长悬臂桥面板计算理论

1、悬臂桥面板计算理论n悬臂桥面板的有效宽度n悬臂桥面板计算的SankoBakht法n带边梁的悬臂板计算的Bakht法n悬臂桥面板计算的其它方法n小结n本章参考文献 悬臂桥面板的有效宽度悬臂桥面板的有效宽度 若认为梁肋的抗弯刚度远大于悬臂行车道板的刚度，则悬臂行若认为梁肋的抗弯刚度远大于悬臂行车道板的刚度，则悬臂行车道板的根部应视为嵌固端，这样可以利用车道板的根部应视为嵌固端，这样可以利用“荷载有效分布宽度荷载有效分布宽度”或或“板的有效工作宽度板的有效工作宽度”的概念来确定板的计算宽度。公路桥规即的概念来确定板的计算宽度。公路桥规即沿用此概念，基于弹性理论分析成果，对悬臂板有效分布宽度（垂沿用此

2、概念，基于弹性理论分析成果，对悬臂板有效分布宽度（垂直板跨方向）作了规定，总结起来有以下两点：直板跨方向）作了规定，总结起来有以下两点：（1 1）车轮荷载通过铺装层传递到桥面板上是按）车轮荷载通过铺装层传递到桥面板上是按45450 0传递传递11，并近似，并近似取矩形计算。取矩形计算。（2 2）轮压分布后的外边缘在平面上按）轮压分布后的外边缘在平面上按45450 0分布后得到有效分布宽度分布后得到有效分布宽度1 1 babHaa22212有效分布宽度 车轮着地长度 铺装层厚度 车轮分布后外边缘 距悬臂根部之距 悬臂板的有效分布宽度系按无限宽度的悬臂板在自由端作用一集中荷载通过理论分析而得到,取

3、Pxm465. 0)0 ,(00PlM 00015246500lPPlxmMa.),(（1 1）概念）概念3 . 0取 ，文献2中给出 可按4227向嵌固端分布，即167. 00285. 12lHaa12a =a +2H12 桥梁上的车轮并非点荷载，而是集中在一个压力面上的均布荷载。我国规范规定，有效分布宽度应按轮压分布后的外缘在平面上按45分布后的宽度作为有效分布宽度，这也不尽合理。由于轮压面积与活载等级有关，等级愈高，轮压沿桥横向宽度愈大，按从轮压外缘45分布，值偏大，对悬臂板配筋偏不安全。a（2）有效宽度理论分析及讨论3如图所示，当轮重力为时均布在单位面积上的荷载集度为 ，则 Pq)2(

4、21HbaPq有效宽度Hbyyyyyayqam211211d2 )(Hbyyyyayqa2 11211d2)2(22ln42221111121HbyayaaHbqaymHbyPa)(2221 从结构计算方法来分析有效分布宽度的概念是将板化成梁来计算，优点是较为简单实用，但其掩盖了板的双向受力特性，故存在两点不合理之处。（1）离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度，仍用有效分布宽度难以描述真实受力状态。（2）有效分布宽度概念计算短悬臂板还勉强可行，但对长悬臂行车道板因其除沿悬臂跨径有负弯矩外，无限宽度的板条中还有正弯矩出现。特别在长悬臂的脊骨梁桥中仍用有效分布宽度方法的公式计算配筋，将造成配筋过少

5、，对结构不安全。 （3）实践证明有效分布概念用于短悬臂板还勉强可以，对长悬臂板实际存在沿跨径的负弯矩、长度方向板条还可能有正弯矩； 2004年的公路桥规中只给出了短悬臂板的有效宽度计算公式，对长悬臂板，则需要采用更符合实际的理论分析方法。 悬臂桥面板计算的SankoBakht法0（1）无限宽悬臂板1971年，英国利物浦大学沙柯（Sanko F.）等人详细研究了如图所示的无限宽矩形悬臂板作用集中荷载情况，并与众多学者的研究成果进行对比分析，现介绍如下如图所示的无限宽悬臂板上作用集中荷载，其分布弯矩应满足以下四个条件： （1）峰值条件：（2）平衡条件：（3）边界条件：（4）对称条件： max)0

6、, 0(mmPcxm)0 ,(0)0 ,(xxm),(),(yxmyxm基于此，沙柯给出当 时的弯矩为4cy )/(ch),(11ycxAAPyxm与计算点位置、板的厚度比等有关的参数，见表无限宽矩形悬臂板令 ，则 另一种表达形式为 )/(1ycxAk kkeeAPyxm12),(沙柯公式参数A1值 2t1t0/ly0/lc1.02.03.00.00.250.50.750.00.250.500.750.00.250.500.750.20.911.031.200.41.041.300.331.400.570.61.140.51.490.731.610.900.81.290.730.31.641.

