(1-2节) (2014-4-2)第4章 流体运动(第二次课)

1、大学物理大学物理 College Physics 华华 中中 科科 技技 大大 学学 物物 理理 学学 院院傅华华傅华华主主 讲讲回顾：回顾：一、理想流体：一、理想流体： 绝对不可压缩的、完全没有黏性绝对不可压缩的、完全没有黏性( (或内摩擦力或内摩擦力) )的流体。的流体。l 研究对象研究对象： 流体质元流体质元. l理想流体的稳定流动：理想流体的稳定流动：流速场的空间分布不随时间变化流速场的空间分布不随时间变化. 每一点的切线方向都与流体通过该点的速度方向一致。每一点的切线方向都与流体通过该点的速度方向一致。l 流线：流线： l 流管流管运动的流体中标出一个横截面积运动的流体中标出一个横截

2、面积 S1 ， 经过该截面周界的流线就组成一个管状体。经过该截面周界的流线就组成一个管状体。 二、连续性方程二、连续性方程 S1v1=S2v2或或 Sv=C S2S1v2v1Q1=S1v1Q2=S2v2当当 t0时时(1) 假设与近似假设与近似 aa 处的截面积近似相等处的截面积近似相等(S1) bb 处的截面积近似相等处的截面积近似相等(S2) aa体积内的体积内的v1、p1不变不变, 高度高度h1 bb体积内的体积内的v2、p2不变不变, 高度高度h2 aa和和bb体积相等体积相等 V1 = V2 = V, 质量均为质量均为 m 流管周围的流体对流体柱流管周围的流体对流体柱ab的力不做功的

3、力不做功 只有推力只有推力F1和阻力和阻力F2对流体柱做功对流体柱做功推导过程：推导过程：对于理想流体的功能原理对于理想流体的功能原理伯努利方程伯努利方程 (2) 外力的合力所作的总功外力的合力所作的总功A:pkEEA 21222121vvmmEk 12mghmghEp VppA )(21(3) 动能动能 Ek和势能和势能 Ep的变化的变化 (4) 功能原理功能原理222221112121vvmmghVpmmghVp 222221112121vv ghpghpCghp 221v 111SpF tvFA111222SpF tvFA222S1v1t=S2v2t= VtvSp- tvSpAAA212

4、12211212212212121mvmvmghmghVpVp(2) 方程中各个物理量的单位方程中各个物理量的单位Pa/msmkgmsmmkg2223理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面积处理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面积处的的压强压强、流体单位体积的、流体单位体积的势能势能与单位体积的与单位体积的动能动能之之和和都是相等的都是相等的. .Pa/msmkgsmmkg2232: :p p静压强静压强动压强动压强Cghp 221v 讨论：讨论：(1) 物理意义：物理意义：222/msmkgmNPa: :gh: :221v(3) 适用条件适用条件222221112121vv ghpgh

5、p(4) 分支管道的伯努利方程分支管道的伯努利方程:323312112121ghpghp vvS2S1S3v1v2v3讨论：讨论： 理想流体做稳定流动理想流体做稳定流动; 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点;Cghp 221v (5) 特殊情况下方程的简化特殊情况下方程的简化2222112121vv pp2211ghpghp 不均匀水平管不均匀水平管, h1=h2=h 均匀管均匀管, S1=S2, v1= v2= v 若某处与大气相通若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压则该处的压强为大气压 p0竖直竖直: 水平水平:均为常量均为常量v , ,h

6、p讨论：讨论：222221112121vv ghpghp四、伯努利方程的应用四、伯努利方程的应用1. 空吸空吸S2S12222112121vv ppp2v1 p2p1 空吸作用。空吸作用。分析：分析：应应 用：用： 喷雾器、水流抽气机、内燃机汽化器。喷雾器、水流抽气机、内燃机汽化器。实例实例2: 水流抽气机水流抽气机实例实例1: 喷雾器喷雾器 B 一个很大的开口容器一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔器壁上有一小孔, 当容器内当容器内注入液体后注入液体后, 液体从小孔流出液体从小孔流出. 设小孔距液面的高度设小孔距液面的高度是是h, 求液体从小孔流出的速度求液体从小孔流出的速度.2. 小孔流速

7、小孔流速 任意选取一流线任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点为流线上通过液面的一点, B为为该流线通过小孔上的一点该流线通过小孔上的一点.BASS 0 Av令小孔处的高度为令小孔处的高度为 hB=0点点A: hA=h, vA=0, pA=p0点点B: hB=0, vB=?, pB=p0BBBAAAghpghp 222121vv221Bghv ghB2 vA流出的速度等于流体质元自液面自由落下到小孔处获得的速度。流出的速度等于流体质元自液面自由落下到小孔处获得的速度。221121pp v (1) 原理图原理图)(2)( 212121hhgpp v水的流速水的流速v2=0 分析：分析： L1

