X射线衍射分析技术

1、X射线衍射仪原理及运用分析测试中心：李艳萍2012年4月1.前言2.晶体学概念与X射线3.X射线衍射原理4.D8X射线衍射仪5.X射线衍射应用与实例X X射线衍射仪是现代物质微观结构分析为常规武器射线衍射仪是现代物质微观结构分析为常规武器, ,它是对物质和材料的组成和原子尺度级别结构进行研究它是对物质和材料的组成和原子尺度级别结构进行研究和鉴定的基本手和鉴定的基本手 段段, ,常用于如下目的：常用于如下目的： 确定物质和材料中的各种化合物的各种原子是怎么排列确定物质和材料中的各种化合物的各种原子是怎么排列的的, , 研究材料和物质的一些特殊性质与其原子排列的关研究材料和物质的一些特殊性质与其原

2、子排列的关系。系。 确定物质和材料含有哪些化合物（物相）及各种化合物确定物质和材料含有哪些化合物（物相）及各种化合物（物相）的含量（物相）的含量, ,这些相及含量对性能起决定性作用。这些相及含量对性能起决定性作用。 此外常用于测定材料的晶胞参数、晶粒大小、微观和宏此外常用于测定材料的晶胞参数、晶粒大小、微观和宏观应力、织构、取向度、结晶度、金属间有序度等。观应力、织构、取向度、结晶度、金属间有序度等。 X X射线衍射仪在自然科学和技术科学中其应用领域射线衍射仪在自然科学和技术科学中其应用领域极其广泛、对材料学、物理学、化学、地质、环境、纳极其广泛、对材料学、物理学、化学、地质、环境、纳米材料、

3、生物等领域来说，米材料、生物等领域来说，X X射线衍射仪都是物质表征和射线衍射仪都是物质表征和质量控制不可缺少的方法。质量控制不可缺少的方法。 u同年，同年，W.H.Bragg and M.L.Bragg W.H.Bragg and M.L.Bragg BraggBragg公式公式, ,测定了测定了NaClNaCl晶体的结构晶体的结构, ,开创了开创了X X射线晶体结构分析的历史。射线晶体结构分析的历史。X射线衍射花样变化万千射线衍射花样变化万千 。实质实质 : X射线与物质交互作用射线与物质交互作用产生衍射花样产生衍射花样; 衍射花样三要素：峰位，峰强与线形；衍射花样三要素：峰位，峰强与线形

4、；全谱数据。全谱数据。Ni(0H)200-014-0117 (*) - Theophrastite, syn - Ni(OH)2 - Y: 39.21 % - d x by: 1. - WL: 1.5406 - Hexagonal - a 3.12600 - b 3.12600 - c 4.60500 - alpha 90.000 - beta 90.000 - gaOperations: Background 1.000,1.000 | ImportFile: JJ-1.RAW - Type: 2Th/Th locked - Start: 17.000 ? - End: 75.000 ? -

5、 Step: 0.020 ? - Step time: 1. s - Temp.: 25 癈 (Room) - Time Started: 0 s - 2-Theta: 17.000 ? - Lin (Cps)01002003004005006007008009001000110012001300140015001600170018001900200021002200230024002500260027002800290030003100320033002-Theta - Scale17203040506070X射线衍射花样认别射线衍射花样认别晶体结构与空间点阵七个晶系自然界所有结晶物质归属七

6、个晶系 晶系晶系 晶胞晶胞(点阵点阵)参数参数与与三方晶系三方晶系Trigonal(Rhombohedral)正交晶系正交晶系Orthorhombic单斜晶系单斜晶系Monoclinic)cos2cos31 ()cos)(cos( 2sin)(1322222222aHLKLKHLKHd22222221cLbKaHdacHLcLbKaHdcos2sinsin112222222222222222341cLaLKHd六方晶系Tetragonal七种晶系面间距 d ,点阵参数与晶面指数 hkl 的关系)coscos(cos2)coscos(cos2)coscos(cos2sinsinsin112222

