高考备考高考数学真题模拟新题分类汇编解析几何理

1、解析几何 h1直线的倾斜角与斜率、直线的方程20h1，h5，h82013·新课标全国卷 平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：1(ab0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c，d为m上两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值20解：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则1，1.1.由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，m的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以m的方程为1.(2)由解得或因此|ab|.由题意可设直线cd的方

2、程为yxn<n<，设c(x3，y3)，d(x4，y4)由得3x24nx2n260，于是x3，4.因为直线cd的斜率为1，所以|cd|x4x3|.由已知，四边形acbd的面积s|cd|·|ab|.当n0时，s取得最大值，最大值为.所以四边形acbd面积的最大值为.9e5，h12013·新课标全国卷 已知a>0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()a. b. c1 d29b解析 直线ya(x3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得a(1，2a)，b(3，0)，c(1，2). 作出直线y2x，平移易知直线过a点时直线在y轴上的截距最小，即2(2

3、a)1a .答案为b.h2两直线的位置关系与点到直线的距离8h22013·湖南卷 在等腰直角三角形abc中，abac4，点p是边ab上异于a，b的一点，光线从点p出发，经bc，ca反射后又回到点p(如图11所示)，若光线qr经过abc的重心，则ap等于()图11a2 b1c. d.8d解析 不妨设apm(0m4)，建立坐标系，设ab为x轴，ac为y轴，则a(0，0)，b(4，0)，c(0，4)，q(xq，yq)，r(0，yr)，p(m，0)，可知abc的重心为g，根据反射性质，可知p关于y轴的对称点p1(m，0)在直线qr上，p关于xy4的对称点p2(4，4m)在直线rq上，则qr的

4、方程为，将g代入可得3m24m0，即m或m0(舍)，选d.12h2，e12013·新课标全国卷 已知点a(1，0)，b(1，0)，c(0，1)，直线yaxb(a0)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()a(0，1) b.c. d.12b解析 方法一：易得abc面积为1，利用极限位置和特值法当a0时，易得b1；当a时，易得b；当a1时，易得b1>.故选b.方法二：(直接法) y ，yaxb与x 轴交于，结合图形与a>0 ，××(ab)2a(a1)>0a.a>0，>0b<，当a0时，极限位置易得b1，故答案为b.7h2

5、，h42013·重庆卷 已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a5 4 b. 1c62 d.7a解析 如图，作圆c1关于x轴的对称圆c1：(x2)2(y3)21，则|pm|pn|pn|pm|.由图可知当c2，n，p，m，c1在同一直线上时，|pm|pn|pn|pm|取得最小值，即为|c1c2|135 4，故选a.图13h3圆的方程20h3，h10，h8，h52013·新课标全国卷 已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，

6、圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.20解：由已知得圆m的圆心为m(1，0)，半径r11；圆n的圆心为n(1，0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m, n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2，0)时，r2，所以当圆p

7、的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|ab|2 .若l的倾斜角不为90°，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得1，解得k±.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80.解得x1，2.所以|ab|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|ab|.综上，|ab|2 或|ab|.21f2、f3、h3、h5，h82013·重庆卷 如图19所示，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a，a两点，|aa|4.

8、(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点p，p，过p，p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外，若pqpq，求圆q的标准方程图1921解：(1)由题意知点a(c，2)在椭圆上，则1，从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设q(x0，0)又设m(x，y)是椭圆上任意一点，则|qm|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4，4)设p(x1，y1)，由题意，p是椭圆上到q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取得最小值又因x1(4，4)，所以上式当x2x0时取得最小值，从而x12x0，且|qp|28

9、x.因为pqpq，且p(x1，y1)，所以·(x1x0，y1)·(x1x0，y1)0，即(x1x0)2y0.由椭圆方程及x12x0得x80，解得x1±，x0±，从而|qp|28x.故这样的圆有两个，其标准方程分别为y2，y2.h4直线与圆、圆与圆的位置关系9h42013·江西卷 过点(，0)引直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于()a. bc± d9b解析 ab：yk(x)，k<0，圆心到直线的距离d<1，得1<k<0，|ab|22，saob|ab|d，1&l

