2021-2021版高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学案苏教版必修3

1、2. 3.1平均数及其估计【学习目标】1.理解平均数为什么是“最理想的近似值；2.会计算一组数据的平均数；3.会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数.ET问题导学知识点一平均数思考 处理实验数据的原那么是使近似值与实验数据越接近越好但是实验数据往往很多，怎 么刻画“最近呢？2 2 2 2 2 2梳理 一般地，使(x ai) + (x a2)+ (x an) = nx 2(ai+ a2+ an)x+ ai + a2 + + an,最小的x =称为这个n个数据ai, a2,，a的平均数或均值.知识点二平均数的估计思考 在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样根据频率分布表计算平均数？梳理一般地

2、，假设取值为Xi,X2,，Xn的频率分别为Pi ,P2,，Pn,那么其平均数为何题型探究类型一平均数的计算例1样本(xi, X2,，Xn)的平均数为x ,样本(yi, y2,，yn)的平均数为y ( x丰y ).假设样本(xi, X2,，Xn, yi, y2,i，yn)的平均数 Z = a X + (i a ) y，其中0< a三，贝U mn的大小关系为 反思与感悟 计算平均数时要紧扣定义，搞清楚总共有几组数据.跟踪训练i在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的i7名运发动的成绩如下表所示:成绩(单位：m)i.50i.60i.65i.70i.75i.80i.85i.90人数23234ii

3、i求这些运发动成绩的平均数.类型二 利用频率分布表或直方图估计平均数例2下面是某校学生日睡眠时间 (单位：h)的抽样频率分布表， 试估计该校学生的日平均睡 眠时间.睡眠时间人数频率6 , 6.5)50.056.5 , 7)170.177 , 7.5)330.337.5 , 8)370.378 , 8.5)60.068.5 , 920.02合计1001反思与感悟一般地，假设取值为Xi, X2,，Xn的频率分别为Pl , P2,，Pn,那么其平均数为Xipi + X2P2+ XnPn.跟踪训练2 一批乒乓球，随机抽取 100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图试估 计这个样本的平均数.类型三 众

4、数、中位数、平均数的简单应用例3某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表:职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2) 假设董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么?(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？反思与感悟如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用

5、中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策.跟踪训练3某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得的数3据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：g/m )(1) 求出这组数据的众数和中位数；(2) 假设国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过 0.025g/m 3,问这一天城市空气是否符合国 标？当堂训练1 以下说法错误的选项是 .(填序号) 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体; 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据； 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势;

6、众数是一组数据中出现次数最多的数.2 .一个样本数据按从小到大的顺序排列为13 , 14, 19, x, 23, 27, 28, 31,其中位数为22,贝y x为.3 样本容量为100的频率分布直方图如下图，根据样本频率分布直方图，那么平均数为4 某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是 81分，那么该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.厂 规律与方法1. 能反映总体某种特征的量称为总体特征数，如平均数，中位数，使总体特征数通常难以获得，故常以样本特征数估计总体特征数.2 平均数是离差平方和最小的近似值，计

7、算器、计算机均有专门的程序，手工计算要细致， 不要漏加或重复.n3 .假设数据Xi的频率为pi(i = 1, 2,，n)，贝U x = Xi pi，该值公式可以用在频率分布表中i = 1估计平均数.合案精析问题导学 知识点一思考 设近似值为x,实验数据为ai(i = 1, 2,，n)，因为x ai有正有负，故用(x ai)22 2+ (x a2)+ (x an)来刻画近似值与实验数据最接近.梳理ai+ a2+ ann知识点二思考 在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间的组中值近似地表示. 梳理 Xipi+ X2P2+ + Xnpn题型探究例 1 n<m解析Xi+ X2+ + xn

8、yi + y2+ ymXi + X2+ Xn+ yi + y?+ ymm+ n由题意知0<mrn<2，n<m跟踪训练ii解平均数是X =存5° X汁化。X 3+65 X汁匸70 X 3+75 X 4+i.8O X i + i.85 X i + i.9O X i)28.75 =i7 i.69( m).例 2 解 方法一总睡眠时间约为 6.25 X 5+ 6.75 X i7+ 7.25 X 33+ 7.75 X 37+ 8.25 X 6 +8.75 X 2= 739(h).故平均睡眠时间约为7.39 h.方法二求组中值与对应频率之积的和.6.25X 0.05 + 6.7

9、5 X 0.i7 + 7.25 X 0.33 + 7.75 X 0.37 + 8.25 X 0.06 + 8.75 X 0.02 =7.39(h)答估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.跟踪训练 2 解 平均数为 39.96 X 0.1 + 39.98 X 0.2 + 40X 0.5 + 40.02 X 0.2 =39.996.例3解1公司职工月工资的平均数为x =5 500 + 5 000 + 3 500 X 2+ 3 000 + 2 500 X 5+ 2 000 X 3+ 1 500 X 203369 000 = 33 2 091兀.假设把所有数据从大到小排序，那么得到中位数是1

10、500元，众数是1 500元.2假设董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为x =30 000 + 20 000 + 3 500 X 2+ 3 000 + 2 500 X 5+ 2 000 X 3+ 1 500 X 2033108 500一=一33 3 288兀.中位数是1 500元，众数是1 500元.3在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司职工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差异较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公 司职工的工资水平.跟踪训练3解1由题意知，众数是 0.03，中位数为0.03.2这一天数据平均数是 0.03 ,/ 0.03 > 0.025 ,这一天该城市空气不符合国标.当堂训练1.解析 平均数不大于最大值，不小于最小值.