7、2222222222222cHLabbcKLaHKabcbaLcaKcbHvd立方晶系Cubic四方晶系Tetragonal222221aLKHd2222221cLaKHd2/1222)coscoscoscoscoscos21 ( abcvX 射线产生射线产生- X射线谱射线谱凡是高速运动的电子流或其它高能射流（如凡是高速运动的电子流或其它高能射流（如射线，射线，X X射线，中子流等）被突然射线，中子流等）被突然 减速时均能产生减速时均能产生X X射线。射线。 产生产生靶面靶面冷却系统冷却系统) ) X射线谱-特征谱特征波长特征波长在连续谱的某些在连续谱的某些 特定的波长位置上出特定的波长位置

8、上出现的一系列强度很高波长范围很窄的线状光谱，现的一系列强度很高波长范围很窄的线状光谱，靶材一定，波长恒定，不受管压、管流的影响靶材一定，波长恒定，不受管压、管流的影响. .X X射线与物质的作用射线与物质的作用 X X射线与物质作用主要是射线与物质作用主要是X X射线被散射和吸收使得射线被散射和吸收使得X X射线被减弱射线被减弱 当一束当一束X X射线通过物质时，被散射，被吸收，其余部分透过物质继续沿原来的方射线通过物质时，被散射，被吸收，其余部分透过物质继续沿原来的方向传播。向传播。(相干散射是产生衍射花样原因相干散射是产生衍射花样原因)X X射线衍射原理射线衍射原理 X射线作为一电磁波投

9、射到晶体中时，受到晶体中射线作为一电磁波投射到晶体中时，受到晶体中原子原子(电子)的散射，散射波以每一个原子中心发出的的散射，散射波以每一个原子中心发出的散射波散射波(球面波球面波)。由于晶体中原子周期排列，这些散。由于晶体中原子周期排列，这些散射球面波之间存在着固定的位相关系，在空间产生干射球面波之间存在着固定的位相关系，在空间产生干涉，导致在某些散射方向的球面波相互加强，某些方涉，导致在某些散射方向的球面波相互加强，某些方向上相互抵消，从而出现衍射现象，即在偏离原入射向上相互抵消，从而出现衍射现象，即在偏离原入射线方向上，只有在特定的方向上出现散射线加强而存线方向上，只有在特定的方向上出现

10、散射线加强而存在衍射斑点或在衍射斑点或Debye环，其余方向则无。环，其余方向则无。 晶体衍射晶体衍射 Bragg 公式公式 2dhkl sinhkl = n 实质：光程差 等于波长的整倍数(ADCBd12d3absin2dDCBD荧光分析荧光分析Bragg 公式公式 2dhkl sinhkl = n 应用应用晶体晶体X X射线衍射射线衍射, ,非晶体不产生衍射非晶体不产生衍射多晶体衍射多晶体衍射 一个晶粒的某 (h k l ) 晶面所处方位正好符合Bragg公式，产生衍射。 多晶体是极多个小晶粒的聚集体，其各个晶粒的取向随机分布，则相当于上图的晶面绕入射X射线束转动任意的情况都存在，则X射线

11、照射到此多晶体上时，一个圆锥面上都有衍射线产生。 如用一个探测器沿赤道转动，当转到该2 角度时，就可以探测到此衍射线。NaCl 的粉末衍射仪图谱（的粉末衍射仪图谱（Cu K ） 多晶（粉末）衍射仪仪衍射花样强度与衍射角 关系I 2,为各Debye环与水平（或垂直）面相交处的单位弧上的强度与衍射角表示 。不同物质的晶体结构不同，衍射花样 三要素： 峰位、峰强、线形不同。D 8 Discoverl a. a. 高压发生器与高压发生器与X X光管光管l b. b. 精度测角仪精度测角仪 l c. c. 光源光学系统光源光学系统 l d. d. 探测器探测器l e. e. 控测，数据采集控测，数据采集