10、t;k<0，可得当k时，saob最大故选b.9h42013·山东卷 过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy309a解析 方法一：设点p(3，1)，圆心为c，设过点p的圆c的切线方程为y1k，由题意得1，解之得k0或，即切线方程为y1或4x3y90.联立 得一切点为，又kpc，kab2，即弦ab所在直线方程为y12，整理得2xy30.方法二：设点p(3，1)，圆心为c，以pc为直径的圆的方程为y0，整理得x24xy2y30，联立，两式相减得2xy30.11h7，h42013·

11、新课标全国卷 设抛物线c：y22px(p>0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0，2)，则c的方程为()ay24x或y28xby22x或y28xcy24x或y216xdy22x或y216x11c解析 抛物线焦点为f，0 ，由抛物线的定义，设m5，设n点坐标为(0，2)因为圆过点n(0，2)，故nfnm×1，设t，则式可化为t24 t80t2 p210p160p2或p8 .图1521h4，h52013·浙江卷 如图15所示，点p(0，1)是椭圆c1：1(a>b>0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：x2y24的直径l1，l2是过点p

12、且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点d.(1)求椭圆c1的方程；(2)求abd面积取得最大值时直线l1的方程21解：(1)由题意得所以椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆c2：x2y24，故点o到直线l1的距离d，所以|ab|2 2 .又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0.故x0，所以|pd|.设abd的面积为s，则s·|ab|·|pd|，所以s，当且仅当k±时取等

13、号所以所求直线l1的方程为y±x1.7h2，h42013·重庆卷 已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a5 4 b. 1c62 d.7a解析 如图，作圆c1关于x轴的对称圆c1：(x2)2(y3)21，则|pm|pn|pn|pm|.由图可知当c2，n，p，m，c1在同一直线上时，|pm|pn|pn|pm|取得最小值，即为|c1c2|135 4，故选a.图13h5椭圆及其几何性质20h3，h10，h8，h52013·新课标全国卷 已知圆m：(x1)2y2

14、1，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.20解：由已知得圆m的圆心为m(1，0)，半径r11；圆n的圆心为n(1，0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m, n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，

15、所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2，0)时，r2，所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|ab|2 .若l的倾斜角不为90°，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得1，解得k±.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80.解得x1，2.所以|ab|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|ab|.综上，|ab|2 或|ab|.10h52013·新课标全国卷 已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3，0)，过点f的直线交e于a，b

16、两点，若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.110d解析 由题意知kab，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则0.由ab的中点是(1，1)知，联立a2b29，解得a218，b29，故椭圆e的方程为1.18h5、h8、h92013·安徽卷 设椭圆e：1的焦点在x轴上(1)若椭圆e的焦距为1，求椭圆e的方程；(2)设f1，f2分别是椭圆e的左、右焦点，p为椭圆e上第一象限内的点，直线f2p交y轴于点q，并且f1pf1q.证明：当a变化时，点p在某定直线上18解：(1)因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆e的方程为1.(2)设p(x0，y0)，

17、f1(c，0)，f2(c，0)，其中c.由题设知x0c，则直线f1p的斜率kf1p，直线f2p的斜率kf2p，故直线f2p的方程为y(xc)x0时，y，即点q的坐标为0，.因此，直线f1q的斜率为kf1q.由于f1pf1q，所以kf1p·kf1q·1.化简得yx(2a21)将代入椭圆e的方程，由于点p(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点p在定直线xy1上14h5，h82013·福建卷 椭圆：1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_1

18、4.1解析 如图，mf1f2中，mf1f260°，mf2f130°，f1mf290°，又|f1f2|2c，|mf1|c，|mf2|c，2a|mf1|mf2|cc，得e1.12h52013·江苏卷 在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的标准方程为1(a>0，b>0)，右焦点为f，右准线为l，短轴的一个端点为b.设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为d2.若d2d1，则椭圆c的离心率为_12.解析 由题意知f(c，0)，l：x，不妨设b(0，b)，则直线bf：1，即bxcybc0.于是d1，d2c.由d2d1，得6，化简得6c4a2c2a40，

19、即6e4e210，解得e2或e2(舍去)，故e，故椭圆c的离心率为.20.图17h5，h82013·江西卷 如图17所示，椭圆c：1(a>b>0)经过点p，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆c的方程；(2)ab是经过右焦点f的任一弦(不经过点p)，设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由解：(1)由p在椭圆上得1，依题设知a2c，则b23c2，代入解得c21，a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)方法一：由题意可设ab的斜率为k，则直线ab的方程为yk(

