【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：211《椭圆及其标准方程》课时1

1、2.1.1 椭圆及其标准方程（1）2.1 椭圆 本课件截取了“天宫一号”与“神八”成功对接的电视新闻，亲切而具体，是本课的一大亮点。接着让学生列举生活中常见的椭圆图形，体现了数学源于生活，又服务于生活的数学应用思想，培养学生善于观察，热爱生活的优良品质。通过模拟实验，学生合作探究，自己动手画出椭圆，同时，又运用了flash动画、几何画版等多种媒体手段探索了椭圆形成的条件，归纳出椭圆的定义. 例1根据椭圆标准方程判断焦点的位置及求焦点坐标；例2是灵活运用椭圆的定义求椭圆的标准方程。本节课的难点是椭圆标准方程的证明. 天宫一号与神八将实现两次成功对接。北京航天飞行控制中心最新消息：从对接机构接触开

2、始，经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞器3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。通过视频我们看到天宫一号与神通过视频我们看到天宫一号与神八的运行轨迹是什么？八的运行轨迹是什么？“天宫一号”与“神八”将实现两次对接压扁自己动手试试看:取出课前准备好的一条定长为6cm的细绳，把它的两端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形呢?椭圆的定义怎样画椭圆呢？F1F2M椭圆的产生绘图纸上的三个问题绘图纸上的三个问题:3绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1.

3、视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？结论结论： (1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在 (3)若|MF1|+|MF2|F1F2|.M MF F2 2F F1 1椭圆的定义建系：设点：列

4、式：化简：证明：建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0.说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。求椭圆的方程求椭圆的方程 复习复习: :求曲线方程的方法步骤是什么？(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明) 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy2 2.如何求椭圆的方程？如何求椭圆的方程？xF1F2M0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，

5、建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得：aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222代入坐标（问题：下面怎样化简？）（问题：下面怎样化简？）222222bayaxb则上式变为222(0),acbb设, 0,2222cacaca即由椭圆定义可知由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得两边再平方，得)()

6、(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx移项，再平方移项，再平方).0(12222 babyaxaycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba椭圆的标准方程它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2 焦点在焦点在x x轴上的椭圆的标准方程：轴上的椭圆的标准方程：)0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢焦点在焦点在y y轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程)0(12222babxay它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（

7、0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2y2222+= 1 0 xyabab2222+= 1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc1 20 , -0 ,，FcFc标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系根据所学知识完成下表:xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间11625)1(22yx答：在x轴。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx答：

8、在y轴。（0，-5）和（0，5）11)3(2222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上例1、判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。典例展示典例展示对椭圆对椭圆 ，各个小组仿照例题或习题，各个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查，的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查，并尝试作答并尝试作答. .1162522yx例2椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 12yoFFMx解： 椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为: 2a=1

9、0, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为 )0( 12222babyax192522yx求椭圆标准方程的解题步骤：（1）一定焦点位置 （2）二设椭圆方程； （3）三三求a a、b b的值的值.(.(待定系数法) （4）写出椭圆的标准方程.123闯关竞技场题题：题题：23ABCD不存在椭圆D 退出答案BCDA75A32 退出1162522yx2、已知椭圆、已知椭圆 上一点上一点P到椭圆的到椭圆的一个焦点的距离为一个焦点的距离为3，则，则P到另一个焦到另一个焦点的距离为点的距离为 （ ）答案3、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a= ,b=1,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,62216xy(2)(2)焦点为F F1 1(0,(0,3)3)，F F2 2(0,3),(0,3),且a=5.a=5.2212516yx答案 退出一个定义一个定义 椭圆定义：椭圆定义：平面内平面内与与两个定点两个定点F F1 1、F F2 2的的距离的和距离的和等于等于 常数常数2a 2a ( (大于大于 F F1 1F F2 2,),)的点的轨迹，叫做的点的轨迹，叫做椭圆椭圆. .两个方