圆锥曲线的方程与性质2020年高考备考资料20200630

1、圆锥曲线的方程与性质 （配答案） 单位：五华县田家炳中学 作者：巫钟钦 1(2018·宣城二调)若方程1(kz)表示双曲线， 则该双曲线的离心率为()a1b.c.d2b因为方程1表示双曲线，所以(k3)(k5)0，3k5，因为kz，所以k4，1，e，选b.2(2019·大同月考)已知椭圆1(m>0)的左焦点为f1(4,0)，则m()a2 b3 c4 d9b由左焦点为f1(4,0)知c4.又a5，25m216，解得m3或3.又m>0，故m3.3已知椭圆c：1(a>b>0)的左焦点为f(c,0)，上顶点为b，若直线yx与fb平行，则椭圆c的离心率为()a

2、. b. c. d.b由题意，得，bc，ac，e.4(2019·沈阳模拟)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线为x2y0，则双曲线的方程为()a.1 bx21c.1 d.y21d双曲线1(a0，b0)的焦距为2，可得c，即a2b25， 双曲线的一条渐近线方程为x2y0，可得a2b，解可得a2，b1.所求的双曲线方程为y21.故选d.5已知抛物线c：y24x的焦点为f，准线为l，点al，线段af交抛物线c于点b，若3，则|等于()a3 b4 c6 d7b由已知b为af的三等分点，作bhl于h，如图， 则|bh|fk|，|，|3|4，故选b.6(2019·

3、厦门模拟)已知抛物线x22y的焦点为f，其上有两点a(x1，y1)，b(x2，y2)满足|af|bf|2，则y1xy2x()a4 b6 c8 d10b抛物线x22y的焦点为f，准线为y，a(x1，y1)，b(x2，y2)，可得x2y1，x2y2，由抛物线的定义可得|af|bf|2，即为y1y22，则y1xy2x(y1y2)2y12y23(y1y2)6.故选b.7(2019·荆州模拟)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点f的直线与双曲线相交于a，b两点，当abx轴时，称线段ab为双曲线的通径若|ab|的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为()a(1， b(1，)c(1，) d，)

4、a当经过焦点f的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小，令xc，可得y±b±，即有最小值为；当直线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为0时，即为实轴，最小为2a.由题意可得2a，即为a2b2c2a2，即有ca，则离心率e(1，8过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a. b. c. d.b由题意知椭圆的右焦点f的坐标为(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.联立解得交点坐标为(0，2)，不妨设a点的纵坐标ya2，b点的纵坐标yb，soab·|of|·|yayb|×1×

5、;，故选b.9已知双曲线c：1(a>0，b>0)，过点p(3,6)的直线l与c相交于a，b两点，且ab的中点为n(12,15)，则双曲线c的离心率为()a2 b. c. d.b设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由ab的中点为n(12,15)，得x1x224，y1y230，由两式相减得，则，由直线ab的斜率k1，1，则，双曲线的离心率e，双曲线c的离心率为，故选b.10(2019·北京海淀区模拟)已知双曲线ax2y21的一条渐近线方程为yx，则实数a的值为_1双曲线ax2y21的渐近线方程为y±x，又已知一条渐近线方程为yx，1，a1，故答案为1.11已知抛物

6、线c1：yax2(a>0)的焦点f也是椭圆c2：1(b>0)的一个焦点，点m，p分别为曲线c1，c2上的点，则|mp|mf|的最小值为_2将p代入到1中，可得1，b，c1，抛物线的焦点f为(0,1)，抛物线c1的方程为x24y，准线为直线y1，设点m在准线上的射影为d，根据抛物线的定义可知|mf|md|，要求|mp|mf|的最小值，即求|mp|md|的最小值，易知当d，m，p三点共线时，|mp|md|最小，最小值为1(1)2.12已知双曲线1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_由定义，知|pf1|pf2|2a.又|pf1|4|pf2|，|pf1|a，|pf2|a.当p，f1，f2三点不共