20、x1)，代入椭圆方程3x24y212并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，在方程中令x4得，m的坐标为(4，3k)从而k1，k2，k3k，注意到a，f，b共线，则有kkafkbf，即有k，所以k1k22k·，代入得k1k22k·2k1.又k3k，所以k1k22k3，故存在常数2符合题意方法二：设b(x0，y0)(x01)，则直线fb的方程为：y(x1)令x4，求得m.从而直线pm的斜率为k3，联立得a，则直线pa的斜率为k1，直线pb的斜率为k2，所以k1k22k3，故存在常数2符合题意19h5，h1

21、02013·北京卷 已知a，b，c是椭圆w：y21上的三个点，o是坐标原点(1)当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点b不是w的顶点时，判断四边形oabc是否可能为菱形，并说明理由19解：(1)椭圆w：y21的右顶点b的坐标为(2，0)因为四边形oabc为菱形，所以ac与ob相互垂直平分所以可设a(1，m)，代入椭圆方程得m21，即m±.所以菱形oabc的面积是|ob|·|ac|×2×2|m|.(2)假设四边形oabc为菱形因为点b不是w的顶点，且直线ac不过原点，所以可设ac的方程为ykxm(k0，m0)由消

22、y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则，k·m.所以ac的中点为m.因为m为ac和ob的交点，所以直线ob的斜率为.因为k·1，所以ac与ob不垂直所以四边形oabc不是菱形，与假设矛盾所以当点b不是w的顶点时，四边形oabc不可能是菱形15h52013·辽宁卷 已知椭圆c：1(a>b>0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，联结af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率e_15.解析 设椭圆的右焦点为q，在三角形abf中利用余弦定理可以得到|bf|8，利用椭圆的对称性

23、可以得到|aq|8，则faq为直角三角形，然后利用椭圆的定义可以得到2a14，2c10，得e.15h52013·全国卷 记不等式组所表示的平面区域为d.若直线ya(x1)与d有公共点，则a的取值范围是_15.解析 已知不等式组表示的平面区域如图12中的三角形abc及其内部，直线ya(x1)是过点(1，0)斜率为a的直线，该直线与区域d有公共点时，a的最小值为ma的斜率，最大值为mb的斜率，其中点a(1，1)，b(0，4)，故ma的斜率等于，mb的斜率等于4，故实数a的取值范围是.8h5、h82013·全国卷 椭圆c：1的左、右顶点分别为a1，a2，点p在c上且直线pa2斜率

24、的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是()a. b. c. d.8b解析 椭圆的左、右顶点分别为(2，0)，(2，0)，设p(x0，y0)，则kpa1kpa2·，而1，即y(4x)，所以kpa1kpa2，所以kpa1.22h52013·山东卷 椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点分别是f1，f2，离心率为，过f1且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1.(1)求椭圆c的方程；(2)点p是椭圆c上除长轴端点外的任一点，联结pf1，pf2，设f1pf2的角平分线pm交c的长轴于点m(m，0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点p作斜率为k的直

25、线l，使得l与椭圆c有且只有一个公共点，设直线pf1，pf2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值22解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y±.由题意知 1，即a2b2.又e，所以a2，b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)方法一：设p(x0，y0)(y00)又f1(，0)，f2(，0)，所以直线pf1，pf2的方程分别为lpf1：y0x(x0)yy00，lpf2：y0x(x0)yy00.由题意知.由于点p在椭圆上，所以y1，所以 .因为<m<，2<x0<2，可得.所以mx0.因此<m<.方法二：设p(x0，y

26、0)当0x02时，当x0时，直线pf2的斜率不存在，易知p，或p.若p，则直线pf1的方程为x4 y0.由题意得m，因为<m<，所以m.若p，同理可得m.当x0时，设直线pf1，pf2的方程分别为yk1(x)，yk2(x)由题意知，所以.因为y1，并且k1，k2，所以，即.因为<m<，0x02且x0，所以.整理得m，故0m且m.综合可得0m.当2<x0<0时，同理可得<m<0.综上所述，m的取值范围是.(3)设p(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)

