新苏科版八年级数学下册9章中心对称图形平行四边形小结与思考教案8

1、特殊的平行四边形一、 中考要求：1熟悉各类特殊平行四边形的特殊性质和判定；体会它们之间的内在联系；2能利用特殊平行四边形的对称性解决问题、能在复杂问题中抽象出基本图形；3体会证明在计算和解决问题中的作用，学会证明中的“演绎推理”和“合情说理”。二、知识要点：1特殊的平行四边形性质：2特殊的平行四边形判定1如图1，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，acb30°，则aob的大小为 ( )a30° b60° c90° d120°2如图2，已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是_3如图3，在菱形abcd中，对

2、角线ac，bd相交于点o，且ac8，bd6，则菱形的面积为_. 4已知正方形abcd的对角线ac ，则正方形abcd的周长为_ （图1） （图2） （图3）二 自主质疑，互动解惑知识梳理1矩形定义：有一个角是直角的_是矩形矩形的性质定理：(1)矩形四个角都是_角(或矩形四个角相等)；(2)矩形对角线_矩形的判定定理：(1)有三个角是直角的_是矩形；(2)对角线相等的_是矩形 2菱形定义：一组邻边相等的_是菱形；菱形的性质定理：(1)菱形的四条边都_；(2)菱形的对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角菱形的判定定理：(1)四条边都相等的_是菱形；(2)对角线互相垂直的_是菱形 3.正方形定义

3、：有一组邻边相等，并且有一个直角的_形是正方形正方形的性质：(1)正方形四边相等；(2)正方形四个角都是直角；(3)正方形对角线相等，且互相_，每条对角线平分一组对角 正方形的判定定理：(1)有一组邻边相等的_是正方形；(2)有一个角是直角的_是正方形 三 分层训练，巩固提高矩形的性质与判定例1: 如图4，dbac，且db=12ac，e是ac的中点，（1）求证：bc=de；（2）连接ad、be，探究：当abc满足什么条件时，四边形dbea是矩形？并说明理由 （图4）练一练：如图 5，在abc中， abbc，bd平分abc.四边形abed是平行四边形，de交bc于点f，连结 ce. 求证：四边形

4、becd是矩形 （图5）菱形的性质与判定例2 如图 6，在菱形abcd中ab2，abc60°，对角线ac，bd相交于点o，将对角线ac所在的直线绕点o顺时针旋转角(0°<<90°)后得 直线l，直线l与ad，bc两边分别相交于 点e和点f. (1)求证：aoecof；(2)连接af,ce,判断四边形afce的形状。 (3)当为多少度时，四边形afce是矩形？ (图6)练一练：1已知，如图 7，在四 边形abcd中，abcd，e，f为 对角线ac上两点，且aecf， dfbe，ac平分bad. 求证：四边形abcd为菱形 （图7） 正方形的性质与判定例3 如图 8 ，正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，eaf45°，延长cd到点g，使dgbe，连结ef，ag.求证：effg；变式 如图 9 ，等腰直角三角形abc中，bac90°，abac，点m，n在边bc上，且man45°，若bm1，cn3，求mn的长（图 8） （ 图 9 ）练一练：已知：如图10，四边形abcd中，adbc，ad=cd，e是对角线bd上一点，且ea=ec （1）求证：四边形