石油大学大物4章习题解答03--

1、习 题 44-1. 选择题1质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为Dt，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内铁锤所受平均合外力的大小为（ ）(A) mv/Dt(B) mv/D tmg(C) mv/D tmg(D) 2mv/Dt2粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为(3i+4j)， 粒子B的速度为(2i7j)，由于两者的相互作用， 粒子A的速度变为(7i4j)，此时粒子B的速度等于（ ）(A) i5j (B) 2i7j(C) 0习题4-1(3)图(D) 5i3j3一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如习题4-1(3)图

2、如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（ ）(A) 保持静止(B) 向右加速运动(C) 向右匀速运动习题4-1(7)图(D) 向左加速运动4如习题4-1(4)图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（ ）(A) 2mv(B) 习题4-1(5)图(C) pRmg/ v(D) 05如习题4-1(5)图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量（ ）(A) 水平向前(B) 只可能沿斜面向上(C) 只可能沿斜面向下(D) 沿斜面向上或沿斜面向下均有可

3、能。人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球在一个焦点上，则卫星（）(A) 动量和角动量都不守恒(B) 动量和角动量都守恒(C) 动量不守恒，角动量守恒(D) 动量守恒，角动量不守恒. 人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B, 用L 和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（）(A) >，>(B) =，<(C) =，>(D) <，.有一小块物体置于光滑的水平面上一条绳的一端连接此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔半径为的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（）(A) 动能不变，动量改变(B) 角

4、动量不变，动量不变(C) 角动量改变，动量改变(D) 角动量不变，动能、动量都改变.一水平的圆盘可绕过其中心的固定轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上任意走动时，若忽略轴处的摩擦，则系统（）(A) 动量守恒(B) 机械能守恒(C)对转轴的角动量守恒(D)动量、机械能、角动量都守恒10. 若作用于一力学系统上的外力的合力为零，则外力的合力矩（ ）(A) 一定为零(B) 一定不为零(C)不一定为零(D)一定为零且机械能守恒11.一力学系统由两个质点组成，他们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统(A) 动量、机械能以及对某一轴的角动量守恒(B)动量和机

5、械能守恒，但角动量是否守恒不能断定(C)动量守恒，机械能和角动量是否守恒不能断定(D)动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定习题4-2(1)图4-2. 填空题1如习题4-2(1)图所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v，它受到力F的作用，三个矢量均在Oxy平面内，且r = 3.0m，v = 4.0，F = 2N，则该质点对原点O的角动量L= ，作用在质点上的力对原点的力矩M= .习题4-2(4)图2. 质量为m的质点，当它处在r =-2i+4j+6k的位置时，速度v =5i+4j+6k，其对原点的角动量为 。3一质量为m=2200kg的汽车v=60的速率沿一平直公路行驶，则汽车

6、对公路一侧距公路为d=50m的一点的角动量是 ；对公路上任一点的角动量为 。习题4-2(5)图4. 如习题4-2(4)图所示，两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为Dt1和Dt2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为 , 木块B的速度大小为 。5在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m，绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4垂直于OA向右滑动，如习题4-2(5)图所示，设在以后的运动

7、中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ，物体速度的大小vB= 。习题4-2(6)图6如习题4-2(6)图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0= F0i，当质点从A点沿逆时针方向走过圆周到达B点时，F0所作的功为 。7水力采煤是利用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D=30mm，水速v=56，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后速度变为零。水柱对煤层的平均冲力F等于 。8质量为m的质点以不变速率v沿习题4-2（8）图所示三角形ABC的水平光滑轨道运动。当质点越过角A时，轨道作用

8、于质点冲量的大小等于 。习题4-2(9)图9一质点的运动轨迹如习题4-2(9)图所示。已知质点的质量为20g，在A、B两位置处的速率都是20，与x轴成角，与y轴垂直，求质点由 A点运动到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量大小等于 。10.一质量为m的均质细杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止，杆身与水平方向成q=30°，如习题4-2（10）图所示，则A端对墙壁的压力大小为 。答案： 4-1. 选择题1. A；2. A；3. A；4. C；5. D；6.C；7. C；8. D；9. C；10. C; 11.C4-2. 填空题 1. ； 2. 3. (1) ；

