2/2ma=fl/2+qlql2 2/2/2=qlql2 2ql2ql2 /4静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习637静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习

13、7abclllfmb= ma=0 fbfayfaxfax=0fl/2m图图mcb=mca=0mca=ma=038静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习8abclllqmb= ma=0 ql2/2m图图mca =ma =0fbfayfaxfax=0mcb = mca =0 393lf2llabcdm图图md=0 mcd=fl mcd=fl mcb=mbc=mcb=fl xayamafax=fma=f2lmba=mbc=fl 40静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习1abclllffdmb= ma=0 fbfayfax ma(f) = fl+ fl-2fbl= 0 md (f) =2fayl +fl

14、-fl=0 x=fax+f=0fax=-f fay=0 fb= fflfl/2m图图flflmcb=2rbl-fl =flmca=xal=-fl41静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习2 ma(f) = ql2+ 2ql2 - -2rbl= 0 md (f) =2yal + ql2- -2ql2 =0 x=xa+ql=0xa=-ql ya=ql/2 rb= 3ql/2m图图rbabclllqqldyaxamb=ma=0mcb= 3ql2- -2ql2 =ql2ql2ql2ql2/2ql24220静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习6adc2m3m1m20kn/m20knbm图图(knm)mc=

15、md=01020mbd= - -40mbc= - -20 mba= 2040xayamafax=0mab= mba431010静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习7adc2m3m1m20kn/mbm图图(knm)mc=md=01030mbd= - -2021 1 =-40 =-40mbc= - -2010.5 = -10-10mba= 30402.5xayamamab = mbafax=0447010静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习8adcxayama2m3m1m20kn/mbm图图(knm)mc=md=01090mbd= - -2021-601-602 2 =-160 =-160mbc=

16、 - -2010.5 -60-601 1 = -70-70mba= 90= mab1602.560kn60kn451010静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习9adc2m3m1m20kn/mbm图图(knm)mc=md=01030mbd= - -2021 1 =-40 =-40mbc= 102- -2010.5 = -10-10mba= 30= mab40151m30kn10kn4610静定结构弯矩图练习静定结构弯矩图练习10adc2m3m1m20kn/mbm图图(knm)mc=md=010mbd= - -2021 1 =-40 =-40mbc= 102- -601 = -40-40mba=

17、0= mab40301m60kn10kn47静定结构剪力图静定结构剪力图adcxayama2m3m1m20kn/m20knbq图图(kn)qd=0qbd= 202 =40qc= - -20 qba= 0402048bcadqqllllbcadqqllll49作作m图技巧图技巧二杆结点处，二杆结点处，m值相同，且画在同一侧值相同，且画在同一侧2. 若杆件无横力若杆件无横力(无垂直力无垂直力)作用，作用，m值不变值不变50静定结构剪力图练习静定结构剪力图练习1rbabclllqqldyaxaxa=-qlya=ql/2rb= 3ql/2q图图qb= - -rb = - -3ql/2qcb= - -r

18、b +2ql=ql/2qca= - -xa = qlql/23ql/2ql51静定结构剪力图练习静定结构剪力图练习2xaxa=-fya=0rb= ffsbd=fsb =-rb = -ffscd= -rb +f=0fsca= -xa =frbabclllffdyadfsff52静定结构轴力图静定结构轴力图adcxayama2m3m1m20kn/m20knbxa =0 ya =60kn ma = 20knmn图图(kn)nbd= nbc = 0nba= - -ya = -60-606053静定结构轴力图练习静定结构轴力图练习1rbabclllqqldyaxaxa=-qlya=ql/2rb= 3ql

19、/2n图图ql/2nbc= 0 0nca= - -ya = - -ql/254静定结构内力图练习静定结构内力图练习1 （m图）图） x= xa =0 y= ya ql=0, ma(f)=qll/2 ma =0xa =0 ya =ql ma = ql2 /2ql2/2m图mb=0mcb=mca= ql2/2ma= ql2/2ql2/8ql2/2ql2/2ql2/8abcxayamallq55静定结构内力图练习静定结构内力图练习1 （fs图）q图qlabcxayamallqqb= qa=0qcb =qlxa =0 ya =qlma = ql2 /256静定结构内力图练习静定结构内力图练习1 （n图

