最新高中数学高中数学人教A版选修41学业分层测评8圆的切线的性质及判定定理Word版含解析

1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1ab是o的切线，在下列给出的条件中，能判定abcd的是()aab与o相切于直线cd上的点cbcd经过圆心occd是直径dab与o相切于c，cd过圆心o【解析】圆的切线垂直于过切点的半径或直径【答案】d2已知o的直径ab与弦ac的夹角为30°，过c点的切线pc与ab的延长线交于p，pc5，则o的半径是()a.b.c10d5【解析】如图，连接oc，pac30°，由圆周角定理知，poc2pac60°，由切线性质知ocp90°.在rtocp中，tanpoc.oc.【答案】a3如图2­3

2、3;13，cd切o于b，co的延长线交o于a，若c36°，则abd的度数是()图2­3­13a72°b63°c54°d36°【解析】连接ob.cd为o的切线，obc90°.c36°，boc54°.又boc2a，a27°，abdac27°36°63°.【答案】b4.如图2­3­14所示，o是正abc的内切圆，切点分别为e，f，g，点p是弧eg上的任意一点，则epf()图2­3­14a120° b90°

3、;c60°d30°【解析】如图所示，连接oe，of.oeab，ofbc，beobfo90°，eofabc180°，eof120°，epfeof60°.【答案】c5如图2­3­15所示，ac切o于d，ao的延长线交o于b，且abbc，若adac12，则aoob()图2­3­15a21 b11c12d11.5【解析】如图所示，连接od，oc，则odac.abbc，odcobc90°.obod，ococ，cdocbo，bcdc.，addc，bcac.又obbc，a30°，oboda

4、o，.【答案】a二、填空题6.如图2­3­16，在rtabc中，acb90°，ac5，bc12，o分别与边ab，ac相切，切点分别为e，c.则o的半径是_图2­3­16【解析】连接oe，设oer，ocoer，bc12，则bo12r，ab13，由beobca，得，即，解得r.【答案】7如图2­3­17，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，则弦ab的长为_cm.图2­3­17【解析】连接oa，oc，ab是小圆的切线，ocab，acab.在rtaoc中，ac4(cm)，a

5、b8 cm.【答案】88如图2­3­18所示，圆o的半径为1，a，b，c是圆周上的三点，满足abc30°，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.图2­3­18【解析】连接oa.ap为o的切线，oaap.又abc30°，aoc60°.在rtaop中，oa1，paoa·tan 60°.【答案】三、解答题9.如图2­3­19，已知d是abc的边ac上的一点，addc21，c45°，adb60°，求证：ab是bcd的外接圆的切线. 【导学号：07370040】

6、图2­3­19【证明】如图，连接ob，oc，od，设od交bc于e.因为dcb是所对的圆周角，bod是所对的圆心角，bcd45°，所以bod90°.因为adb是bcd的一个外角，所以dbcadbacb60°45°15°，所以doc2dbc30°，从而boc120°.因为oboc，所以obcocb30°.在oec中，因为eoceco30°，所以oeec.在boe中，因为boe90°，ebo30°，所以be2oe2ec，所以，所以abod，所以abo90°，故

7、ab是bcd的外接圆的切线10如图2­3­20，ab是o的直径，点p在ba的延长线上，弦cdab于e，pocpce.图2­3­20(1)求证：pc是o的切线；(2)若oeea12，pa6，求o半径【解】(1)证明：在ocp与cep中，pocpce，opccpe，ocpcep.cdab，cep90°，ocp90°.又c点在圆上，pc是o的切线(2)法一：设oex，则ea2x，ocoa3x.coeaoc，oecocp90°，oceopc，即(3x)2x(3x6)，x1，oa3x3，即圆的半径为3.法二：由(1)知pc是o的切线，

8、ocp90°.又cdop，由射影定理知oc2oe·op，以下同法一能力提升1如图2­3­21，在o中，ab为直径，ad为弦，过b点的切线与ad的延长线交于c，若addc，则sinaco等于()图2­3­21a.b.c.d.【解析】连接bd，则bdac.addc，babc，bca45°.bc是o的切线，切点为b，obc90°.sinbco，cos bco.sinacosin(45°bco)sin45°cos bcocos 45°sin bco××.【答案】a2如图2&

9、#173;3­22所示，已知pa是圆o的切线，切点为a，pa2，ac是圆o的直径，pc与圆o交于b点，pb1，则圆o的半径r_.图2­3­22【解析】ab.由ab2pb·bc，bc3，rtabc中，ac2，r.【答案】3圆o的直径ab6，c为圆周上一点，bc3，过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，ad分别与直线l，圆交于点d，e，则dac_，dc_.【解析】连接oc，ocob，ocbobc.又dcaaco90°，acoocb90°，dcaocb.oc3，bc3，ocb是正三角形，obc60°，即dca60°，da

10、c30°.在rtacb中，ac3，dcacsin 30° .【答案】30°4如图2­3­23，ad是o的直径，bc切o于点d，ab，ac与圆分别相交于点e，f.【导学号：07370041】图2­3­23(1)ae·ab与af·ac有何关系？请给予证明；(2)在图中，如果把直线bc向上或向下平移，得到图2­3­24(1)或图(2)，在此条件下，(1)题的结论是否仍成立？为什么？图2­3­24【解】(1)ae·abaf·ac.证明：连接de.ad为o的直径，dea90°.又bc与o相切于点d，adbc，即adb90°，adbdea.又baddae，baddae，即ad2ab·ae.同理ad2af·ac，ae·abaf·a