9、(2)4. ；5. ，6. -F0 R 7. 8. 9. 10. 4-3质量为M的平板车，在水平地面上无摩擦地运动。若有N个人站在车上，质量均为m。开始时车以速度向右运动，后来人相对于车以速度u向左快跑。试证明：(1)N个人一同跳离车以后，车速为(2)车上N个人均以相对于车的速度u向左相继跳离，N个人均跳离后，车速为证明 (1) 取车和人组成的系统为研究对象，以地面为参照系，系统的水平方向的动量守恒。人相对于地面的速度为，则所以 (2) 设第个人跳离车后，车的速度为，第x个人跳离车后，车的速度为，根据动量守恒定律得所以 此即车速的递推关系式，取得将上面所有的式子相加得此即为第N个人跳离车后的速

10、度，即习题4-4图4-4如习题4-4图所示，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上，设料斗口连续卸煤的流量为qm=40，A以v=2.0的水平速度向右移动。试求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量).习题4-5图4-5如习题4-5图所示，质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30，设穿透时间极短。试求:(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。4-6. F30+4t的力

11、作用在质量为10kg的物体上。试求： (1)在开始2s内此力的冲量；(2)要使冲量等于 300，此力作用的时间；(3)若物体的初速度为10，方向与F相同，在t=6.86s时，此物体的速度。4-7质量为m的质点在xOy平面内运动，其运动方程。试求：(1)质点的动量；(2)从t0到这段时间内质点受到的合力的冲量；(3)在上述时间内，质点的动量是否守恒?为什么?解 质点的速度 (1)(1) 质点的动量(2) 由(1)式得时，质点的速度时，质点的速度为根据动量定理 解法二：(3) 质点的动量不守恒，因为由第一问结果知动量随时间t变化。习题4-8图4-8. 如习题4-8图所示，砂子从h0.8m处下落到以

12、3的速率沿水平向右运动的传输带上，假设每秒落下100kg的砂子。试求传输带对砂子作用力的大小和方向。解 如图所示，设时间内落下的砂子的质量为，则的动量改变显然有 由图可知根据动量定理 所以方向：与传输带运动方向之间的夹角为习题4-10图4-9. 矿砂从传输带A落到另一传输带B，其速度大小为4，2方向如习题4-9图所示，假设传输带的运送量2000。试求矿砂作用在传输带B上的力的大小和方向。解 取时间内落下的矿砂为研究对象，建立如图所示的坐标系，其动量的改变为 根据动量定理 所以 故矿砂作用在传输带B上的力与竖直方向的夹角4-10. 如习题4-10图所示，浮吊的质量M20t，从岸上吊起m=2t的重

13、物后，再将吊杆与竖直方向的夹角由转到，设杆长l=8m，水的阻力与杆重略而不计。试求浮吊在水平方向上移动的距离。解法一 取吊车和重物组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此在由转到时，质心的位置不变。取质心为坐标原点，如图所示。设在在由转到时吊车在水平方向上移动的距离为x，重物在水平方向上移动的距离为y，则=时Ma-mb=0a+b=lsin=时M(a-x)-m(b-y)=0(a-x)+ (b-y)=lsin联立上述四式得 解法二 以岸边为参考系，选如图坐标系，因水的阻力不计，因此浮吊在x方向动量守恒。该M以V向岸边靠拢，m相对M以u向左运动，相对岸边的速度为u-V。吊杆转动角度前后，在水

14、平方向动量守恒，即 依题意，m在水平方向相对浮吊移动的距离为经历时间在t时间内，M在x方向移动的距离为4-11. 某人造地球卫星的质量为ml802kg，在离地面2100km的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量。(地球半径m)。解 设卫星的速度为v，地球的质量为M，则 (1)又 (2)联立两式得 卫星对地的角动量 4-12. 如果将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3天。试求月球对地球中心的角动量及面积速度(kg，轨道半径R=m)。解 设月球的速度为v，月球对地球中心的角动量为L，则 月球的面积速度为4-13. 氢原子中的电子以角速度在半径m的圆形轨道上绕质子转动。试求电子的轨道角动量