12、, ,数据数据处理与应用软件处理与应用软件 衍射仪衍射仪核心部件与功能核心部件与功能l 步进马达加光学编码器确保测角仪快速步进马达加光学编码器确保测角仪快速准确定准确定 位位, ,精度高，角度重现性达精度高，角度重现性达 0.00010.0001 ; ;l 直径在直径在 380380 760mm760mm之间位置，以利高分之间位置，以利高分辨率和高强度选择辨率和高强度选择; ;l 2 2 角扫描范围是角扫描范围是110110 169169 ，最小步长，最小步长.0001.0001 ; ;l 测角仪步进扫描采集数据并保存数据测角仪步进扫描采集数据并保存数据; ;l 多种功能应用於测定试样多种信息

13、。多种功能应用於测定试样多种信息。精密测角仪精密测角仪Tube测量圆测量圆聚焦圆聚焦圆 2DetectorSampleBragg-Brentano 衍射几何 设计原理：R1=R2=R ,试样转试样转角角，探测器转，探测器转22角（角（2/2/偶合）或试样不动，光管转偶合）或试样不动，光管转，探测器转探测器转（ / / 偶合）偶合） 聚焦圆随衍射角大小而变化，衍射角越大、聚焦圆半径越小，当聚焦圆随衍射角大小而变化，衍射角越大、聚焦圆半径越小，当2 =02 =0，聚，聚焦圆半径焦圆半径 r= r= ；当；当2=1802=1800 0时，时，r=R/2,r=R/2,且且 r = R/2sin r =

14、 R/2sin 。R1R2Divergence slitDetectorslitTubeAntiscatter-slitSampleMono-chromator狭缝大小的选择决定光束的强度和分辨率狭缝大小的选择决定光束的强度和分辨率 光学系统参数的选择对采集数据质量影响光学系统参数的选择对采集数据质量影响光学系统光学系统l芯片面积芯片面积: 14.4 x 16 mm : 14.4 x 16 mm l4 4 2theta 2theta 覆盖范围覆盖范围( ( 测量圆测量圆 401 mm)401 mm)l192 192 个探测通道个探测通道l适用波长适用波长: Cr Cu : Cr Cu 靶靶 (

15、Mo-(Mo-靶靶) )l效率效率: 98% for Cu-radiation: 98% for Cu-radiationl最大计数最大计数: 100,000,000 cps: 100,000,000 cpsl单个单元通道最大计数单个单元通道最大计数: 700,000 cps: 700,000 cpsl优于优于25%25%的能量分辨率的能量分辨率l角度分辨率角度分辨率: : 具有基本上等同于点探测器具有基本上等同于点探测器+0.1mm+0.1mm接接受狭缝的分辨率受狭缝的分辨率lLynxEYE LynxEYE 适合日常的快速分析、原位分析、对测试适合日常的快速分析、原位分析、对测试速度有特别要

16、求的速度有特别要求的 样品。样品。 Folie.8 2001 Bruker AXS All Rights Reserved角角度度分分辨辨率率LynxEyeTMand Scintillation CounterSRM 660a115.50116.00116.50117.00117.502 deg0.0020.0040.0060.0080.00100.00IrelScintiLynxEyeFolie.5 2001 Bruker AXS All Rights Reserved高高强强度度LynxEyeTMand Scintillation CounterIntensity counts010000

17、20000300004000050000600007000080000900001000001100001200001300001400001500002-Theta deg253040506070Intensity counts01000020000300004000050000600007000080000900001000001100001200001300001400001500002-Theta deg34.7134.834.935.035.135.235.335.435.535.635.7Scinti:1100 countsLynxEye:138,000 countsNIST 19