27、0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0.又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k.由(2)知，所以·8，因此为定值，这个定值为8.20h5，h82013·四川卷 已知椭圆c：1(a>b>0)的两个焦点分别为f1(1，0)，f2(1，0)，且椭圆c经过点p.(1)求椭圆c的离心率；(2)设过点a(0，2)的直线l与椭圆c交于m，n两点，点q是线段mn上的点，且，求点q的轨迹方程20解：(1)由椭圆定义知，|pf1|pf2|2 .所以a，又由已知，c1，所以椭圆c的离心率e.(2)由(1)知，椭圆c的方程为y21.设点q的坐标为(x，y)当直线l与x轴垂

28、直时，直线l与椭圆c交于(0，1)，(0，1)两点，此时点q的坐标为.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2.因为m，n在直线l上，可设点m，n的坐标分别为(x1，kx12)，(x2，kx22)，则|am|2(1k2)x，|an|2(1k2)x.又|aq|2x2(y2)2(1k2)x2.由，得，即.将ykx2代入y21中，得(2k21)x28kx60.由(8k)24×(2k21)×6>0，得k2>.由可知，x1x2，x1x2，代入中并化简，得x2.因为点q在直线ykx2上，所以k，代入中并化简，得10(y2)23x218.由及k2>，可知0<

29、;x2<，即x.又满足10(y2)23x218，故点q的轨迹方程为10(y2)23x218，x.18h5，h82013·天津卷 设椭圆1(a>b>0)的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设a，b分别为椭圆的左、右顶点，过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c，d两点，若··8，求k的值18解：(1)设f(c，0)，由，知ac.过点f且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆的方程有1，解得y±.于是，解得b.又a2c2b2，从而a，c1，所以所求椭圆的方程为1.(2)设点c(x1，y1)，d

30、(x2，y2)，由f(1，0)得直线cd的方程为yk(x1)由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260，可得x1x2，x1x2.因为a(，0)，b(，0)，所以··(x1，y1)·(x2，y2)(x2，y2)·(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k±.20h1，h5，h82013·新课标全国卷 平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：1(ab0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m

31、的方程；(2)c，d为m上两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值20解：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则1，1.1.由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，m的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以m的方程为1.(2)由解得或因此|ab|.由题意可设直线cd的方程为yxn<n<，设c(x3，y3)，d(x4，y4)由得3x24nx2n260，于是x3，4.因为直线cd的斜率为1，所以|cd|x4x3|.由已知，四边形acbd的面积s|cd|·|ab|.当n0

32、时，s取得最大值，最大值为.所以四边形acbd面积的最大值为.图1521h4，h52013·浙江卷 如图15所示，点p(0，1)是椭圆c1：1(a>b>0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：x2y24的直径l1，l2是过点p且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点d.(1)求椭圆c1的方程；(2)求abd面积取得最大值时直线l1的方程21解：(1)由题意得所以椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆c2：x2y24，故点o到直

33、线l1的距离d，所以|ab|2 2 .又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0.故x0，所以|pd|.设abd的面积为s，则s·|ab|·|pd|，所以s，当且仅当k±时取等号所以所求直线l1的方程为y±x1.图129h5，h62013·浙江卷 如图12，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b. c. d.9d解析 设双曲线实半轴长为a，焦半距为c，|af1|m，|af2|n，由题意知c，2m

34、n(mn)2(m2n2)4，(mn)2m2n22mn8，2amn2 ，a，则双曲线的离心率e，选择d.21f2、f3、h3、h5，h82013·重庆卷 如图19所示，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a，a两点，|aa|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点p，p，过p，p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外，若pqpq，求圆q的标准方程图1921解：(1)由题意知点a(c，2)在椭圆上，则1，从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设q(x0，0)又

35、设m(x，y)是椭圆上任意一点，则|qm|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4，4)设p(x1，y1)，由题意，p是椭圆上到q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取得最小值又因x1(4，4)，所以上式当x2x0时取得最小值，从而x12x0，且|qp|28x.因为pqpq，且p(x1，y1)，所以·(x1x0，y1)·(x1x0，y1)0，即(x1x0)2y0.由椭圆方程及x12x0得x80，解得x1±，x0±，从而|qp|28x.故这样的圆有两个，其标准方程分别为y2，y2.h6双曲线及其几何性质4h62013·新课标全国

