数字电路课件教案12.12.5.2

1、3、 二进制数补码二进制数补码 （n）inv=n（当（当n为正数）为正数）(2n-1)-n（当（当n为负数）为负数）正数的补码与原码相同；负数的补码等于正数的补码与原码相同；负数的补码等于2n-n； 符号位保持不变。符号位保持不变。结论：结论：2、 二进制数反码二进制数反码 （n）comp=n（当（当n为正数）为正数）2n-n（当（当n为负数）为负数）正数的反码与原码相同；负数的反码等于原码的正数的反码与原码相同；负数的反码等于原码的各位取反；各位取反； 符号位保持不变。符号位保持不变。结论：结论：思考：补码与反码关系？思考：补码与反码关系？（n）comp=（n）inv+1练习练习p11例例1

2、.4.1对于有效数字（对于有效数字（）为）为n位的二进制数位的二进制数n：4、二进制的减法运算、二进制的减法运算 在做减法运算时，如果两个数为原码，则首先要比较在做减法运算时，如果两个数为原码，则首先要比较两数绝对值的大小，然后以绝对值大的作为被减数，绝对两数绝对值的大小，然后以绝对值大的作为被减数，绝对值小的作为减数，求出差值，最后再确定差的符号。值小的作为减数，求出差值，最后再确定差的符号。 （此过程较复杂）（此过程较复杂）a-b=a+(b)comp-2na-b=a+(b)inv+1-2n思考：如何确定差的符号位？思考：如何确定差的符号位？两数的减法运算可以转换为加法运算，两数的减法运算可

3、以转换为加法运算，a-b 的差的差的值等于的值等于a+(b)inv+1，若该差的值产生进位，则，若该差的值产生进位，则差的符号为正，否则为负。差的符号为正，否则为负。结论：结论：练习练习p12例例1.4.2 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出例：用二进制补码运算求出131310 10 0 01101130 0110113100 0101010 110110230 1011130 0001113 1 1001113 1 10011100 0101010 1 1011031 1110123 1 01001注意：两个同符号数相加时，绝对值之和不可超过有效位注意：两个同符

4、号数相加时，绝对值之和不可超过有效位所能表示的最大数所能表示的最大数 ；和的形式是补码形式。；和的形式是补码形式。 解：结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号加，结果就是和的符号 数字系统的信息数字系统的信息数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码编码编码为了表示字符为了表示字符为了分别表示为了分别表示n个字符，所需的二进制数的最小位数：个字符，所需的二进制数的最小位数：122nnn若 1.5 1.5 几种常用的编码几种常用的编码则可用则可用n位二进制表示位二进制表示一、四位二进制编码一、四位二进制编码 84

5、21码（自然编码）：码（自然编码）：即即00001111，在这种代在这种代码中，从左到右每一位的码中，从左到右每一位的1的权分别为的权分别为8、4、2、1，且每一位的权是固定不变的，所以它也属于恒权代码。且每一位的权是固定不变的，所以它也属于恒权代码。 十进制代码 几种常用的十进制代码十进制十进制数数8421bcd码码余余3码码2421码码5211码码余余3循环码循环码000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000

6、101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010二、格雷码（循环码）特点：特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。只有一位改变状态。编码编码顺序顺序二进制二进制格雷码格雷码编码编码顺序顺序二进制二进制格雷码格雷码000000000810001100100010001910011101200100011

7、101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000记忆特点：记忆特点：最低位最低位：首末各：首末各1个个0，然后然后2个个1，2个个0；次低位次低位：首末各：首末各2个个0，然后然后4个个1，4个个0，4个个1；次高位次高位：首末各：首末各4个个0，中间中间8个个1；最高位最高位：8个个0，8个个1。三、美国信息交换标准代码（asc）目前计算机中用得最广泛的字符集及其编码，是由美国国家标准目前计算机中用得最广泛的字符集及其编码，是由美国

8、国家标准局局(ansi)制定的制定的ascii码（码（american standard code for information interchange）第第0020h号及第号及第7fh号号(共共34个个)是控制字符或通讯专用字符，如是控制字符或通讯专用字符，如控制符：控制符：lf（换行（换行0ah）、）、cr（回车（回车 0dh）、）、sp（空格（空格 20h)、 del（删除（删除 7fh） 等；等；通讯专用字符：通讯专用字符：soh（01h）、）、eot（04h）、）、ack（06h）等；）等；第第21h7eh号号(共共94个个)是字符，其中第是字符，其中第30h39h号为号为09十个

9、十个阿拉伯数字；阿拉伯数字；41h5a号为号为26个大写英文字母，个大写英文字母，61h7a号为号为26个小写英文字母，其余为一些标点符号、运算符号等。个小写英文字母，其余为一些标点符号、运算符号等。 1、数字电路的特点；2、各种进制及进制之间的相互转换；3、原码、补码及反码的概念；4、常用编码（8421自然编码、循环码；8421bcd码、余三码及余三循环码等；）小结小结课后练习：课后练习：1.11.15 （自己通过练习掌握）（自己通过练习掌握）2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算 2.3 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公

