《2014数学高考》2014_高三数学(人教A版)总复习同步练习1-3充分条件与必要条件

1、2014年高三一轮复习数学同步练习1-3充分条件与必要条件【基础巩固强化】1.(2011·大纲全国文，5)下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3答案A解析a>b1ab>1ab>0a>b，a>b1是a>b的充分条件又a>bab>0/ a>b1，a>b1不是a>b的必要条件，a>b1是a>b成立的充分而不必要条件点评如a2b，满足a>b1，但a>b不成立；又a3，b2时，a2>b2，但a>b不成

2、立；a>ba3>b3.故B、C、D选项都不对2(2012·浙江理)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y0平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件分析由l1l2的充要条件(A1B2A2B10)可求得a的值，然后进行判断答案A解析若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件3(2011·湖南湘西州联考)已知条件p：a<0，条件q：a2>a，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a

3、2>a得，a<0或a>1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件4(文)(2011·聊城模拟)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析k1时，圆心O(0,0)到直线距离d<1，直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d<1，<k<，故选A.(理)(2011·通化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()A3<m<1 B4<m<2C0<m<

4、;1 Dm<1答案C解析联立方程得，得x2(xm)22x10，即2x2(2m2)xm210，直线与圆有两个不同交点的充要条件为(2m2)24×2(m21)>0，解得3<m<1，只有C选项符合要求点评直线与圆有两个不同交点3<m<1，故其充分不必要条件应是(3,1)的真子集5(文)(2011·太原模拟)“”是“sinsin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析命题“若，则sinsin”等价于命题“若sinsin，则”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinsin，则”等价于命

5、题“若，则sinsin”，这个命题是真命题，故条件是必要的故选B.(理)(2011·沈阳二中月考)“”是“tan2cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，故选A.解法2：tan2cos，2sin，sin0或cos，方程tan2cos的解集为A，显然A，故选A.6(文)已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不

6、充分也不必要条件答案A解析点Pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2011·杭州质检)设等差数列an的前n项和为Sn，则S12>0是S9S3的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：将它们等价转化为a1和d的关系式S12>012a1>02a111d>0；S9S39a13a12a111d0.故选A.解法2：S12>0>0a1a12>0.S9S3a4a5a903(a1a12)0.

7、故选A.7在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.答案解析x(m1)y2m与mx2y8垂直1·m(m1)·20，得m.8给出下列命题：“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1>|an|，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“m>n”是“()m<()n”的充分不必要条件其中真命题的序号是_答案解析m>n>0，0<<，方程mx

8、2ny21化为1，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立是真命题；对任意自然数n，an1>|an|0，an1>an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2a·b0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当m>n时，m<n，反之，当()m<n时，有m>n，因此m>nm<n，故是假命题9(2011·济南三模)设p：q：x2y2>r2(x，yR，r>0)，若p是q的充分不必要条件

9、，则r的取值范围是_答案(0，解析设A(x，y)B(x，y)|x2y2>r2，x，yR，r>0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0<r.10(2010·浙江温州十校联考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.p：x<1或x>5.q：m1xm1，q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分不必要条件，或2m4.【能力拓展提升】11.(文)

10、(2011·湖南高考)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a.故是充分不必要条件点评若NM，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选A.(理)(2011·东北三校三模)若集合Ax|x|3，xZ，Bx|x24x30，xZ，则()A“xA”是“xB”的充分条件但不是必要条件B“xA”是“xB”的必要条件但不是充分条件C“xA”是“xB”的充要条件D“xA”既不是“xB”的充分条件，也不是“xB”的必要条件答案B解析由题可知集合A3，

11、2，1,0,1,2,3，集合B1,2,3，所以“xA”是“xB”的必要条件但不是充分条件，故选B.12(文)(2011·杭州二检)已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.(理)(2011·浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面，a，b，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析，a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选C.13(文)(2011·宁

12、夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy>2Cx2y2>2 Dxy>1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”若xy>2，必有x>1或y>1，否则xy2；而当x2，y1时，211<2，所以x>1或y>1不能推出xy>2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x>1或y>1.对于x2y2>2，当x<1，y<1时，满足x2y2>2，不能推出x>1或y>1.对于xy>1

13、，当x<1，y<1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1.故选B.(理)(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件答案D解析f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,1上为增函数，f(x)在1,0上为减函数，当3x4时，1x40，当x3,4时，f(x)是减函数，反之也成立，故选D.点评本题运用数形结合的方法更容易求解14(2011·广州二测)已知p：k>3；q：方程1