36、卷 已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ay±x by±xcy±x dy±x4c解析 离心率，所以.由双曲线方程知焦点在x轴上，故渐近线方程为y±x.6h62013·北京卷 若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()ay±2x by±xcy±x dy±x6b解析 由离心率为，可知ca，c23a2，b22a2，ba，双曲线的渐近线方程为y±x±x.3h62013·福建卷 双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b. c. d.3c解

37、析 取一顶点(2，0)，一条渐近线x2y0，d ，故选c.7h62013·广东卷 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3，0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.17b解析 设双曲线方程为1，由题知：c3，e，解得a2，b2c2a2945，故c的方程是1.5h62013·湖北卷 已知0<<，则双曲线c1：1与c2：1的()a实轴长相等 b虚轴长相等c焦距相等 d离心率相等5d解析 e，c1与c2的tan2 ，故e1e2，选d.14h62013·湖南卷 设f1，f2是双曲线c：1(a>0，b>0)的两个焦点，p是c上一点

38、，若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30°，则c的离心率为_14.解析 若最小角为f1pf2，由对称性设|pf1|>|pf2|，由|pf1|pf2|6a，|pf1|pf2|2a，得|pf1|4a，|pf2|2a，此时|pf2|<|f1f2|，故f1pf2不可能为最小角由双曲线对称性，不妨记最小角为pf1f230°，则|pf1|>|pf2|，由|pf1|pf2|6a，|pf1|pf2|2a，得|pf1|4a，|pf2|2a，由余弦定理可得4a216a24c22×4a×2c×cos 30°，即3a22 a

39、cc20，解得ca，即e.3h62013·江苏卷 双曲线1的两条渐近线的方程为_3y±x解析 令0，得渐近线方程为y±x.14h62013·江西卷 抛物线x22py(p>0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_146解析 由题知三角形边长为p，得点b，代入双曲线方程得p6.21h6、h8、d32013·全国卷 已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为3，直线y2与c的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过f2的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点，且|af1|b

40、f1|，证明：|af2|，|ab|，|bf2|成等比数列21解：(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以c的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，求得x±.由题设知，2 ，解得a21.所以a1，b2 .(2)证明：由(1)知，f1(3，0)，f2(3，0)，c的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|2 ，代入并化简得(k28)x26k2x9k280.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x11，x21，x1x2，x1x2.于是|af1|(3x11)，|bf1|3x21.由|af1|bf1|得(3x11)3x21，即x1x2.故，解得k2，从而x1x2.由于

41、|af2|13x1，|bf2|3x21，故|ab|af2|bf2|23(x1x2)4，|af2|·|bf2|3(x1x2)9x1x2116.因而|af2|·|bf2|ab|2，所以|af2|，|ab|，|bf2|成等比数列11h6、h72013·山东卷 抛物线c1：yx2(p>0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.11d解析 抛物线c1：yx2的焦点坐标为，双曲线y21的右焦点坐标为，连线的方程为y，联立 得2x2p2x2p20.设点m的横坐标为a，则在点

42、m处切线的斜率为y|xa.又双曲线y21的渐近线方程为±y0，其与切线平行，即ap，代入2x2p2x2p20得，p或p0(舍去)11h62013·陕西卷 双曲线1的离心率为，则m等于_119解析 由a216，b2m，则c216m，则e，则m9.6h6，h72013·四川卷 抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a. b. c1 d.6b解析 抛物线y24x的焦点坐标为f(1，0)，双曲线x21的渐近线为x±y0，故点f到x±y0的距离d.5h6，h72013·天津卷 已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近

43、线与抛物线y22px(p>0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b. c2 d35c解析 双曲线的离心率e2，解得，联立得y.又因为soab×，将代入解得p2.图129h5，h62013·浙江卷 如图12，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b. c. d.9d解析 设双曲线实半轴长为a，焦半距为c，|af1|m，|af2|n，由题意知c，2mn(mn)2(m2n2)4，(mn)2m2n22mn8，2