10、式和常用公式2.4 2.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理2.5 2.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.7 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础2.1 概述 基本概念逻辑： 事物的因果关系 二值逻辑：变量取值只有0和1 逻辑运算：按照指定的某种因果关系进行推理运算 逻辑运算的数学基础：布尔代数（开关代数 或逻辑代数）2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与（and） 或（or） 非（not）规定规定: 开关合为逻辑开关合为逻辑“1”，开关断为逻辑，开关断为逻辑“

11、0” 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑，灯灭为逻辑“0” 与逻辑 条件同时具备，结果发生 y=a and b = a&b=ab=aba by0 00 00 00 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1真值表特点真值表特点: 有有0 则则0, 全全1则则1或逻辑 条件之一具备，结果发生 y= a or b = a+ba by0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 11 1真值表特点：真值表特点： 有有1 则则1, 全全0则则0。非逻辑 条件不具备，结果发生 anoty aa y0 0 1 11 10 0几种常用的复合逻辑运算 与非 或非

12、与或非 有有0 则则1, 全全1则则0 有有1 则则0, 全全0则则1 异或 y= a b=ab+aba by0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 10 0 相同相同 则则0, 相异则相异则1 同或 y= a b=ab+aba by0 010 101 001 11 相同相同 则则1, 相异则相异则01、 常量之间的运算 1 11 3000 3d 0 00 11 11 1d 0 1 0 21 0 1 2d 01 410 4d 2、常量和变量之间的运算、常量和变量之间的运算 1505daaaa 00 611 6daa 3、变量和变量之间的运算、变量和变量之间的运算 0

13、 71 7da aaa 2.3.1 基本公式（基本公式（见见p24表表2.3.1 ）2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式 88da bb aabba ()() 9()() 9da bcab cabcabc ()10()() () 10dabca ba cab cabac 1111da aaaaa 1212da bababab 13aa 返回返回12.3.2 若干常用公式（ （见p25表2.3.3） ） 14ababa 15aaba 16aa bab 17aba cbcaba caba cbcdaba c（17推论推论） ()18a aba 19aba ba bab

14、20aba caba c 由两乘积项组成的表达式中，如果一项含因子由两乘积项组成的表达式中，如果一项含因子a，另一项含，另一项含a的的非，则这两项其余因子各自取反，就得到这个函数的反函数。非，则这两项其余因子各自取反，就得到这个函数的反函数。 2122aababaaba 关于异或运算的公式关于异或运算的公式ababa b aba bab abba()()abcabc1aa 0aa 0aa 1aa 因果互换律：因果互换律：,abcacb bca2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含a的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中a的位置，则等式依然成立。 应用举例1： 式（1

15、7） a+bc = (a+b)(a+c) a+b(cd) = (a+b)(a+cd)= (a+b)(a+c)(a+d) 应用举例应用举例2： 式式 （8）cbabcacbabcbbaba)()()(代入以思考：思考：写出四变量的反演律表达式。写出四变量的反演律表达式。 -对任一逻辑式原变量反变量反变量原变量，0110yy变换顺序变换顺序 先括号，先括号，然后乘，最后加然后乘，最后加不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变上的反号保留不变2.4.2 反演定理反演定理例1：试用反演定理求 的反逻辑式。解： yabcdeyabcde练习：练习：()yacbc() () yacbc练习：练习：

16、p28 例例2.4.2，2.4.3例例2: 试用反演定理求试用反演定理求 的反逻辑式。的反逻辑式。解解： yabcde ()yabcde对偶定理：对偶定理：若两个函数式相等，那么它们的对偶式若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。也相等。 2.4.3 对偶定理对偶定理dyy对偶式：对偶式：在一个逻辑式在一个逻辑式 中中,若将其中所有的若将其中所有的“+”变变成成“”，“”变成变成“+”，“ 0”变成变成“1”， “1”变成变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作： 。思考：思考：反演定理和对偶定理有什么不同？反演定理和对偶定理有什么不同？说明说

17、明1例：证明：例：证明：解：解：()()()abcdabacad12121212,()()()()ddddyabcd yabacadya bcdabacadyabacadyyyy 2.5.1 逻辑函数 y=f(a,b,c,) -若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种取值0/1。2.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.5.2 逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换一、真值表输入变量输入变量a b c输出

18、输出y1 y2 遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值a) a) 找出输入、输出变量，并用相应的字母表示找出输入、输出变量，并用相应的字母表示；b) b) 逻辑赋值。逻辑赋值。c) c) 列真值表。列真值表。n个变量可以有个变量可以有2n个输入状态。个输入状态。二、逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。三、逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。四、波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。y = ab+bc+ ac 卡诺图 eda中的描述方式 hdl (hardware description language) vhdl (ve