初中几何定理总结

1、序号初中几何定理、性质总结定理、性质内容及分析相应的图形运用方法（写理格式）能够解决何种问题1对顶角相等 1=2 是来得到两个角相等的定理。2角平分线定义 应用这个定义可以根据角平分线得到角的相等、1/2或2倍的结论正向运用：oc平分aobaoc=boc或（aoc=boc=aob，aob=2aoc=2boc，根据需要使用） 是用来得到角的相等、或2倍的结论应用这个定义可以根据角的相等、1/2或2倍的关系。得到角平分线逆向运用：aoc=boc或（aoc=boc=aob，aob=2aoc=2boc，根据所给条件选取使用）oc平分aob 是用来得到角平分线的3线段的中点定义 应用这个定义可以根据线段

2、的中点得到线段的相等、1/2或2倍的结论正向运用：点c是线段ab的中点ac=bc或（ac=bc=ab，ab=2ac=2bc，根据需要使用） 用来这得到线段的相等、或2倍的结论的 应用这个定义可以根据线段的相等、1/2或2倍的关系。得到线段的中点的结论逆向运用：ac=bc或（ac=bc=ab，ab=2ac=2bc，根据所给条件选取使用）点c是线段ab的中点 用来得到线段的中点的结论的。4垂直定义 应用这个定义可以根据直线的垂直关系得到夹角得90º的结论正向运用：abcdboc=90º 是用来求的一个或几个角得90º的 应用这个定义可以根据两直线相交，有一个夹角得90

3、º，得这两条直线是互相垂直的.逆向运用：boc=90ºabcd 是用来得到两条直线互相垂直的5互补关系的同角的补角相等无图12=180º 23=180º1=3是用来得到角相等的定理是用来得到角相等的定理等角的补角相等无图12=180º 34=180º又1=32=46互余关系的同角的余角相等无图12=90º 23=90º1=3等角的余角相等无图12=90º 34=90º又1=32=47平行线的性质两直线平行，同位角相等abcd1=2两直线平行，内错角相等abcd2=4两直线平行，同旁内角互补abc

4、d23=180º是用来得到角的互补关系的8平行线的判定同位角相等，两直线平行1=2abcd是用来得到两直线平行的内错角相等，两直线平行2=4abcd同旁内角互补，两直线平行23=180ºabcd平行于同一直线的两直线平行。abcd abefcdef垂直于同一直线的两直线平行。abcd abefcdef9三角形的三边关系三角形的两边之和大于第三边在abc中，abbcac是用来得到线段的不等关系的三角形的两边之差小于第三边在abc中，abbcac用来得到线段的不等关系的10三角形的三个内角的和等于180º在abc中，abc=180º用来计算角的度数和角的和、

5、差、倍、分的11全等三角形的对应边相等，对应角相等abcdefab=de ac=df bc=efa=d b=e c=f用来计算线段的相等和角的相等关系的12全等三角形的判定有两边及其夹角对应相等的三角形全等在abc和def中ab=deb=ebc=efabcdef（sas）是用来得到两个三角形全等的有两角及其夹边对应相等的三角形全等在abc和def中a=dab=deb=eabcdef（asa）有两角及其一角的对边对应相等的三角形全等在abc和def中a=db=ebc=efabcdef（aas）三边对应相等的三角形全等在abc和def中ab=de ac=dfbc=efabcdef（sss)13有斜

6、边和直角边对应相等的直角三角形全等在rtabc和rtdef中ac=dfbc=efrtabcrtdef（hl)14角平分线上的点到角的两边的距离相等（角的平分线是到角的两边的距离相等的点的集合）1=2（或1=aob或 aob=21或汉字描述角平分 线均可）又ceob cfoace=cf是用来得到线段相等的到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（到角的两边的距离相等的点的集合是这个角的平分线）ce=cf又ceob cfoa1=2(1=aob或aob=21汉字描述角平分线均可是用来得到角之间相等或2倍、倍的关系的15线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（线段的垂直平分线是到这条线段的两