15、。解 电子的轨道角动量4-14. 6月22日，地球处于远日点，到太阳的距离为m，轨道速度为；6个月后，地球处于近日点，到太阳的距离为m。试求：(1)在近日点地球的轨道速度； (2)在近日点和远日点时地球的角速度。解 设在近日点附近地球的轨道速度为，轨道半径为，角速度为；在远日点地球的轨道速度为，轨道半径为，角速度为。(1) 取地球为研究对象，其对太阳中心的角动量守恒。所以 (2) 4-15. 哈雷彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。它离大阳最近的距离是，其时它的速率为；它离太阳最远时的速率是，这时它离太阳的距离是多少。 解 彗星运行受的引力指向太阳，所以它对太阳的角动量守恒，它在走过离太阳最近或最

16、远的地点时，速度的方向均与对太阳的矢径方向垂直，所以根据角动量守恒由此得到 4-16我国第一颗人造地球卫星沿椭圆形轨道运行，地球的中心是椭圆的一个焦点。已知地球半径R=6378km，卫星与地面的最近距离为439km，与地面的最远距离为2384km。若卫星在近地点的速率为8.1，试求它在远地点的速率。解 地球的中心点O位于椭圆轨道的一个焦点上，设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该力总是指向O点，故卫星在运动的全过程中对O点角动量守恒。即由于两者的方向一致，上式可直接用大小来表示， 有得到 4-17. 有两个质量都等于50kg的滑冰运动员沿着相距1.5m的两条平行线相向运动，速率皆为10。当两人

17、相距为1.5m时，恰好伸直手臂相互握住手。试求：(1)两人握住手以后绕中心旋转的角速度； (2)若两人通过弯曲手臂而靠近到相距为1.0m时，角速度变为多大。解 取两人组成的系统为研究对象，系统对两人距离中点的角动量守恒(1) 设两人质量均为m，到转轴的距离为，握住手以后绕中心角速度为，系统对转轴的转动惯量为，则有： (1) 又 (2) 联立（1），(2)式得 (2) 设两人相距1.0米时，角速度为，此时系统对转轴的转动惯量为，两人到转轴的距离为，则 (3) (4)又联立(2)-(4)式得本题要注意，对于质点系问题应先选择系统，然后通过分析受力及力矩情况，指出系统对哪个转轴或哪个点的角动量守恒。

18、4-18. 质量为m的质点开始处于静止状态，在外力F的作用下沿直线运动。已知，方向与直线平行。试求：(1)在0到T的时间内，力F的冲量的大小；(2)在0到时间内，力F冲量的大小；(3)在0到时间内，力F所做的总功；(4)讨论质点的运动情况。解由冲量的定义，在直线情况下，求冲量的大小可用代数量的积分，即 (1) 从t0到 t=T，冲量的大小为： =0 (2) 从t=0到 t=T/2，冲量的大小为 (3) 初速度，由冲量定理 当 t=T/2时，质点的速度又由动能定理，力F所作的功 (4) 质点的加速度，在t=0到t=T/2时间内，a>0，质点作初速度为零的加速运动，t=T/2时，a=0，速度

19、达到最大；在t=T/2到t=T时间内，a<0，但v>0，故质点作减速运动，t=T时 a=0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一周期的相似运动。总之，质点作速度方向不变的变速直线运动。 习题4-19图4-19如习题4-19图所示，将质量为 m的球以速率射入最初静止于光滑平面上的质量为M的弹簧枪内，使弹簧达到最大压缩点，这时球体和弹簧枪以相同的速度运动。假设在所有的接触中无能量损耗，试问球的初动能有多大部分贮存于弹簧中?解 设地球和弹簧枪的共同速度为，将球体和弹簧枪看作一个系统，因为水平方向所受合外力为零，所以该系统在水平方向上动量守恒，且碰撞前后速度方向相同，故有 (1)把球体、弹簧