20、）abcxayamallqxa =0 ya =qlma = ql2 /2n图图qlnbc= 0 0nac= - -ya = - -ql57abcllld1rbyaxa ma(f) = 1l+ 2rbl= 0 md (f) =2yal- -1l =0 x=xa- -1=0xa=1 ya=1/2 rb=- -1/2mb= ma=0mcb=mca = rb2l2l = - -1/22l2l = -l -lll静定结构内力图练习静定结构内力图练习1 （m图）m图58第十三章第十三章 静定结构位移计算静定结构位移计算图乘法求位移步骤图乘法求位移步骤1、在所求位移处沿位移方向加一单位力，、在所求位移处沿位

21、移方向加一单位力， 箭头任意假设箭头任意假设2、作荷载弯矩图、作荷载弯矩图mf和单位弯矩图和单位弯矩图 m3、求其中一弯矩图的面积、求其中一弯矩图的面积及及形心，形心， 另一另一弯矩图在弯矩图在形心处的弯矩值形心处的弯矩值y y4、位移、位移 y ei i=59注意注意1、y必须取自直线图形必须取自直线图形2、y的图形若为折线，须分段图乘的图形若为折线，须分段图乘3、与与y y在杆轴同侧，乘积在杆轴同侧，乘积yy为正，反之为负为正，反之为负60静定结构位移计算练习静定结构位移计算练习1试求图示结构试求图示结构b点的水平位移点的水平位移bh，ei为常数为常数 ma(f) = fl-2rbl= 0

22、 md (f) =2yal-fl =0 x=xa0xa=0 ya=rb= fl/2abclllfrbyaxa61作作mf图图abclllfdmffl/2mb= ma=0mcb=mca= 2rbl-fl = 2f/2l-fl=062mabcllld1rbyaxa ma(f) = 1l+ 2rbl= 0 md (f) =2yal- -1l =0 x=xa- -1=0xa=1 ya=1/2 rb=- -1/2mb= ma=0mcb=mca = rb2l2l = - -1/22l2l = -l -lllm图作作63图乘图乘mpfl/2mllllllll1= 2lfl/2=fl2/22=0y1=l/2

23、y ei i= 1 ei i(1 y 1 )=fl2/2l/2= -1 ei i -fl3 4ei i64图乘法练习图乘法练习1abcllq试求图示结构试求图示结构b点的水平位移点的水平位移bh，ei为常数为常数mb= 0mcb=mca=ql2/2mfql2/2ql2/8ql2/2ql2/865xa =-1ya =0ma = labcxayamall1mlllmb= 0mcb=mca = 0ma =lm图66mpql2/2ql2/2图乘图乘2= ll=l2/2y1=01mlll2y2y2=ql2/2 y ei ibh=l2/2ql2/2= 1 ei i ql4 4ei ill 2y2 ei i

24、=67图乘练习图乘练习2abcllq试求图示结构试求图示结构b点的竖向位移点的竖向位移bv，ei为常数为常数mb= 0mcb=mca=ql2/2mfql2/2ql2/8ql2/2ql2/868abcll1mb= 0mcb=mca = lma =-lm图mllll69图乘图乘mfql2/2ql2/21lll /42lmllll3l /41= lql2/2=ql3/6y1=3l /4y2=lbh=(1 y1+ 2 y2 ) = - -5ql4 8ei i2=ql2/2l=ql3/2 1 ei i3l/470abcllf试求图示结构试求图示结构b点的转角点的转角 b，ei为常数为常数mf图图flfl