18、76控测与数据采集软件控测与数据采集软件织构附件织构附件高温附件高温附件X X射线衍射应用与实例射线衍射应用与实例uX X射线衍射解决方案所包括的领域射线衍射解决方案所包括的领域u各种实验方法应用软件功能简介各种实验方法应用软件功能简介u材料科学研究应用与实例材料科学研究应用与实例l 物相鉴定原理物相鉴定原理 任何结晶物质均具有特定结晶结构（结晶类型，晶胞大小及质点任何结晶物质均具有特定结晶结构（结晶类型，晶胞大小及质点种类，数目，分布）和组成元素。一种物质有自已独特衍射谱与之对种类，数目，分布）和组成元素。一种物质有自已独特衍射谱与之对应，多相物质的衍射谱为各个互不相干，独立存在物相衍射谱的

19、简单应，多相物质的衍射谱为各个互不相干，独立存在物相衍射谱的简单叠加。叠加。l 物相鉴定方法物相鉴定方法 a a 衍射谱可由衍射谱可由dIdI值数据组表示。用微机检索值数据组表示。用微机检索/ /匹配待测样与匹配待测样与 标标样样d/Id/I值为值为 相鉴定的主要方法。相鉴定的主要方法。JCPDSJCPDS（Joint Committee on Powder Joint Committee on Powder Diffraction StandardsDiffraction Standards）编篡的粉末衍射文件）编篡的粉末衍射文件PDF (Powder PDF (Powder Diffrac

20、tion File)Diffraction File)卡是标准物质衍射谱卡是标准物质衍射谱, ,内容丰富，规模庞大的多晶内容丰富，规模庞大的多晶衍射数据库（存衍射数据库（存CDCD盘）。盘）。 b b 新一代检索物相方法是利用衍射谱图而非新一代检索物相方法是利用衍射谱图而非dIdI值，可用衍射谱值，可用衍射谱 原始数据扣背底直接检索。原始数据扣背底直接检索。物相鉴定物相鉴定l 不是单纯的元素分析，能确定组元所处的化学状态不是单纯的元素分析，能确定组元所处的化学状态( (试样试样属何物质，那种晶体结构，并确定其化学式属何物质，那种晶体结构，并确定其化学式) )。l 可区别同素异构物相，尤其是对多

21、型、固体的有序可区别同素异构物相，尤其是对多型、固体的有序- -无无序转变等的鉴别。序转变等的鉴别。l 试样由多组份构成时，可区别是固溶体或是混合相试样由多组份构成时，可区别是固溶体或是混合相( (多多组份物相组份物相) )。l 可分析粉未状，块状，线状试样。样品易得可分析粉未状，块状，线状试样。样品易得, ,耗量少，耗量少，与实体系相近与实体系相近, ,应用非常广泛。应用非常广泛。l 物相必是结晶态，可检出非晶物。物相必是结晶态，可检出非晶物。l 固溶现象、类质同构、化学成份偏离等情况的存在，固溶现象、类质同构、化学成份偏离等情况的存在，待分析样组成物的衍射数据与待分析样组成物的衍射数据与P

22、DFPDF数据不一致数据不一致, ,可考虑被检物可考虑被检物相的结构特点，允许有较大的偏差。相的结构特点，允许有较大的偏差。l 物相鉴定方法特点物相鉴定方法特点发光沸石,方沸石物相半定量分析物相半定量分析物相鉴定小结物相鉴定小结l物质和材料性能与其含有物相种类、含量、大小物质和材料性能与其含有物相种类、含量、大小和分布密切相关。相的形成又决定于材料的化学和分布密切相关。相的形成又决定于材料的化学成份和工艺处理过程。在材料研制及冶金生产量成份和工艺处理过程。在材料研制及冶金生产量过程、表面强化处理、防腐蚀与抗磨损等研究中过程、表面强化处理、防腐蚀与抗磨损等研究中，了解材料的相结构和合金元素存在状

