机械制图教案5轴测图

1、5 轴测图1） 教学目的 正等测和斜二测轴测图的画法。2） 教学重点(1) 轴测图的基本知识；(2) 轴测图的画法。3） 难点 轴测图的画法。4） 教学方法和教学手段 讲解法，采用在黑板上作图。5.2 轴测投影的基本知识教学时间20分(a) (b)图5.1 轴测图与三视图的比较 图5.2 轴测投影的形成轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图，如图5.1所示。这种图富有立体感，但作图较繁、度量性差，因此在生产中作为辅助图样，用于需要表达机件直观形象的场合。5.2.1 轴测投影的形成将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴

2、测投影图，简称轴测图，如图5.2所示。在轴测投影中，投影面p称为轴测投影面，投射方向s称为轴测投射方向。当投射方向s垂直于轴测投影面p时，所得图形称为正轴测图；当投射方向s倾斜于轴测投影面p时，所得图形称为斜轴测图。5.2.2 轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数轴测轴空间直角坐标轴ox、oy、oz在轴测投影面上的投影o1x1、o1y1、o1z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴,如图5.2所示。轴间角轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如x1o1y1、y1o1z1、z1o1x1，如图5.2所示。轴向伸缩系数物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面p上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。用p、q、r

3、分别表示ox、oy、oz轴的轴向伸缩系数。5.2.3 轴测图的种类对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种：1） 如p = q = r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；2） 如p = r q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测；3） 如pqr，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。在国家标准机械制图中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和斜二测的画法。5.2.4 轴测图的基本性质轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质：1） 平行性 空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。2） 沿轴量 平行于直角坐标轴的直线段，

4、其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。3） 定比性 直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。5.3 正等轴测图 教学时间50分5.3.1 正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数正等轴测图的三个轴间角均相等，即xoy=yoz=xoz=120°，如图5.3(a)所示。(a) 轴间角和轴向伸缩系数 (b) 正投影图 (c) p=q=r=0.82 (d) p=q=r=1图5.3 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图的轴向伸缩系数也相等，即 p=q=r=0.82。为了作

5、图简便，实际绘制正等轴测图时，采用p=q=r=1的简化轴向伸缩系数，如图5.3(a)所示，凡平行于各坐标轴的尺寸均按原尺寸作图。这样画出的轴测图，其轴向尺寸比按理论伸缩系数作图的长度放大到1/0.821.22倍，如图5.3(c)、(d)所示。5.3.2 平面立体的正等测图画法1） 根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法：2） 坐标法 按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法，如图5.4和图5.5所示。3） 切割法 对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体，如图5.10所示。4） 形体组合法 对一些较复杂的物体采用形体分析

6、法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法，如图5.11所示。5） 画轴测图的一般步骤：(1) 根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。(2) 根据轴间角，画轴测轴。(3) 按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。(d) 过各顶点向下画侧棱，取尺寸12；画底面各边；检查加深(c) 过2、4点作直线平行ox轴，并在2、4点的两边各取8和连接各顶点(b) 画轴测轴，根据尺寸30、24定1、2、3、4四点(a) 在投影图上定坐标轴和坐标原点图5.4 坐标法画六棱柱的正等轴测图(4) 检

7、查，擦去多余图线并加深。例5.1 根据正六棱柱的正投影图，画出它的正等测图。分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶面的对称中心o作为原点，oz轴与棱线平行，ox、oy轴分别与顶面对称轴线重合。 作图步骤如图5.4所示。例5.2 根据四棱锥的投影图，画出它的正等测图。作图步骤如图5.5所示。5.3.3 曲面立体的正等测图的画法1） 平行坐标面圆的画法(a) 按轴向伸缩系数=1作图 (b) 按轴向伸缩系数=0.82作图图5.6 平