7、060.641.801.200.771.01.430.930.571.821.361.000.642.041.511.130.81沙柯在分析时，还发现对无限宽度的长悬臂板，当荷载的作用点离自由端一定距离时，在作用点位置处也产生正弯矩，因此要求在板的下缘要配置足够数量的钢筋，以避免出现裂缝，等厚度板参考右图所示。最大剪力发生在（0，0）点，可用下式计算 cPQ2max无限宽度的长悬臂板（2） 半无限宽悬臂板0 当荷载位于悬臂行车道板横向自由边缘附近时（图），加拿大Bakht B.给出的集中荷载产生的悬臂根部弯矩为 0111ch10lxkeBcxAAxm/)/(),(cxxAeBAclk1110t

8、g12参数 由于无限宽悬臂板和半无限宽悬臂板计算公式分别 由 S a n k o 和Bakht推出，故本节称其为S-B法。半无限宽悬臂板参数B1值 2t1t0lx/*0/lc1.02.03.00.00.20.40.61.20.00.20.40.60.80.00.20.40.60.80.22.000.500.300.102.000.400.030.022.00.440.42.200.980.400.150.062.400.950.240.130.042.360.940.220.62.271.270.530.300.092.311.250.520.210.092.401.250.500.160.8

9、2.201.440.870.50.112.301.450.750.340.122.371.40.720.310.121.02.231.571.010.640.132.291.500.970.510.302.301.450.890.400.18带边梁的悬臂板计算的Bakht法Bakht B.于1981年对带有边缘加劲的变厚度悬臂板（左图）进行梁排分析6，其所推荐的带边梁无限宽悬臂板当 时计算公式同沙柯式，但系数A1按下表查用。各符号意义标于图中。cy 加劲梁横截面积对其中性轴惯矩； 悬 臂 板 截面积对其中性轴惯矩。sIBI对于半无限宽悬臂板，Bakht B.建议仍可按其式计算，但参数B1取不同

10、的值，参见文献5。带有边缘加劲的变厚度悬臂板带边梁的无限宽悬臂板计算A1值0 . 112tt01.SBII0 . 112tt02.SBII0 . 112tt57.SBII0ly0/lc条件 00.250.500.7500.250.500.7500.250.500.750.21.021.001.000.41.030.980.910.61.050.451.000.410.880.340.81.100.630.251.010.580.230.850.500.191.01.18*0.800.450.181.050.710.430.150.860.580.320.07悬臂桥面板计算的其它方法（1）矩形悬

11、臂板的解析法 不失一般性，取等宽变厚度板的抗弯刚度D是 的函数，则变厚度悬臂行车道板的平微方程为y ),()()()(yxqxwywyyDwyyyDwyD22222224dd2常见悬臂板厚度沿方向线性变化，若令 处 的 厚 度为 ，相应的弯曲刚度为ty2/0lyct )1 (1223ccEtD于是，任意点厚度可以表示成弯曲刚度可表示成或 ctlyt12103121)(byDyDc cyeDyD0)(变厚度悬臂行车道板（2）张士铎教授建议的短悬臂行车道板的有效分布宽度计算式 dbyayaabbyba)( 1 . 21 . 2ln41. 41 . 221111111111根部弯矩为 abyPxm2

12、011),(（3）AASHTO规范法美国公路桥梁标准规范建议的集中力作用下板的有效分布宽度 荷载点到嵌固端的距离dca143. 18 . 0abPxm)0 ,(（4）魏斯特加（Westergaard）公式2cos),(Pcxm3cos),(rPcxQ 另外还有浦矢（pucher）、洪伯格（Homberg）等人的影响面分析法等。可参阅有关文献 魏斯特加（Westergaard）公式小结（1） 各家公式对比分析 取 及 ，铺装层厚度 ，等厚度板，用不同方法计算在汽车20级荷载作用下悬臂根部弯矩并绘成曲线如图,m5 . 4 ,m20lm5 . 5m1 . 0H各家公式对比分析分析曲线图，可以有以下几

13、点看法3。按美国AASHTO规范计算值偏大，不经济，似不宜沿用。按魏斯特加公式计算出值偏小，不安全，也不宜采纳。若认为影响面法比较接近实际情况，则对于等厚度悬臂板。悬臂长度不大时，沙柯公式，JTJ023-85规范建议等均接近影响面法对于长悬臂板，如悬臂长大于2.5m，JTJ023-85规范建议的设计结果似偏小，不安全。（2） 畸变及边梁的影响 文献3曾讨论考虑箱梁畸变影响长悬臂变截面带边梁的悬臂行车道板的计算，指出根部弯矩会减小，并建议了实用计算方法。 边梁会大大增强荷载的扩散，减小根部内力强度，但其自身重量引起的内力不可忽视。边梁自身的弯矩亦应引起注意 （3） 建议规范（JTJ023-85）

14、有关有效分布宽度的规定。当悬臂长小于等于2.5m时，无论变截面或等截面均可利用它进行设计计算当悬臂长大于 的长悬臂板，常截面可采用沙柯公式，变截面采用巴赫公式，应重视正弯矩的配筋。 在单箱长悬臂的截面中，考虑畸变角的转动会使根部弯矩变小，设计时应注意此情况。 m5 . 2本章参考文献n1范立础.桥梁工程（上册）.北京：人民交通出版社，1988n2张士铎 .结构理论及其在桥梁上的应用.北京：中国建筑工业出版社，1981n3Sanko F.，and Mills J.H.，Design of Cantilever Slabs for Spine Beam Bridges. Developments in bridge design and construction，Proceedings of the Cardiff Conferen