23、态是极其，了解材料的相结构和合金元素存在状态是极其重要的。重要的。l物相鉴定原理与方法确切简便，具有特点和普适物相鉴定原理与方法确切简便，具有特点和普适性、且应用广泛。性、且应用广泛。l物相鉴定要利用软件功能与技巧、相关的材料专物相鉴定要利用软件功能与技巧、相关的材料专业知识，最终加以人工判断才能得出正确结论。业知识，最终加以人工判断才能得出正确结论。 X X射线衍射定量相分析射线衍射定量相分析l相定量分折方法甚多，它们都是依据试中各相的衍射强相定量分折方法甚多，它们都是依据试中各相的衍射强度并作适当修正后计算得到，关键是选对方法。度并作适当修正后计算得到，关键是选对方法。l实际工作中要注意减

24、少衍射强度的测量误差实际工作中要注意减少衍射强度的测量误差, 主要误差主要误差来自来自: 晶粒度过大使参与衍射晶粒减少、吸收增大引入误差。晶粒度过大使参与衍射晶粒减少、吸收增大引入误差。 样品存在择优取向样品存在择优取向,采用多对计平均可减小误差。采用多对计平均可减小误差。 X射线光子产生和计数遵循统计规律引入计数统计误差射线光子产生和计数遵循统计规律引入计数统计误差1/ N，其中，其中N为所得强度计数，为所得强度计数，要得到高的精确度，必要得到高的精确度，必须积累足够的计数。须积累足够的计数。X X射线衍射定量相分析方法射线衍射定量相分析方法u K K值法（基体冲洗法）：加入内标物质值法（基

25、体冲洗法）：加入内标物质u绝热法：不加内标物质，要求各相绝热法：不加内标物质，要求各相K K均已知均已知u直接对比法（适用于同素异构体）直接对比法（适用于同素异构体）X射线粉末衍射全谱拟合结构精修与结构解析 TOPAS软件 TOtal Pattern Analysis Solutions 19671967年，年，H.M.Rietveld H.M.Rietveld 在粉末中子衍射结构分析中，提出了粉末衍射全在粉末中子衍射结构分析中，提出了粉末衍射全谱最小二乘拟合结构修正法。谱最小二乘拟合结构修正法。19771977年，年，YoungYoung等人把这方法引入多晶粉末等人把这方法引入多晶粉末X X

26、射线射线衍射分析中，充分利用了衍射谱图的全部信息。反传统地利用数据化的全谱衍衍射分析中，充分利用了衍射谱图的全部信息。反传统地利用数据化的全谱衍射数据，不用衍射花样三要素（峰位、峰强、峰的线形）分析，开拓了对粉末射数据，不用衍射花样三要素（峰位、峰强、峰的线形）分析，开拓了对粉末衍射数据处理的根本变革的时代。从而衍射数据处理的根本变革的时代。从而Rietveld Rietveld 分析方法的研究及其应用迅速分析方法的研究及其应用迅速发展，发展，19891989年达到高峰。年达到高峰。 TOPAS TOPAS 应用软件集成了应用软件集成了 Rietveld Rietveld 粉末衍射花样全谱拟合

27、精修晶体结构的粉末衍射花样全谱拟合精修晶体结构的优点，添加了基本参数法、新的最小二乘迭代指标化方法和优点，添加了基本参数法、新的最小二乘迭代指标化方法和 Monto CalorMonto Calor指标指标化方法，确定晶系类型、点阵参数、空间群以及引入刚体和柔体模型和模拟退化方法，确定晶系类型、点阵参数、空间群以及引入刚体和柔体模型和模拟退火模型能量最小法等确定晶体结构。建立了应用软件的友好界面等，它适用于火模型能量最小法等确定晶体结构。建立了应用软件的友好界面等，它适用于X X射线和中子衍射分析。射线和中子衍射分析。 TOPASTOPAS软件中拟合是方法、精修结构是目的。软件中拟合是方法、精