25、 b71abcll1mlll1172mlll11mf图图flfl1=1/2lfl=fl2/2y1=1y2=1(1 y1+ 2 y2 ) = 3fl2 2ei i2=fll=fl2 1 ei i12 b=73mf图图flflflflm74第十四章第十四章 力法力法超静定结构：未知力个数超静定结构：未知力个数 平衡方程个数平衡方程个数超静定次数：未知力个数超静定次数：未知力个数 - - 平衡方程个数平衡方程个数(a)xayarbrcbacabcxayamaqyb(b)xb75力法原理力法原理x1abcllq一、去掉一、去掉b处多余约束处多余约束，代以反力，代以反力x1二、列去掉约束处的位移条件二、

26、列去掉约束处的位移条件b=0b= bf + bx = bf +11x1 = 0力法方程：力法方程：1f +11x1 = 0三、求出多余约束的反力三、求出多余约束的反力x1x1 = - -1f1176求求1f及及11abcllqabcll1求求11abcll1abcll1作作 mp 图图作作 mp 图图m作作图图m作作图图求求1f77力法步骤力法步骤一、去掉多余约束，代以约束反力一、去掉多余约束，代以约束反力x以力作为未知量，故称力法以力作为未知量，故称力法三、解力法方程，求出三、解力法方程，求出x二、做二、做mp图、图、图，图乘得图，图乘得1f 11m78力法练习力法练习1abcllqx1mp

27、ql2/2ql2/8ql2/2ql2/879xa = 0ya =-1ma = -labcxayamall1mb= 0mcb=mca = lma =-lm图mllll80图乘求图乘求1fmpql2/2ql2/8ql2/2ql2/81= lql2/2=ql3/6y1=3l /4lmll3l/4y2=l2=ql2/2l=ql3/21f=(1 y1+ 2 y2 ) = - -5ql4 8ei i 1 ei i1281mll求求111=1/2ll=l2/2y1=2l /3122=ll=l2y2=l11=(1 y1 + 2 y2 ) 4l3 3ei i 1 ei i 1 ei i(l2/22l /3+l2

28、 l) =82求求x1x1 = - -1f11=5ql4 8ei i 4l3 3ei i=15ql 32abcllqx1m图ql2/32ql2/8ql2/3283力法练习力法练习2abcxayamaqyb(b)xb84力法练习力法练习3abclllfd851c力法讲评力法讲评eibfal/2x1mp图图fl/2lm图图5l/6l/25l/6=1/2l/2fl/2=fl2/8y=5l/6=l2/2y=2l/31f= y = - - 1 ei i 1 ei i(fl2/8)5l/6=- 5fl3 48ei i11= y = - - 1 ei i 1 ei i(l2/2)3l/2=- l3 3ei

29、ix1=-1f 11=5f/1686fl/4做做m图图ma=(5f/16)l-fl/2=-3fl/16m图图mb=0 3fl/165fl/32ceibfal/25f/16l/287第十五章第十五章 位移法位移法单跨超静定梁的杆端弯矩f325aba =1由单位位移引起的杆端内力（由单位位移引起的杆端内力（m、q）称形常数）称形常数形常数：弯矩顺时针为正，剪力亦然形常数：弯矩顺时针为正，剪力亦然mab =4imba =2i88形常数、载常数形常数、载常数由梁间荷载引起的杆端内力（由梁间荷载引起的杆端内力（m、q）称载常数）称载常数支座布置与表中相反时，弯矩与表中反号支座布置与表中相反时，弯矩与表中

30、反号abqabq89做弯矩图做弯矩图ma=-ql2/8abqm图图ql2/8ql2/890b位移法原理位移法原理facbfacbmbacb-mbb91b位移法原理位移法原理facbfacbmbacb-mbbmb92结点平衡求结点平衡求bfacbbmbambcmb= mba+ mbc =093位移法步骤位移法步骤1.查载常数、形常数查载常数、形常数(分段处视为固定且有转角）分段处视为固定且有转角）3.叠加得杆端弯矩叠加得杆端弯矩2.列结点平衡方程列结点平衡方程mb= mba+ mbc =0 ， 求出转角求出转角z94位移法练习位移法练习1用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，用位移法求解如下结构，

