新华东师大版八年级数学下册19章矩形菱形与正方形小结教案12

1、章末复习【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生的独立思考习惯，让学生找到解决特殊平行四边形问题的一般方法,并感受成功【教学重点】使学生能熟练运用特殊平行四边形的性质、判定定理【教学难点】构造平行四边形解决问题一、 知识结构 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等

2、2.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.3.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.4.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.三、典例精析，复习新知1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对

3、角线的长等于10cm2.已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长的对角线是cm3.如图，e是正方形abcd内一点，如果abe为等边三角形，那么dce=15度 第3题图 第4题图4.如图，周长为68的矩形abcd被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形abcd的面积为（c）a.98 b.196c.280 d.248分析：设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形abcd，可以列出方程4x+7y=68；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形abcd的面积解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得解之得 则矩形abcd的面积为7

4、15;10×4=280故选c.5.如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，apbd，dpac，ap、dp相交于点p，则四边形aodp是什么样的特殊四边形，并说明你的理由分析：由apbd，dpac先判断四边形aodp是平行四边形，再由ao=do判断四边形aodp为菱形解：四边形aodp是菱形，理由如下：apbd，dpac，四边形aodp是平行四边形又矩形的对角线互相平分且相等，得ao=do，由菱形的判定得四边形aodp为菱形6.如图所示，有两条笔直的公路bd和ef（宽度不计），从一块矩形的土地abcd中穿过，已知ef是bd的垂直平分线，bd=40米，ef=30米，求四边形bed

5、f的面积分析：连结de、bf，因为四边形abcd是矩形，所以abcd，进而求证df=be，再求证fd=fb，即可判定四边形bfde是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形bfde的面积解：如图，连接de、bf，四边形abcd是矩形，abcd，odf=obe，由ef垂直平分bd，得od=ob，dof=boe=90°，dofboe，故df=be，四边形bedf是平行四边形，又ef是bd的垂直平分线，四边形bfde是菱形，s菱形bfde=ef·bd=×30×40=600（m2）7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小

6、的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式解：df-ae=1，ae=be+1，2cf-df=1df=ae+1，ae=cf+1+1，df=cf+3，2cf-cf-3=1，解得cf=4，be=5，ae=6，ab=11，bc=13s=ab×bc=11×13=143【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，

7、则短边的边长为5cm分析：本题首先求证由两条对角线的夹角为60°的角为等边三角形，易求出短边边长2.已知：如图，在矩形abcd中，cebd，e为垂足，dce：ecb=3：1，则ace=45度分析：根据矩形的性质首先求出dce，ecb的度数然后利用三角形内角和定理求解即可3.如图，e是正方形abcd的边bc延长线上一点，且ce=ac，ae交cd于点f，则e=22.5度分析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么acb=45°，即ace=135°，在等腰cae中，已知了顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得e的度数【教学说明】让学生先独立完成，而后不会的问题各小组交流讨

8、论得出结果.养成学以致用的好习惯.4.如图，以abc的三边为边，在bc的同侧分别作三个等边三角形，即abd、bce、acf，请回答下列问题，并说明理由（1）四边形adef是什么四边形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adef是矩形；分析：（1）四边形adef是平行四边形根据abd，ebc都是等边三角形，容易得到全等条件证明dbeabc，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形adef是平行四边形（2）若四边形adef是矩形，则daf=90°，然后根据已知可以得到bac=150°解：（1）四边形adef是平行四边形理由：abd，ebc都是等边三角形ad=b

9、d=ab，bc=be=ecdba=ebc=60°dbe+eba=abc+ebadbe=abc在dbe和abc中bd=badbe=abcbe=bc，dbeabcde=ac又acf是等边三角形，ac=afde=af同理可证：ad=ef，四边形adef是平行四边形（2）四边形adef是矩形，fad=90°bac=360°-daf-dab-fac=360°-90°-60°-60°=150°bac=150°时，四边形adef是矩形五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.