3探索三角形全等的条件第1课时

1、第1课时3 探索三角形全等的条件1 1会用会用“边边边边边边”判定三角形全等判定三角形全等2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程获得数学结论的过程abcabc与与defdef全等，则有：全等，则有：ab=de ab=de bc=ef bc=ef ca=fd ca=fd a=d a=d b=e b=e c=fc=fabcdef1 1、什么叫全等三角形？、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. .2 2、全等三角形有什么性质？、全等三角形有什么性质？问题一：问

2、题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？任意画任意画abcabc，使，使ab=3cmab=3cm，bc=4cmbc=4cm，剪下来，观察任意，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否

3、能够重合两个同学的三角形是否能够重合. .ab=de bc=efab=de bc=ef思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？abc不能不能不全等不全等def任意画一个任意画一个abcabc，再画一个，再画一个abcabc，使，使ab=abab=ab，bc=bcbc=bc，ca=caca=ca，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等. .作法：作法：1 1、画线段、画线段ab=abab=ab；2 2、分别以、分别以aa、bb为圆心，以线段为圆心，以线段acac、bcbc为半径作弧，为半径作弧，两弧交于点两弧交于点cc；3 3、连接线段、连

4、接线段bcbc，ac.ac.a b c bca剪下剪下 a a b b c c 放在放在abcabc上，可以看到上，可以看到a a b b c c abcabc，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理. .abcdef用数学语言表述：用数学语言表述：在在abcabc和和defdef中中所以所以 abc abc defdef（ssssss） ab=deab=de bc=ef bc=ef ca=fd ca=fd三角形全等判定定理一：三角形全等判定定理一：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写为简写为“边边边边边边”或或“ssss

5、ss”. .因为因为【例例】如图，如图，abcabc是一个钢架，是一个钢架，ab=acab=ac，adad是连接是连接a a与与bcbc中点中点d d的支架的支架. . 求证：求证：abd abd acd.acd.分析：分析：要证明要证明abdabdacdacd，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等. .证明：证明：因为因为 d d是是bcbc的中点的中点 所以所以 bd=cdbd=cd在在abdabd和和acdacd中，中，ab=ac ab=ac （已知）（已知）bd=cd bd=cd （已证）（已证）ad=ad=adad （公共边）（公共边）所以所以

6、 abd abd acd acd （ssssss）因为因为(1)(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)(2)三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中; ;摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来; ;写出全等结论写出全等结论. .证明的书写步骤：证明的书写步骤：解析：解析：abcabcdcbdcb理由如下：理由如下：ab = dcab = dcac = dbac = dba ab bc cd dabc abc 2.2.如图，如图，d,fd,f是线段是线段bcbc上的两点，上的两点，

7、ab=ecab=ec，af=edaf=ed，要使，要使abfabfecd ecd ，还需要条件还需要条件 . . a ae eb b d d f f c c1.1.如图，如图，ab=cdab=cd，ac=bdac=bd，abcabc和和dcbdcb是否全等？是否全等？dcbdcbbc= cbbc= cbbf=cdbf=cd 或或bd=cfbd=cf（ssssss） 所以所以 abd abd cdbcdb3.3.如图，在四边形如图，在四边形abcdabcd中中ab=cdab=cd，ad=bcad=bc，则，则a=c.a=c.请请说明理由说明理由. .abcd解析：解析：在在abdabd和和cdb

8、cdb中中ab=cdab=cd （已知）（已知）ad=cb ad=cb （已知）（已知）bd=dbbd=db （公共边）（公共边）（ssssss）所以所以 a= c a= c（ ）全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 利用前面的结论，你可以利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方得到作一个角等于已知角的方法吗？法吗？已知：已知：aobaob，求作：，求作：aob=aobaob=aoboabcdoabcd作法：作法：1 1、以点、以点o o为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交oaoa，obob于点于点c c、d d；2 2、画一条射线、画一条射线oao

9、a，以点，以点oo为圆心，为圆心，ococ长为半径画弧，交长为半径画弧，交oaoa于于点点cc；3 3、以点、以点cc为圆心，为圆心，cdcd长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点dd；4 4、过点、过点dd画射线画射线obob，则，则aob=aob.aob=aob.三角形的稳定性三角形的稳定性三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性. 盖房子时，在窗框未安装好之前，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？为什么要这样做呢？三角形的稳定性三角形

10、的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条将四边形木架上再钉一根木条, ,将它的一对顶点连接将它的一对顶点连接起来起来, ,然后再扭动它然后再扭动它, ,这时木架的形状还会改变吗这时木架的形状还会改变吗? ?为什么？为什么？不会，三角形具有稳定性不会，三角形具有稳定性. .斜梁斜梁斜梁斜梁直 梁三角形的稳定性三角形的稳定性如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条efef固定门框固定门框abcdabcd，使，使其不变形，这种做法根据的是其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性三角形的稳定性. .cebafdg g三角形的稳定性三角形的稳定性四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用活

11、动挂衣架活动挂衣架1.1.下列图形中具有稳定性的是（下列图形中具有稳定性的是（ ）（a a）正方形）正方形 （b b）长方形）长方形（c c）直角三角形）直角三角形 （d d）平行四边形）平行四边形c c2.2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？一根一根 两根两根 三根三根1.1.如图，如图，ab=acab=ac，ae=adae=ad，bd=cebd=ce，求证：求证：aeb aeb adc. adc.【解析解析】 因为因为bd=cebd=ce，所以，所以 bd-ed=ce-edbd-ed=ce-ed，所以，所以be=cd.be=cd.cabde在在

12、aebaeb和和 adcadc中，中，ab=acab=acae=adae=adbe=cdbe=cd所以所以 aeb aeb adc (sss)adc (sss)2.2.已知已知ac=feac=fe，bc=debc=de，点，点a a，d d，b b，f f在一条直线上，在一条直线上，ad=fbad=fb（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明abc abc fde fde，除了已知中的除了已知中的ac=feac=fe，bc=debc=de以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？【解析解析】要说明要说明abc abc fdefde，

13、还应该有还应该有ab=fdab=fd这个条件这个条件. .因为因为dbdb是是abab与与dfdf的公共部分，且的公共部分，且ad=bfad=bf所以所以ad+db=bf+db ad+db=bf+db 即即ab=fdab=fd3.3.（昆明（昆明中考）如图，点中考）如图，点b b，d d，c c，f f在一条直线上，且在一条直线上，且bc=fdbc=fd，ab=ef.ab=ef.（1 1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使使abcabcefdefd，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，证明）添加了条件后，证明abcabcefd.efd.f fa ab bc cd de e【解析解析】 (1)(1) ac=edac=ed(2)(2)在在 abc