8、L2 L1上的小孔开在管的侧面：上的小孔开在管的侧面： 水的流速为水的流速为v1； L2上的小孔开在管的前端：上的小孔开在管的前端：小孔小孔A1和和A2置于同一高度：置于同一高度： p1,v1p2,v2由伯努利方程：由伯努利方程： 122121ppv3. 流速计流速计(比托管比托管Pitot tube)或：或： 上式中的压强差上式中的压强差(p2-p1)由高度差决定：由高度差决定： 2121()p - p = g h -h液体的流速：液体的流速： ghhhg2)(212 v 测量液体测量液体(2) 组合比托管组合比托管1 测量气体测量气体 ghgh2)( 2 v 为液体的密度为液体的密度 为气

9、体的密度为气体的密度(3) 组合比托管组合比托管24. 流量计流量计)1(2121222211vv pp)()(222212121SSppS v)()(222212121SSppSSQ (1) 测量液体流量测量液体流量 的汾丘里流量计的汾丘里流量计)2(2211vvSS 222122SSghS 2221212SSghSS 由伯努利方程：由伯努利方程： 由连续性方程：由连续性方程： 解方程组解方程组, 得：得： 流量流量Q=S1v1： (2) 测量气体流量测量气体流量 的的汾丘里汾丘里流量计流量计)()(2)()(2222121222212121SShhgSSSppS v)()(2)()( 22

10、221212122212121SShhgSSSSppSSQ 2211SS vv2122212121pp vv 伯努利方程：伯努利方程：连续性方程：连续性方程：解方程组可得：解方程组可得：如何在理想流体里考虑次要因素，如：黏性？如何在理想流体里考虑次要因素，如：黏性？黏性流体遵循怎样的运动规律？黏性流体遵循怎样的运动规律？理想流体的基本运动规律已经建立理想流体的基本运动规律已经建立!第第2节节 黏性流体的运动黏性流体的运动1. 实验实验: 甘油在竖直圆管中的流动分析甘油在竖直圆管中的流动分析如何在理想流体里考虑次要因素，如：黏性？如何在理想流体里考虑次要因素，如：黏性？黏性流体遵循怎样的运动规律

11、？黏性流体遵循怎样的运动规律？第第2节节 黏性流体的运动黏性流体的运动1. 实验实验: 甘油在竖直圆管中的流动分析甘油在竖直圆管中的流动分析现象：现象： 各层之间有相对滑动；各层之间有相对滑动； 沿管轴流动的速度最大，沿管轴流动的速度最大，离轴越远流速越小；离轴越远流速越小； 说明甘油是分层流动的；说明甘油是分层流动的； 层流层流 本质：本质： 存在着切向的相互作用力存在着切向的相互作用力. 黏性力或内摩擦力黏性力或内摩擦力怎样描述层流这种运动状态？怎样描述层流这种运动状态？ 如何在理想流体里考虑次要因素，如：黏性？如何在理想流体里考虑次要因素，如：黏性？黏性流体遵循怎样的运动规律？黏性流体遵

12、循怎样的运动规律？2. 速度梯度速度梯度 :x x+dxvv+dvxv叫做该处的叫做该处的速度梯度速度梯度. 在在x方向上，相距为方向上，相距为dx的两个液层的速度差为的两个液层的速度差为dv， v对对x的导数的导数dv/dx表示在垂直与流速表示在垂直与流速方向上单位距离的液层的速度差方向上单位距离的液层的速度差，单位单位: s 1 说明：说明：速度梯度表示流体由一层过渡到速度梯度表示流体由一层过渡到 另一层时速度变化的快慢程另一层时速度变化的快慢程度；度；(2) 离管轴越远，速度梯度越大；离管轴越远，速度梯度越大；怎样描述？怎样描述？ (3) 与温度有关与温度有关液体液体: t , 气体气体

13、: t , 黏性力黏性力 F 的大小与其分布的面积的大小与其分布的面积 S 成正比，与该处的成正比，与该处的速度梯度速度梯度dv/dx成正比，即成正比，即: 实验证明：实验证明：说明：说明：dvF = Sdx3. 牛顿黏性定律牛顿黏性定律:(1) 称作黏度系数或黏度；称作黏度系数或黏度；单位单位: Pa s (2) 与流体种类有关与流体种类有关, 不同的物质有不同的黏度不同的物质有不同的黏度 二、层流、湍流、雷诺数二、层流、湍流、雷诺数 同一层同一层: v相同相同; 黏性流体分层流动黏性流体分层流动, 在流管中各流在流管中各流体层之间只做相对滑动而不混合体层之间只做相对滑动而不混合.1. 层层

14、 流流 不同层不同层: v不同不同;v大对大对v小有拉力小有拉力;v小对小对v大有阻力大有阻力. 2. 湍流湍流 说明：说明：相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力.随着速度的增加随着速度的增加, 流体可能向各个方向流动流体可能向各个方向流动, 各流体层各流体层相互混淆相互混淆, 而且可能出现旋涡而且可能出现旋涡.什么物理量去描述流体作层流还是湍流？什么物理量去描述流体作层流还是湍流？ 雷诺数雷诺数 dRev 流速流速v, ,圆圆管的直径管的直径d，流体的密度流体的密度 , ,黏度黏度 3. 雷诺数雷诺数二、层流、湍流、雷诺数二、层流、湍流、雷诺数 Re3000, 湍