8、行于各坐标面圆的正等测图在正等测中，平行于各个坐标面且直径相等的圆，正等测投影后椭圆的长、短轴均分别相等，但椭圆长、短轴方向不同，因此椭圆的画法也不尽相同，如图5.6所示。从图中可以看出：各椭圆的长轴方向垂直于不属于此坐标面的那根坐标轴的轴测投影（轴测轴），且在菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标面的那根坐标轴的轴测投影（轴测轴），且在菱形的短对角线上。(a) (b) (c) (d)图5.7 正等测椭圆的近似画法菱形法正等轴测图中的椭圆可采用菱形法、三点法和长短轴法等近似画法，其中菱形法作图简单，易于确定长、短轴方向，便于徒手画图，因此，常采用此法作图。现以

9、水平面圆的正等轴测图为例，说明菱形法的作图方法，如图5.7所示。作图步骤 如图5.7（a）、（b）、（c）、（d）所示：(1) 过圆心o作坐标轴ox和oy，再作四边平行坐标轴的圆的外切正方形，切点为1、2、3、4，如图5.7（a）所示。(2) 画出轴测轴ox、oy，按圆的半径量取切点1、2、3、4，过各点作轴测轴的平行线，相交成菱形（即圆的外切正方形的正等测图），菱形的对角线分别为椭圆的长、短轴位置，如图5.7（b）所示。(3) 过1、2、3、4作菱形各边的垂线，得交点o1、o2、o3、o4，即是近似椭圆的四个圆心，o1、o3就是菱形短对角线的顶点，o2、o4都在菱形的长对角线上，如图5.7（

10、c）所示。(4) 以o1、o3为圆心，o31为半径画大圆弧12、34；以o2、o4为圆心，o22为半径画小圆弧23、41。四段圆弧连成的就是近似椭圆。最后检查、加深，如图5.7（d）所示。(5) 例5.3 圆柱的正等测图的画法，如图5.8所示。(a) 视图(c) 作出两边轮廓线(作椭圆的公切线，即长轴端点的连线)2） 2) 圆角的画法圆角是圆的四分之一，其正等测画法与圆的正等测画法相同。从图5.7用菱形法近似画椭圆可以看出：菱形的钝角与大圆弧相对，锐角与小圆弧相对，菱形相邻两边的中垂线的交点就是该圆弧的圆心，因此画圆角正等测图时，只要在作圆角的边上量取圆角半径r，自量得的点作边线的垂线，然后以

11、两垂线交点为圆心，以交点至垂足的距离为半径画圆弧，所得圆弧即为圆角的正等测图，如图5.9所示。5.3.4 组合体正等测图的画法如前所述，画组合体的正等测图时，根据其组合方式和结构特点，可采用切割法、形体组合法等。为了作图的方便，画组合体的轴测图时，应视其组合形式，自基本形体开始，从上至下，从前至后，按它们的相对位置一个一个画出。5.4 斜二等轴测图教学时间20分图5.12 斜二等轴测图的形成图5.13 斜二测的轴间角和轴向伸缩系数在轴测投影中，当投射方向倾斜于轴测投影面时，所得投影为斜轴测投影。若将物体的一个坐标面xoz放置成与轴测投影面平行，所选投影方向使o1y1与o1x1轴之间的夹角为13

12、5°，并使o1y1的轴向伸缩系数为0.5，如图5.12（b）所示，则所得的图形称为斜二等轴测图，简称斜二测。5.4.1 斜二测的轴间角和轴向伸缩系数斜二测的轴间角：x1o1z1=90°, x1o1y1=y1o1z1=135°，如图5.13所示。斜二测的轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5，如图5.13所示。5.4.2 斜二测图的画法斜二测图在作图方法上与正等测图基本相同，也可采用前述坐标法、切割法、形体组合法等作图方法，所不同的是轴间角不同以及斜二测图沿o1y1轴只取实长的一半。在斜二测中，形体上平行于xoz坐标面的面能反映实形，因此，斜二测图应尽量地把形状复杂的平面或圆（弧）等摆放与x1o1z1面平行，使作图简便，这是斜二测图的优点。例5.6 根据图5.14（a）所示支座的视图，画出它的斜二等轴测图。(a) 支座的主、附视图 (b) 画支座正面的轮廓，与主视图相同(c) 平移法：圆心沿y轴平移15，确定o2