14、表示双曲线，则p是q的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案A解析由k>3得3k<0，k1>0，方程1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程1表示双曲线不能得到k>3，如k0时方程1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.15(2011·日照模拟)设命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)a1时，p：x24x3<0，即p：1<x

15、<3，q：即q：2<x3，由pq为真知，2<x<3.(2)由x24ax3a2<0，得(xa)(x3a)<0，若a<0，则3a<x<a，不合题意；若a>0，则a<x<3a，由题意知，(2,3(a,3a)，1<a2.*16.(2011·蚌埠质检)设函数f(x)lnxpx1.(1)当p>0时，若对任意的x>0，恒有f(x)0，求p的取值范围；(2)证明：当x>0时，1.解析(1)显然函数定义域为(0，)且f (x)p.当p>0时，令f (x)0，x(0，)，f (x)，f(x)随x的变化情

16、况如下表：xf (x)0f(x)极大值从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点x.当p>0时在x处取得极大值fln，此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需fln0，即p1.p的取值范围为1，)(2)当p1时，f(x)lnxx1.由(1)可知，函数f(x)在x1处取最大值，即f(x)f(1)0，即lnxx1.故当x>0时，1.【思维拓展】1ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC

17、)0.BC.BC>，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.2(2012·泰安质检)设集合Ax|a<x<a，其中a>0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A0<a<1或a>2 B0<a<1或a2C1<a2 D1a2答案C解析由1A知，a<1<a，a>1；由2A知，a>2.pq为真命题，只需p与q中至少有一个为真即可，pq为假命题，只需p与q中至少有一个为假即可，因此命题p和q只能一真一假，当p真q假时，可得1<a2，当p假q真时，解集为空集因此a的取值

18、范围是1<a2.3“a1”是“函数f(x)|xa|在区间(，1上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时，f(x)|x1|所以f(x)在区间(，1上是减函数；若f(x)在区间(，1上是减函数，结合图象可得a1，所以前者是后者的充分不必要条件4“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析直线xy0与直线xay0垂直1×11×(a)0a1.5“x”是“函数ysin2x取得最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件

19、D既不充分也不必要条件答案A解析x时，ysin2x取最大值，但ysin2x取最大值时，2x2k，kZ，不一定有x.6(2012·辽宁)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0答案C解析本题主要考查全称命题的否定根据存在性(特称)命题与全称命题的关系求解，量词要变化，命题的结论要否定点评注意綈表示命题的否定，还有“”与“”的含义，

20、要准确理解7(2012·浙江省温州八校联考)已知f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|<a的必要条件是|x1|<b(a，b>0)，则a、b之间的关系是()Ab Bb<Ca Da>答案A解析由|f(x)1|2x2|2|x1|<a得，|x1|<，由题意知b，故选A.8(2011·成都二诊)已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当c1时，函数f(x)，易知函数f(x)在(，1)、(1，)上分别是增函数，且注意到log21110，此时函

21、数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c1，如c2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数综上所述，“c1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件，选A.9(2012·沈阳市模拟)设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”是()A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件答案C解析lla，lb；/ l，因为a与b可能平行10(2012·内蒙包头市模拟)有下列命题：设集合Mx|0<x3，Nx|0<x2，则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若aM

22、，则bM”的逆否命题是：若bM，则aM；若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题p：“x0R，xx01>0”的否定綈p：“xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是()A BC D答案C解析NM，aM是aN的必要不充分条件，为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件，aM否定后aM为结论，bM否定后bM为条件，故为真命题；pq为假命题时，p、q至少有一个为假命题，不一定“p、q都是假命题”，故为假命题；特称命题的否定为全称命题，>的否定为，故为真命题，选C.【2013年高考试题选】1、（2013年高考（安徽卷）“是函数在区间内单调递增”的（A） 充分

23、不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 当a=0 时，,故前者是后者的充分必要条件。所以选C 2、（2013年高考（北京卷）“=”是“曲线y=sin(2x)过坐标原点的”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、（2013年高考（福建卷）已知集合,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，或3因此是充分不必要条件5、（2013年高考（湖北卷）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A. B. C. D.【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选A。【相关知识点】命题及逻辑连接词7、（2013年高考（辽宁卷）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确8、（2013年高考（山东卷）给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的  （A）充分而不必条件&