7、个端点的距离相等的点的集合）ao=bo（或ao=ab或ab=2bo或汉字描述线段中点均可）又efabca=cb是用来得到线段之间相等关系的到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（到线段的两个端点的距离相等的点的集合是这条线段的垂直平分线）ca=cb又c点ab在的垂直平分线上是用来得到线段之间相等或2倍、倍的关系的16等边对等角ab=acb=c是用来得到角之间相等关系的17等角对等边b=cab=ac是用来得到线段之间相等关系的18三线合一ab=ac又adbc(三线中的一线)1=2（或bd=cd等三线中的一线）是等腰三角形中用来证明垂直、角平分线和线段中点的重要定理19等边三角形的

8、三个角都等于60ºab=ac=cba=b=c=60º是用来得到角得60º的重要定理20在在直角三角形中30º角所对的直角边等于斜边的一半b=90º c=30ºab=ac (或ac=2ab)是用来得到线段的2倍或一半关系的重要定理21勾股定理b=90ºab²+cb²=ac²（或bc= 等）利用直角三角形的已知两边求第三边的重要定理。也是解决园中线段关系的重要定理22勾股定理的逆定理ab²+cb²=ac²b=90º（或abbc或abc是直角三角形)是用来得到角

9、的垂直关系的重要定理23四边形内角和定理abcd=360º是用来求角的度数的重要定理24多边形内角和定理多边形内角和为：180º（n-2）是用来求多边形的边数及求正多边形的内角度数的重要公式25多边形对角线的条数多边形对角线的条数为：是用来求多边形的边数及求多边形对角线的条数的重要公式26多边形内角外定理 =360º用来求多边形的边数和正多边形的内角和27平行四边形的性质两组对边分别平行abcdabcd adbc证明线段平行的重要定理两组对边分别相等abcdab=cd ad=bc证明线段平行的重要定理两组对角分别相等abcda=c b=d证明角相等的重要定理对角线

10、互相平分abcdao=co bo=do(或写线段的2倍、倍都可以)证明线段的相等、2倍、倍等关系的重要定理28夹在两条平行线间的平行线段相等abcd efghef=gh证明线段的相等的比较快速的定理29平行线间的距离处处相等abcd 又efcd ghcdef=gh30平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形abcd adbc四边形abcd是平行四边形是证明一个四边形是平行四边形的重要定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形ab=cd ad=bc四边形abcd是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形abcd 四边形abcd是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形a=

11、c b=d四边形abcd是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形ao=co bo=do(或写线段的2倍、倍都可以)四边形abcd是平行四边形31矩形的性质矩形的四个角都是直角四边形abcd是矩形a=c=b=d=90º （或abbc等垂直关系也可以）是证明角得90º，或直线之间的垂直关系的重要定理矩形的对角线相等四边形abcd是矩形ao=co=bo=do(或ac=bd或写线段的2倍、倍都可以)证明线段的相等、2倍、倍等关系的重要定理32矩形的判定三个角都是直角的四边形是矩形a=c=b=90º四边形abcd是矩形是证明一个四边形是矩形的重要定理有一个角是直角的平

12、行四边形是矩形四边形abcd是平行四边形又a=90º四边形abcd是矩形对角线相等平行四边形是矩形四边形abcd是平行四边形又ac=bd四边形abcd是矩形33菱形的性质菱形的四条边都相等四边形abcd是菱形ab=bc=cd=ad证明线段的相等关系的重要定理菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角四边形abcd是菱形acbd (或1=2)证明线段的垂直、角的相等关系的重要定理菱形的面积等于对角线乘积的一半=ac·bd计算菱形面积的另一个公式34菱形的判定四条边都相等四边形是菱形ab=bc=cd=ad四边形abcd是菱形是证明一个四边形是菱形的重要定理有一组邻边相等的平

13、行四边形是菱形四边形abcd是平行四边形又ab=bc四边形abcd是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形abcd是平行四边形又acbd 四边形abcd是菱形35正方形的性质正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直且相等，每条对角线平分一组对角。四边形abcd是菱形acbd、acbd、 1=2=abc=45º ab=bc=cd=ad ao=co=bo=do=ac aob是等腰直角三角形(用的时候可以随意选取所的结论)证明线段的垂直、相等、2倍、倍以及角45º、90º、相等、2倍、倍的关系的重要定理36正方形的判定邻边相等的矩形是正方形四边形abcd