28、修结构是目的。全谱拟合是指，在假设晶体结全谱拟合是指，在假设晶体结构模型和结构参数基础上，结合某种峰形函数耒计算多晶衍射谱、调整结构参构模型和结构参数基础上，结合某种峰形函数耒计算多晶衍射谱、调整结构参数与峰值参数使计算出的衍射谱与实验谱相符合，从而获得结构参数与峰值参数与峰值参数使计算出的衍射谱与实验谱相符合，从而获得结构参数与峰值参数的方法，这一逐步逼近的过程称数的方法，这一逐步逼近的过程称拟合拟合，因是对全谱进行的故称，因是对全谱进行的故称全谱拟合全谱拟合。 全谱拟合全谱拟合精修晶体结构精修晶体结构应用应用几乎解决了所有结晶学问题，在几乎解决了所有结晶学问题，在多晶体衍射分析的多晶体衍射

29、分析的各亇领域各亇领域中占有重要地位。中占有重要地位。演示例1 石英五指峰的FPA法谱线拟合l石英五指峰石英五指峰严重重叠如图示，图中给了严重重叠如图示，图中给了指标化和峰的相对强度值。指标化和峰的相对强度值。 QUARTZ03-065-0466 (C) - Quartz low, syn - SiO2 - Y: 110.88 % - d x by: 1. - WL: 1.5406 - Hexagonal - a 4.91410 - b 4.91410 - c 5.40600 - alpha 90.000 - beta 90.000 - gammOperations: Background 1

30、.000,1.000 | Background 1.000,1.000 | ImportQUARTZ - File: Quartz.raw - Type: 2Th/Th locked - Start: 18.000 ? - End: 90.000 ? - Step: 0.020 ? - Step time: 10. s - Temp.: 25 癈 (Room) - Time Started: 0 s - 2-ThetLin (Counts)010002000300040005000600070008000900010000110001200013000140001500016000170001

31、800019000200002-Theta - Scale67.26869112,2.7%023,4%023,3.4%1,2,20,2,30,3,1演示例2 用Split-PVII函数对CeO2进行全谱拟合演示例演示例3 3 试样非晶度计算试样非晶度计算结晶度结晶度64.2%64.2%Topas无标定量相分析无标定量相分析l关键1 1 对试样中的物相鉴定结果必须确切无误。对试样中的物相鉴定结果必须确切无误。 2 2 要求有高质量的要求有高质量的* *.raw .raw 数据谱。数据谱。 3 3 具有试样中所有物相的结晶学晶体结构数据（通常要求具有试样中所有物相的结晶学晶体结构数据（通常要求具有

32、数据库）。具有数据库）。l操作 1.1.启动启动 TOPAS TOPAS 。 2.2.载入原始数据文件载入原始数据文件 C:C:* *.raw .raw 。 3.3.加入每物相结构库数据加入每物相结构库数据 Load Load * *.STR .STR 。 4.4.根据实验条件输入基本参数。根据实验条件输入基本参数。 5.5.运行，观察线形拟合动态过程运行，观察线形拟合动态过程, , 保存拟合结果。保存拟合结果。l原理 利用全谱拟合中得到的定标因子利用全谱拟合中得到的定标因子S S，S S与与Wp Wp 关系式是：关系式是： n n Wp= Sp(ZWV)p /si(ZWV) Wp= Sp(Z

33、WV)p /si(ZWV)I I I=1 I=1 试样中有试样中有n n个相，个相，WpWp为为P P相的相对质量分数（相的相对质量分数（w% w% ）,Z,W,Z,W,和和V V分别分别是晶胞中化学式数，化学式质量（原子质量单位）和晶胞体积。是晶胞中化学式数，化学式质量（原子质量单位）和晶胞体积。含有三个物相含有三个物相(Al2O3,CaF,ZnO) (Al2O3,CaF,ZnO) 无标定量相分析无标定量相分析 用用Topas基本参数法软件拟合基本参数法软件拟合, 同时精修三个物相点阵参数包同时精修三个物相点阵参数包含结晶参数表和测定无标样嵌镶尺寸和晶格畸变。含结晶参数表和测定无标样嵌镶尺寸

