二次函数(一般形式)的图象及性质

1、12二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :31 234576891211223345xy0会得到哪条抛物线？个单位，再向下平移个单位后，向右平移将抛物线44212xy

2、 44212)(xy42) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：5.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（，），则它的解析式为2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数 y= x2+1， y图像的顶点为(3,2)，则y 的表达式为y=3(x+3) 2+2y=(x-3) 2+261.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.2.把函数y=x2-2x的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为发展性训练右移2单位，下移4单位y=(x-2) 2

3、-2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -47例题分析例题分析: 一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其顶点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式写出这个抛物线的解析式.1422xxy2)2(2xy解解:设函数解析式为设函数解析式为2)2(2xy又因为所求抛物线顶点坐标是又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以所以h=-1,k=3所以这个函数的解析式为所以这个函数的解析式为:3) 1( 22xy即即:拓展拓展:如果给我们的函数形式是如果给我们的函数形式是:1422xxy 因为所求抛物线的形状与因为所求抛物线的形状与 相同相同,所以所

4、以a=-2.khxay2)(图象特点如何图象特点如何?8图象主要的特点？二次函数216212xxy探究：探究： 函数y=ax+bx+c的对称轴，顶点坐标是什么？ 2yaxbxc2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa10推导过程推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0) abacabxa44)2(22回答问题回答问题: : 说出下列函数的开口方向、对称说出下列

5、函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：轴、顶点坐标：2152(1)()333yx2(2)23yxx 2(3)341yxx回答问题回答问题: : 1. 说出下列函数的开口方向、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：对称轴、顶点坐标：2(1)23yxx 2(2)341yxx抛线顶点标为.则2 22 2. . 物物y y= = 2 2x x + + b bx x+ + c c的的坐坐( (- -1 1, ,2 2) ), ,b b= = _ _ _ _ _ _ _，c c= = _ _ _ _ _ _ _例：指出抛物线例：指出抛物线: :254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求

6、出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。 对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴轴的交点坐标、与的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时）轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。，这样就可以画出它的大致图象。 指出下列抛物线的开口方向、求出指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与它的对称轴、顶点坐标、与y y轴的交轴的交点坐标、与点坐标、与x x轴的交点坐标。并画出轴的交点坐标。并

7、画出草图。草图。 256yxxB1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的顶点都顶点都在在A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是

8、2,2,则则a a的值是的值是 4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-14.4.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c01CAxyo-1 B( )（ ）5.5.若把抛物线若把抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c向左平移向左平移2

9、 2个单位个单位, ,再向上平再向上平移移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y = xy = x2 2 - 2x+1,- 2x+1,则则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6A.b=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 186.6.若一次函数若一次函数 y= ax + b y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函数则二次函数y = axy = ax2 2 + bx - 3+ bx - 3的大致图象是的大致图象是 ( )( )( ) Bxyoxyox

10、yoxyoABCD-3-3-3-3C7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）CxyoxyoxyoxyoABCD应用应用 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大？最大透光面积是多少？ 图 26.2.5 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高米以最高点点O O为坐标原点，抛物线的对称轴为为坐标原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米为数米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求