31、并绘出弯矩图，q=8kn/mbeiqac4m4meiababbcmfab = -ql2/12，mfba = ql2/12 ， mfbc= mfcb =0mab = 2iz1，mba = 4iz1， mbc= 3iz195位移法练习位移法练习1用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，用位移法求解如下结构，并绘出弯矩图，q=8kn/mbeiqac4m4meimfab = -ql2/12，mfba = ql2/12 ， mfbc= mfcb =0mab = 2iz1，mba = 4iz1， mbc= 3iz1mb= mfba+ mba+ mfbc+ mbc =ql2/12 + 4iz1 + 3iz1=0

32、 z1 =-ql2/84i 96叠加叠加m ab = 2iz1=-ql2/42， mba = 4iz1=-ql2/21， mbc =3iz1=-3ql2/84m ab = mfab+ m a b=-9ql2/84，mba = mfba+ m ba =ql2/28， mbc =mfbc+ m bc =-ql2/2897m ab =-9ql2/84，mba = ql2/28，mbc =-ql2/28bacb98ql2/8做做m图图m ab =-9ql2/84，mba = ql2/28，mbc =-ql2/28beiqac4m4mei m图图(knm)9ql2/84ql2/2899位移法练习位移法练

33、习2beifac4m2mei2mmfbc=- -3fl/16mab=2iz1, m ba=4iz1 , m bc=3iz1ei=常数mb= mfba+ mba+ mfbc+ mbc =4iz13fl/16+ 3iz1=0 z1 =3fl/112i 100叠加叠加mab=2iz1=3fl/56, m ba=4iz1=3fl/28 , m bc=3iz1=9fl/112m ab = mfab+ m a b=3fl/56，mba = mfba+ m ba =3fl/28， mbc =mfbc+ m bc =-3fl/281013fl/28m图图3fl/56fl/4beifac4m2mei2m11fl

34、/56m图图102bc20kn/m200kn6m3m3ma各杆刚度各杆刚度eiei103载常数、形常数载常数、形常数mab=2i iz1, m ba=4i iz1mfab=- -ql2/12 =- -60knmmfba=60knmmfbc=- -fl/8 =- -150knmmfcb=150knmm bc=4i iz1， m cb=2i iz1bc20kn/m200kn6m3m3ma各杆刚度各杆刚度eiei104结点平衡结点平衡mb= mfba+ mba+ mfbc+ mbc =60+4iz1150+ 4iz1=0 z1 1 =45/4i i mab=2i iz1=45/2, m ba=4i

35、iz1=45m bc=4i iz1=45， m cb=2i iz1=45/2105叠加叠加m ab = mfab+ m a b=-75/2mba = mfba+ m ba =105 mbc =mfbc+ m bc =-105mcb =mfcb+ m cb =345/2mab=45/2, m ba=45， m bc=45， m cb=45/2mfab=- -60， mfba=60， mfbc=- -150，mfcb=150 106做做m图图mab=- -75/2， mba=105， mbc=- -105，mcb=345/2 m图图(knm)105345/230075/290bc20kn/m200

36、kn6m3m3ma107作刚架的弯矩图作刚架的弯矩图abc2lfllddbfcacbcac108作刚架的弯矩图作刚架的弯矩图abc2lflldmfac= mfca =0mac = 2iz1mc= mfca+ mca+ mfcb+ m cb z1 =fl/32i mfcb = -fl/4mfbc = fl /4 m ca = 4iz1m cb= 4iz1mbc= 2iz1=-fl/4 + 4iz1 + 4iz1=0109叠加叠加mac=2iz1=fl/16, m ca=4iz1=fl/8 m cb=4iz1=fl/8, m bc=2iz1=fl/16m ac = mfac+ m a c=fl/1