34、和晶格畸变。 定量分析结果可定量分析结果可与与EVA/S-Q结果比较结果比较。织构定义与织构类型织构定义与织构类型l单晶体性能表现出各向异性。多晶体是许多单晶体单晶体性能表现出各向异性。多晶体是许多单晶体的集合体，如果各晶粒的排列是完全无的集合体，如果各晶粒的排列是完全无 规则的统计均规则的统计均匀匀(取向几率分布相同取向几率分布相同)，则多晶体在不同方向上宏观地表，则多晶体在不同方向上宏观地表现出性能各向同性。现出性能各向同性。l 多晶体在其形成过程中，由于受到外界的力、热、多晶体在其形成过程中，由于受到外界的力、热、电、磁等各种不同条件的影响，多晶体中的各晶粒就会电、磁等各种不同条件的影响

35、，多晶体中的各晶粒就会沿着某些方向排列，呈现出或多或少的统计不均匀分布沿着某些方向排列，呈现出或多或少的统计不均匀分布(取向几率分布取向几率分布 不同不同), 这种现象叫做择优取向这种现象叫做择优取向,这种组织结这种组织结构构 称之为织构。织构研究称之为织构。织构研究 可进一步挖掘材料的可进一步挖掘材料的 潜力，潜力，例如软磁合金、深冲薄板、镀锌板、铝合金和铝箔等。例如软磁合金、深冲薄板、镀锌板、铝合金和铝箔等。l 为描述织构为描述织构 (即多晶体的取向分布规律即多晶体的取向分布规律)，把多晶体，把多晶体外观宏观参考坐标系与晶体学参考外观宏观参考坐标系与晶体学参考 坐标系相关连描述。坐标系相关

36、连描述。譬如丝状材料采用轴向譬如丝状材料采用轴向,板状材料采用轧面及轧向。多晶板状材料采用轧面及轧向。多晶体在不同体在不同 受力情况下，会出现不同类型的织构。受力情况下，会出现不同类型的织构。织构材料：织构材料：晶粒取向明显偏离随机分布状态晶粒取向明显偏离随机分布状态,导致宏观性能的各向异性。导致宏观性能的各向异性。IF钢钢ODF截面图截面图 实测实测 IF钢三张不完整极图计算尤拉空间钢三张不完整极图计算尤拉空间012 全全ODF恒恒2截面图截面图 和恒和恒2=45 截面图截面图 。形成。形成ODF级别约为级别约为1315级很强的级很强的-/ND 取向，取向，-(110) /RD 取向织构。取

37、向织构。 分析工具：铨释图表或软件。依据是分析工具：铨释图表或软件。依据是(hkl);(uvw)与与01,2 的定量关系式。的定量关系式。l14.0012.0010.008.006.004.002.00PHIPhi1Constant Phi2 = 45010203040506070809001020304050607080905.505.500.530.000.000.000.000.000.000.000.000.0015.1311.4215.142.943.2614.0012.0010.008.006.004.002.00PHIPhi1Constant Phi2 = 00102030405

38、06070809001020304050607080905.505.504.995.023.246.144.662.131.882.424.884.995.023.246.14PHIPhi1Constant Phi2 = 5010203040506070809001020304050607080905.505.503.095.494.195.714.562.414.392.314.213.095.325.34PHIPhi1Constant Phi2 = 10010203040506070809001020304050607080905.505.504.993.135.153.802.992.4

39、63.313.91PHIPhi1Constant Phi2 = 15010203040506070809001020304050607080905.505.504.446.192.963.821.362.43PHIPhi1Constant Phi2 = 20010203040506070809001020304050607080905.505.504.036.291.753.884.860.000.000.004.155.11PHIPhi1Constant Phi2 = 25010203040506070809001020304050607080905.505.502.863.972.185.

40、330.002.814.534.474.154.41PHIPhi1Constant Phi2 = 30010203040506070809001020304050607080905.505.502.253.613.274.720.000.022.524.693.023.66PHIPhi1Constant Phi2 = 35010203040506070809001020304050607080905.195.505.501.625.172.924.093.115.265.844.180.67PHIPhi1Constant Phi2 = 40010203040506070809001020304050607080904.105.505.