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文档简介

1、韦达定理在圆锥曲线中的应用1.（本小题满分12分）已知长方形abcd，bc=1。以ab的中点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程；（）过点p（0，2）的直线交（）中椭圆于m，n两点，是否存在直线，使得弦mn为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。2.(本小题满分12分)已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.3. (本小题满分12分)设椭圆的左焦点为f, 离心

2、率为, 过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设a, b分别为椭圆的左右顶点, 过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c, d两点. 若, 求k的值. 4.（2013年高考江西卷）如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.5.（2009汕头）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m（2，1），平行于om的直线l在y轴上的截距为m（m0），l交椭圆于a、b两个不同点。 （1）求椭圆的方

3、程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形.6.【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点f到直线的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于 点p，c，若pc=2ab，求直线ab的方程.baoxylpc7.已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹c相交于点a，b，l2与轨迹c相交于点d，e，求

4、·的最小值 8.(本题满分14分)已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足动点的轨迹为曲线. （）求曲线的方程；()线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.9（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.xoybl1l2pda（第21题图）10.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)（本大题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c

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