14、是矩形又ab=bc 矩形abcd是正方形是证明一个四边形是菱形的重要定理对角线互相垂直的矩形是正方形四边形abcd是矩形又acbd 矩形abcd是正方形有一个角是直角的菱形是正方形四边形abcd是菱形又a=90º 菱形abcd是正方形对角线相等的菱形是正方形四边形abcd是菱形又ac=bd 菱形abcd是正方形37直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半aob是直角三角形 （或abc=90º、abbc）又点d是ac的中点bd=ad=cd=ac (或ac=2bd=2ad=2cd)证明线段的相等、2倍、倍的关系的重要定理38三角形的中位线平行且等于第三边的一半de是abc的中位线

15、debc (bc2de)证明线段的平行、2倍、倍的关系的重要定理39三角形的中位线的判定d、e分别是ab、ac的中点 （或ad=ab ae=ac、 或ad=bd ae=ce 或ab=2ad ac=2ae等等，只要能够说明是两边的中点的条件即可）是abc的中位线得到三角形的中位线的定理40梯形的性质梯形的两底互相平行四边形abcd是梯形adbc证明线段的平行关系的重要定理41梯形的判定有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形adbc四边形abcd是梯形证明四边形是梯形的定理42等腰梯形的性质等腰梯形的对角线相等，且同一底上的两底角相等四边形abcd是等腰梯形ac=bd abc=dcb ba

16、d=cda 证明线段相等和角相等的定理43等腰梯形的判定同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形四边形abcd是梯形又abc=dcb （bad=cda） 梯形abcd是等腰梯形证明一个梯形是等腰梯形的定理对角线相等的梯形是等腰梯形四边形abcd是梯形又ac=bd 梯形abcd是等腰梯形44黄金分割一个点分一条线段所得的线段中，其中一条线段是另一条线段和原线段的比例中项，这个点叫做这条线段的黄金分割点 或 ac：ab=0.618已知原线段的长，可以求出两条短线段的长45相似形和相似比对应角相等，对应边成比例的多边形叫做相似多边形a=,b= 多边形ab多边形判定两个多边形是相似多边形相似多边形的对应角

17、相等，对应边成比例，对应边的比叫做相似比多边形ab多边形 a=,b= 用来得到角的相等和线段的比例关系的46相似三角形的判定两角对应相等的两个三角形相似在abc和def中a=db=eabcdef判定两个三角形是相似三角形的重要定理两边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似在abc和def中b=eabcdef三边对应成比例的两个三角形相似在abc和def中abcdef斜边和直角边对应成比例的两直角三角形相似在rtabc和rtdef中rtabcrtdef（hl)直角三角形斜边上的高线分得的两直角三角形与原三角形相似abc=90º又bdacabcabdbdc47相似三角形的性质相似三角

18、形的对应边成比例，对应边的比叫做相似比abcdef用来得到线段的比例关系相似三角形的对应角相等abcdefa=d b=e c=f用来得到角的相等关系相似三角形的周长比等于相似比abcdef用来求三角形的周长的相似三角形的面积比等于相似比的平方abcdef用来求三角形的面积的相似三角形的对应高、对应中线和对应角平分线的比都等于相似比abcdef又cg、fm分别是abc和def的高 bh、en分别是abc和def的中线ap、dq分别是abc和def的角平分线用来得到线段的比例关系或求线段的长的48点与圆的位置关系点在圆外d>r点a在o在外用来证明一个点与圆的位置关系的点在圆上d<r点a

19、在o在外点在圆内d<r点a在o在外49园中的相关概念圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧是用来辨别园中各个图形的弦和直径连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上的角叫做圆周角弦心距弦到圆心的距离叫做弦心距50圆的对等定理在同园或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距当中，有一个条件相等，其他的也相等ab=cdaob=doc,amb=dnc ,oe=of (这个定理要灵活使用，即知道一个相等就可以得到其他的相等），在得到弦心距相等时要在条件中添加垂直的条件来表明是距离是用来证明弧、弦、圆心

20、角、圆周角、弦心距相等的常用定理51平行弦定理在园中，平行的弦所夹的弧也相等是用来证明弧相等的常用定理52圆周角定理在园中，同弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半bac=boc或boc=2bac是用来得到角的2倍、倍的常用定理53圆内角定理和推论半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90ºc=d=90º用来得到90º角或线段垂直关系的常用定理90º的圆周角所对的弧是半圆所对的弦是直径c=90º是半圆或ab是o的直径用来得到半圆、直径或直线过圆心的常用定理如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形cd是abc的中线又cd=aba