15、流湍流; 2000Re3000, 过渡流过渡流, 两种情况均可两种情况均可. 说明：说明：(1) 雷诺数是一个纯数，是判别黏性流体状态的唯一参数；雷诺数是一个纯数，是判别黏性流体状态的唯一参数； (2) 流体的密度、流速及管道的直径越大，流体黏性越小，流体的密度、流速及管道的直径越大，流体黏性越小， 容易发生湍流；容易发生湍流；(3) 实验表明，对于直圆形管道的流体：实验表明，对于直圆形管道的流体： w: 单位体积不可压缩的黏性流体由单位体积不可压缩的黏性流体由ab处运动到处运动到 ab 处的过程中处的过程中, 克服层与层之间的内摩擦力所做的功克服层与层之间的内摩擦力所做的功或所消耗的能量或所

16、消耗的能量.理想流体理想流体:黏性流体黏性流体:1. 黏性流体的伯努利方程黏性流体的伯努利方程 wvv 222221112121 ghpghp222221112121vv ghpghp三、黏性流体的运动规律三、黏性流体的运动规律 必须要考虑黏性流体的内摩擦力引起的能量损耗。必须要考虑黏性流体的内摩擦力引起的能量损耗。 （1）不可压缩的）不可压缩的粘性流体在水平均匀圆管中的运动粘性流体在水平均匀圆管中的运动 wvv 222221112121 ghpghpw 21pph 1h 2h 3aaaa（2）黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压）黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压 强的

17、降落与各支管到容器的距离成正比。强的降落与各支管到容器的距离成正比。 讨论：讨论： 21vv 21,hhh黏性流体在均匀水平圆管内流动，必须有一定的压强差。黏性流体在均匀水平圆管内流动，必须有一定的压强差。 2流量与管半径四次方成正比流量与管半径四次方成正比.(2) 1852年年, Wiedmann 推导成功推导成功, 并确定比例系数。并确定比例系数。 LppRQ 8)(214 2. 泊肃叶定律泊肃叶定律(Poiseuilles law)反映了不可压缩的流体在水平圆管中作流反映了不可压缩的流体在水平圆管中作流动时，流量动时，流量Q与压强梯度之间的关系。与压强梯度之间的关系。(1) 定律定律:1

18、842年年, 法国医学家法国医学家 研究血液在血管中的流动得知研究血液在血管中的流动得知: 1流量与压强梯度成正比流量与压强梯度成正比;(1) 条件条件: 不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流. Re2000, 层流层流; r, v, 轴心轴心, vmax; 管壁管壁, vmin0说明：说明： 创造了用水银压力计测量狗主动创造了用水银压力计测量狗主动脉血压的方法脉血压的方法研究了血液的黏滞性流动研究了血液的黏滞性流动建立了黏滞流动的泊肃叶公式建立了黏滞流动的泊肃叶公式泊肃叶泊肃叶(Poiseuille, 1778-1869) 法国医生及生理学

19、家法国医生及生理学家1733年英国牧师黑尔斯年英国牧师黑尔斯(R. S. Hales, 1677-1761)完成最早的血完成最早的血压测量压测量1856年医生们开始用这种方法测年医生们开始用这种方法测量人的血压量人的血压 应用：应用：血压测量血压测量 整个管中的流量整个管中的流量:LppRQ 8)(214 ）2221(4)(rRLpp v 任一流层的流量任一流层的流量:rrrRLppQd2(4)(d2221 ） 研究对象及受力分析研究对象及受力分析: :rLrrpp2dd)(221v LRp2p1F1F2rdrp2p1F1F2r(3) 泊肃叶定律推导泊肃叶定律推导:共轴圆柱形流体元共轴圆柱形流

20、体元 受受F1, F2,其周围流体黏性阻力其周围流体黏性阻力 F FFF 21三力平衡：三力平衡：对上式积分，得任意层速度分布对上式积分，得任意层速度分布:Q = SvdvF = Sdx 最大最大流速流速 平均流速平均流速LRpp 4)(221max vLRppLRppRSQ 8)(8)(2212214 vmax21vv (4) 最大最大流速与平均流速流速与平均流速）2221(4)(rRLpp v42121488)(RLRRppLppRQff Rf 叫做叫做流阻流阻, 只决定与管的长度、半径和流体的黏度只决定与管的长度、半径和流体的黏度.串联串联:并联并联: 21fffRRR串串 21111fffRRR并并 流阻的串并联流阻的串并联:(5) 流流 阻阻 单位：单位：Pa s/m3 UI =RTrgrgrv 63434333. 斯托克司定律