37、6，mca = mfca+ m ca =fl/8， mcb =mfcb+ m cb =-fl/8mbc =mfbc+ m bc =5fl/16110作作m图图m图图m ac =fl/16，mca =fl/8， mcb =-fl/8mbc =5fl/16afl/16fl/8macmcafl/8mbcfl/25fl/16bcacbc111abcllqmfac= mfca =0mac = 2iz1mc= mfca+ mca+ mfcb+ m cb z1 =ql2/96i mfcb = -ql2/12mac = 2iz1m cb= 4iz1mbc= 2iz1=-ql2/12 + 4iz1 + 4iz1

38、=0mfbc = ql2/12112叠加叠加mac=2iz1=ql2/48, m ca=4iz1=ql2/24 m cb=4iz1=ql2/24, m bc=2iz1=ql2/48m ac = mfac+ m a c=ql2/48，mca = mfca+ m ca =ql2/24， mcb =mfcb+ m cb =-ql2/24mbc =mfbc+ m bc =5ql2/48113作作m图图macmcambcacbcm ac =ql2/48，mca =ql2/24， mcb =-ql2/24mbc =5ql2/48m图图aql2/48bcql2/24ql2/245ql2/48ql2/8114

39、对称性的利用对称性的利用(偶数跨）偶数跨）1. 偶数跨偶数跨bcd20kn/m20kn/m200kn200kn6m6m3m3m3m3maebc20kn/m200kn6m3m3ma各杆刚度ei115载常数、形常数载常数、形常数i i=eiei/6mab=2i iz1, m ba=4i iz1mfab=- -ql2/12 =- -60knmmfba=60knmmfbc=- -fl/8 =- -150knmmfcb=150knmm bc=4i iz1， m cb=2i iz1bc20kn/m200kn6m3m3ma各杆刚度各杆刚度eiei116结点平衡结点平衡mb= mfba+ mba+ mfbc+

40、 mbc =60+4iz1150+ 4iz1=0 z1 1 =45/4i i mab=2i iz1=45/2, m ba=4i iz1=45m bc=4i iz1=45， m cb=2i iz1=45/2117叠加叠加m ab = mfab+ m a b=-75/2mba = mfba+ m ba =105 mbc =mfbc+ m bc =-105mcb =mfcb+ m cb =345/2mab=45/2, m ba=45， m bc=45， m cb=45/2mfab=- -60， mfba=60， mfbc=- -150，mfcb=150 118做做m图图mab=- -75/2， mb

41、a=105， mbc=- -105，mcb=345/2 m图图(knm)105345/230075/230075/290bc20kn/m200kn6m3m3ma10590119ce3m16kn/m3m3mabdfabc3m3m16kn/mmab=45/2, m ba=45， m bc=45， m cb=45/2mfca= mfac=0， mfcb=150 ， mfbc=- -150120对称性的利用对称性的利用(奇数跨）奇数跨）1. 奇数跨奇数跨cb4kn/m6m 6m 6m deieieiab4kn/m6m 3m eieiak121载常数、形常数载常数、形常数i=ei/6mab=2i iab

42、z1=2i iz1, m ba=4i iabz1=4i iz1mfab=- -ql2ab/12 =- -12knmmfba=12knmmfbk=- -ql2bk/3 =- -12knmb4kn/m6m 3m eieiakmfkb=- -ql2kb/6 =- -6knmm bk=i ibkz1=2i iz1， m kb=-i-ibkz1=- -2i iz1122结点平衡结点平衡mb= mfba+ mba+ mfbk+ mbk =12+4iz112+ 2iz1=0 z1 1 =0 0 mab=m ba= m bk=m kb= 0123叠加叠加m ab = mfab+ m a b= -12knmmb

43、a = mfba+ m ba =12knmmbk =mfbk+ m bk =-12knmmkb =mfkb+ m kb =-6knm124做做m图图m ab = -12， mba = 12mbk =-12 ， mkb =-6b4kn/m6m 3m eieiak m图图(knm)1269/212121218125m ab = 4ia =s ab a mac = 3 ia=s ac amad = i =s ad a第十六章第十六章 力矩分配法力矩分配法dabcma转动刚度转动刚度s远端：mba =2ia ， mca =0 ，mda = -ia 126力矩分配力矩分配mmabmacmadmab+ m

