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文档简介

1、判断充要条件的四种常用方法徐宜昌一、定义法 定义法即借助“”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着是充分，即： 1. 若pq但，则p是q的充分但不必要条件； 2. 若，则p是q的必要但不充分条件； 3. pq且qp，则p是q的既充分又必要条件，即充要条件； 4. ，则p是q的既不充分又不必要条件。 特别要注意，若pq，则有以下说法是等价： p是q的充分条件； q是p的必要条件； p的一个必要条件是q； q的一个充分条件是p。 例1. 的什么条件？并说明理由。 解：由，但反之不成立。 不妨取，但不满足。 由定义（即箭头方向）可知，的必要但不充分条件。二、传递性法 根据充要关系的传递性来判断的方法叫

2、传递法。 充分条件具有传递性，若，则，即。 必要条件也有传递性，若，则，即的必要条件。 当然充要条件也有传递性。因此，对于较复杂的（连锁式）充要关系的判断可用连锁式的传递图示法来解答最为适宜。 例2. 若a、b都是c的充要条件，d是a的必要条件，b是d的必要条件，则d是c的（ ） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 分析：宜采用传递性法来解。 解：由已知 ， 即有如下关系式： 由传递性，知，故选c。三、集合法 若将命题p、q看成集合，当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，即。这可以用“小范围推出大范围”帮助记忆。当pq时，则p、q互为

3、充要条件。 特别地， 1. 若，则p是q的充分但不必要条件； 2. 若qp，则p是q的必要但不充分条件； 3. 若pq，则p是q的既充分又必要条件，即充要条件； 4. 若，则p是q的既不充分又不必要条件。 例3. 设集合，那么“，或”是“”的（ ） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 解：由且，显然，故选b。四、等价命题法 当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系（特别是对于否定形式或“”形式的命题）时，可利用原命题与其逆否命题等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题。 例4. 若，则p是q的_条件。 解：考虑逆否命题：，显然有，所以，即p是q的必要但不充分条件。 注：此例中若直接分析，则需分多种情况讨论，且还很难说清。 例5. 已知a和b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么的_条件。 分析：根据题意知ab，又因为原命题与其逆否命题等价，即，即的必要条件。年级高中学科数学版本期数内容标题判断充要条件的四种常用方法分类索引号g.622.46分类索

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