44、amn2 ，a，则双曲线的离心率e，选择d.h7抛物线及其几何性质13h72013·安徽卷 已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_131，)解析 方法一：设直线ya与y轴交于m点，若抛物线yx2上存在c点使得acb90°，只要以|ab|为直径的圆与抛物线yx2有除a、b外的交点即可，即使|am|mo|，所以a，所以a1或a0，因为由题意知a>0，所以a1.方法二：设c(m，m2)，由已知可令a(，a)，b(，a)，则(m，m2a)，(m，m2a)，因为，所以m2am42am2a20，可得(m2a)(m21a)0

45、，解得m2a>0且m2a10，故a1，)18h7，h82013·福建卷 如图15所示，在正方形oabc中，o为坐标原点，点a的坐标为(10，0)，点c的坐标为(0，10)分别将线段oa和ab十等分，分点分别记为a1，a2，a9和b1，b2，b9，联结obi，过ai作x轴的垂线与obi交于点pi(in*，1i9)(1)求证：点pi(in*，1i9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线e的方程；(2)过点c作直线l与抛物线e交于不同的两点m，n，若ocm与ocn的面积比为41，求直线l的方程图1518解：(1)方法一：依题意，过ai(in*，1i9)且与x轴垂直的直线方程为xi，bi的

46、坐标为(10，i)，所以直线obi的方程为yx.设pi的坐标为(x，y)，由得yx2，即x210y.所以点pi(in*，1i9)都在同一条抛物线上，且抛物线e的方程为x210y.方法二：点pi(in*，1i9)都在抛物线e：x210y上证明如下：过ai(in*，1i9)且与x轴垂直的直线方程为xi，bi的坐标为(10，i)，所以直线obi的方程为yx.由解得pi的坐标为，因为点pi的坐标都满足方程x210y，所以点pi(in*，1i9)都在同一条抛物线上，且抛物线e的方程为x210y.(2)依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx10.由得x210kx1000.此时100k2400&g

47、t;0，直线l与抛物线e恒有两个不同的交点m，n.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则因为socm4socn，所以|x1|4|x2|.又x1·x2<0，所以x14x2，分别代入和，得解得k±.所以直线l的方程为y±x10，即3x2y200或3x2y200.11h6、h72013·山东卷 抛物线c1：yx2(p>0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.11d解析 抛物线c1：yx2的焦点坐标为，双曲线y21的右焦点坐标为，连线的方程为y，联

48、立 得2x2p2x2p20.设点m的横坐标为a，则在点m处切线的斜率为y|xa).又双曲线y21的渐近线方程为±y0，其与切线平行，即ap，代入2x2p2x2p20得，p或p0(舍去)20h7，h82013·陕西卷 已知动圆过定点a(4，0)，且在y轴上截得弦mn的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹c的方程；(2)已知点b(1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p，q，若x轴是pbq的角平分线，证明直线l过定点20解：(1)如图所示，设动圆圆心o1(x，y)，由题意，|o1a|o1m|，当o1不在y轴上时，过o1作o1hmn交mn于h，则h是mn的中点，|o1m

49、|，又|o1a|，.化简得y28x(x0)又当o1在y轴上时，o1与o重合，点o1的坐标(0，0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹c的方程为y28x.(2)由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，将ykxb代入y28x中，得k2x2(2bk8)xb20，其中32kb64>0.由求根公式得，x1x2，x1x2.因为x轴是pbq的角平分线，所以.即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将，代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时>0，直线l的方程为y

50、k(x1)，即直线l过定点(1，0)6h6，h72013·四川卷 抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a. b. c1 d.6b解析 抛物线y24x的焦点坐标为f(1，0)，双曲线x21的渐近线为x±y0，故点f到x±y0的距离d.5h6，h72013·天津卷 已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y22px(p>0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b. c2 d35c解析 双曲线的离心率e2，解得，联立得y.又因为soab×，将代入解得p

51、2.11h7，h42013·新课标全国卷 设抛物线c：y22px(p>0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0，2)，则c的方程为()ay24x或y28xby22x或y28xcy24x或y216xdy22x或y216x11c解析 抛物线焦点为f，0 ，由抛物线的定义，设m5，设n点坐标为(0，2)因为圆过点n(0，2)，故nfnm×1，设t，则式可化为t24 t80t2 p210p160p2或p8 .h8直线与圆锥曲线(ab课时作业)20h3，h10，h8，h52013·新课标全国卷 已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求