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文档简介
1、变更主元法在解答与函数、方程、不等式有关的数学题目时,常常把数学式子中的主元与常量换位(即将主元看作常量),主元与参数换位,参数与常量换位,产生一种认识上的转化,但并不换元.借助这种思维方式解题的方法叫做变更主元法.例1. 若不等式对于满足14的所有实数恒成立,求实数的取值范围.【巧解】变更主元法 不等式0设. 视参数为自变量,主元为参数,关于的一次函数.1°当=1时,恒等于0,即0不成立即不成立.2°当1时,(-1)-4x+30 综合1°、2°得:-1或2例2. 求函数的值域【巧解】变更主元法 易知函数的定义域为r将原函数去分母整理,得: 视为某常数.
2、(1)当时,(2)当1时,因r,即方程有实根故0 即 0得综合(1)、(2)得 例31997年全国数学高考理科题若,求证:成等差数列【巧证】变更主元法 将已知式视为(为主元、为常量)的二次方程,有:按定义,成等差数列例4. 设a,br,求证:直线(2a+b)x+(a-b)y+(a-b)=0总是经过一个定点:【巧证】变更主元法 将原方程变形为: (1)视参数a,b为主变数a,br,即a,b为任取的两个实数,要(1)式成立,必有 解得就是说,不论a,b取什么实数,=-2,=3,适合上述方程,即系列直线总是经过定点(-2,3)巧练1. 函数的值域是 .巧练2. 对满足log2p2的一切实数p,求使不等式都成立的的取值范围.巧练3. 求证:当动点p(a,b)在定直线l1:=6上
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