44、ac+ mad = m4ia+ 3ia + ia = msab a+ sac a + sad a = mma= mab+ mac+ mad- m=0 m sa=127分配系数分配系数m ab =s ab a = sab sm =ab m m sa=mab =ab m， mac =ac m， mad =ad m sab sab=128iba =ei/6 ibc =ei/4i =ei/12 iba =2iibc =3i129力矩分配法原理力矩分配法原理bfacbfacbmbacbb- -mb130mba =ba (- mb )mbc =ac (- mb ) facbmbacb- -mbb固端弯矩固

45、端弯矩mfmbmfbamfbcbmb =mfba+ mfbcmba = - - (mfba + mfbc ) bambc = - -(mfba + mfbc ) bc131传递传递mab =c mbamcb =c mbc 132力矩分配法步骤力矩分配法步骤1.查刚度系数查刚度系数,计算结点处分配系数计算结点处分配系数 sab sab=2.查固端弯矩查固端弯矩mf3.分配和传递分配和传递4.叠加最后弯矩叠加最后弯矩分段分段: 在梁间支座处分段在梁间支座处分段; 等效为固定端等效为固定端, 且有转角且有转角133计算分配系数计算分配系数bc20kn/m200kn6m3m3ma sbc sba +

46、sbcbc= 4i i 4i i+ 4i i= 1 2 sba sba + sbcba= 4i i 4i i+ 4i i= 1 2sba=4isbc=4i134bc20kn/m200kn6m3m3ma分配系数分配系数1/2 1/2固端弯矩固端弯矩-60 60 -90 分配与传递分配与传递 -120/7 -240/7 -180/7杆端弯矩杆端弯矩-1170/7 810/7 -810/7135计算分配系数计算分配系数beifac4m2mei2m sbc sba + sbcbc= 3i i 3i i+ 3i i= 1 2 sba sba + sbcba= 3i i 3i i+ 3i i= 1 2sb

47、a=3isbc=3i136力矩分配法练习力矩分配法练习1b2m2m4mq=45kn/mf=300knac sbc sba + sbcbc= 3i i 4i i+ 3i i= 3 7 sba sba + sbcba= 4i i 4i i+ 3i i= 4 7sba=4isbc=3i137300b2m2m4m力矩分配法练习力矩分配法练习1q=45kn/mf=300knac分配系数分配系数4/7 3/7固端弯矩固端弯矩-150 150-90 分配与传递分配与传递-120/7 -240/7 -180/7杆端弯矩杆端弯矩-1170/7 810/7 -810/7m图图(knm)1170/7810/7111

48、0/790225/7138dbc力矩分配法练习力矩分配法练习2fqfae2m 2m4m4m2m 2mf=20kn, q=10kn/m，ei=常数常数分配系数分配系数4/7 3/7固端弯矩固端弯矩-40/3 40/3 -15分配传递分配传递10/2120/21 15/21杆端弯矩杆端弯矩-90/7 100/7 - -100/7dc20kn10kn/me sdc sdc + sdedc= 4i i 4i i+ 3i imdc= -(mf dc+ mf de)dc= -(40/3-15)4/7= 20/21139做做m图图dc20kn10kn/me最后弯矩最后弯矩-90/7 100/7 - -100

49、/7m图图(knm)90/7100/72045/72090/7100/72045/72090/7140bceq=12kn/mf=60kn2m2m4mdaf=60knq=12kn/m2m2m4mbcq=12kn/mf=60kna141bcq=12kn/mf=60kn分配系数分配系数0.5 0.5固端弯矩固端弯矩-16 16 -30 30 分配传递分配传递3.5 7 7 3.5杆端弯矩杆端弯矩-12.5 23 -23 33.5a142q=10kn/m1m1m1m2mf=20knf=20kn1m2mabcq=10kn/mf=20knabc143q=10kn/mf=20knabc分配系数分配系数0.5 0.5固端弯矩固端弯矩-5 5 -10/3