双曲线的简单几何性质课件

1、双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（第双曲线的简单几何性质（第1课时）课时） 课题双曲线的简单几何性质知识回顾知识回顾1、双曲线的定义：、双曲线的定义： 2、双曲线的标准方程：、双曲线的标准方程：3、回想利用椭圆的标准方程探、回想利用椭圆的标准方程探究了椭圆的哪些性质，怎么探究了椭圆的哪些性质，怎么探究的究的,是什么？是什么？双曲线的简单几何性质 1、已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为f1(-5,0), f2(5,0)双曲线双曲线上一点到焦点的距离的差的绝对值等于上一点到焦点的距离的差的绝对值等于6，则，则 (1) a=_ , c =_ , b =_ (2) 双曲线的标准方程为双曲线的

2、标准方程为_354116922yx双曲线的简单几何性质标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（第双曲线的简单几何性质（第1课时）课时） 课题双曲线的简单几何性质1、理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、

3、实轴、虚轴、渐近线等轴双曲线的概念；加深对a、b、c、e的关系及其几何意义的理解2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。 学习目标双曲线的简单几何性质1双曲线 的实轴长和虚轴长分别是( )a. ，4 b.4， c.3，4 d. 2， 2.如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( ) a. b. c. d.2 3双曲线 的（ ）a顶点坐标是 ，虚轴端点坐标是 b顶点坐标是 ，虚轴端点坐标是 c顶点坐标是 ，渐近线方程是 d虚轴端点坐标是 ，渐近线方程是 4.练习册36页跟3（江苏高考），5.练习册36页跟4（全国i高考）14322yx32323232623当

4、堂检测当堂检测双曲线的简单几何性质1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图自主探究自主探究类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质。类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质。范围范围:由双曲线的标准方程 可得： 从而得x的范围： ；即双曲线在不等式 和 所表示的区域内。 = 从而得y的范围为 。对称性对称性：以 代 ，方程不变，这说明双曲线关于 对称。同理，以 代 ，方程不变得双曲线关于 对称，以 代 ，且以 代 ，方程也不变，得双曲线关于 对称。顶点：顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程里，令y=0,得x= 得到双曲线的

5、顶点坐标为（ ）（ ） ；我们把（ ）（ ）也画在y轴上（如图）。线段 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为 。离心率：离心率：双曲线的离心率e= ，范围为 。渐近线：渐近线：双曲线 的渐近线方程为 ,双曲线各支向外延伸时，与它的渐近线 ， 。_的双曲线 叫做等轴双曲线，它的渐近线为 ，离心率为 。注意到等轴双曲线的特征,等轴双曲线方程可以设为： 当 时焦点在 轴， 当 时焦点在 轴上。22by22axxx)0, 0( , 12222babyaxyyxxyy1a2a1b2b22221xyab)0(22yx0 x0y双曲线的简单几何性质总结提炼总结提炼合作讨论合作讨论1.课本51页的思考题

6、。2.依据双曲线的几何性质怎么较准确的画双曲线的草图。（完成课本53页的例3画51页例3的草图）双曲线的简单几何性质总结提炼总结提炼点拨讲解点拨讲解1.渐近线对离心率的影响 双曲线形状与e的关系： ，e越 ，即渐近线的斜率的绝对值就 ，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 ，由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔；2.利用渐近线可以较准确的画双曲线的草图：画矩形画渐近线画双曲线的草图1122222eacaacabk双曲线的简单几何性质整合前面的探究结果，类比出双曲整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在线焦点在y轴时的几何性质，完成轴时的几何性质，完成练习册练习册34页的自主预习。页的自主

7、预习。自主整合自主整合双曲线的简单几何性质关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxoa2b2a1b1.f1f2yb2a1a2 b1 xo.f2f1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa a1（- a，0），），a2（a，0）b1（0，-b），），b2（0，b）) 10( eacef1(-c,0) f2(c,0)f1(-c,0)f2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2ryaxax， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称a1（- a，0），），a2（a，0）) 1( eace渐进

8、线渐进线无无xaby双曲线的简单几何性质性质范围对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标：a1(a,0)，a2(a,0)顶点坐标：a1(0，a)，a2(0，a)渐近线离心率e ，e ，其中c实虚轴线段a1a2叫做双曲线的实轴，它的长|a1a2| ；线段b1b2叫做双曲线的虚轴，它的长|b1b2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c间的关系c2a2b2(ca0，cb0)xa或或xa,yrya或或ya,xr坐标原点坐标原点(1，)2ay双曲线的简单几何性质巩固练习巩固练习32822 yx81922 yx422 yx1254922yx标准方标准方 程程实轴长实轴长虚轴长虚轴长范围范围焦点焦点顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线双曲线双曲线双曲线的简单几何性质反思提升反思提升想一想：想一想：这节课学到了什么知识？ 掌握了什么方法？ 会做了什么题型？ 体会到了什么？双曲线的简单几何性质 反思提升反思提升课时小结：课时小结：双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质