空间点直线平面之间的位置关系

1、空间点,直线,平面之间的位置关系空间点,直线,平面之间的位置关系空间点,直线,平面之间的位置关系1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展。延展。2.、平面的表示方法、平面的表示方法(1)、图形表示图形表示(画法画法)：常用平行四边形常用平行四边形abcd(2)、符号表示符号表示(记法记法)：平面平面、平面平面、平面、平面平面平面abcd、平面平面acadcbef空间点,直线,平面之间的位置关系?a?aaa?a?aaa?aa?aa?b?a?aaba点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a

2、、b交于点交于点a 二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点a、 线线a、面面 ,a, aa,a空间点,直线,平面之间的位置关系?aa直线直线a在平面在平面 内内?a直线直线a与平面与平面 平行平行?a?aaa直线直线a与平面与平面 交于点交于点l平面平面 与与相交于直线相交于直线l注：一条直线把平面分成两部分注：一条直线把平面分成两部分.一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. ./a空间点,直线,平面之间的位置关系(2)直线直线a经过平面经过平面 外一点外一点m (3)直线直线在平面内在平面内,又在平面内又

3、在平面内（即平面和平面相交于直线）（即平面和平面相交于直线） (1)点点a在平面在平面 内，但不在平面内，但不在平面 内内例例2. 将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：l空间点,直线,平面之间的位置关系1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分

4、成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )练习练习空间点,直线,平面之间的位置关系 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点p，直线，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？空间点,直线,平面之间的位置关系 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上边缘就落在了桌面上 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？空间点,直线,平面之间的位置关系?公理公理1?1?如

5、果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内abllbalbla,作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础空间点,直线,平面之间的位置关系 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机空间点,直线,平面之间的位置关系?公理公理2?2?过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在

6、一条直线上的三点，有且只有一个平面平面acb存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 确定平面的主要依据确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点a、b、c所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面abc”空间点,直线,平面之间的位置关系? ?经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点, ,有且只有有且只有一个平面。一个平面。 公理公理2 abc确定一平面不共线cbacba,公理公理2的三条推论的三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平有且只有一个平面面2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有

7、且只有一个平面3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面空间点,直线,平面之间的位置关系 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点b？为什么？为什么？b空间点,直线,平面之间的位置关系b 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点b b？为什么？为什么？空间点,直线,平面之间的位置关系?公理公理3?3?如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面

8、有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线lplp且,作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lp空间点,直线,平面之间的位置关系 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alabalpb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,baaal.,plbplabal在（在（2 2）中，）中，空间点,直线,平面之间的位置关系小结小结 1.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系

9、的文字语言,图图形语言和符号语言之间关系的转换形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；法；4.三条公理三条公理1.aabb公理3.,pplpl 公理2. , , ,a b ca b c公理不共线确定一平面空间点,直线,平面之间的位置关系?(4)?(3)?(2)?(1)2画画以下四图，看得见的部分用实线描出画画以下四图，看得见的部分用实线描出空间点,直线,平面之间的位置关系(2)(2)已知、三点都是平面已知、三点都是平面与平面与平面的公的公共点，且共点，且与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；练习练习6 6.(1).(1

10、)在平面在平面?内有内有a a，o o，b b三点，在平面三点，在平面内有内有b b，o o，c c三点，试画出它们的图形三点，试画出它们的图形空间点,直线,平面之间的位置关系(3)(3)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有? ?(?)(?)(4)(4)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数? ?(?)(?)a.0?b.1?c.2?d.a.0?b.1?c.2?d.或无数或无数a.a.最多最多4 4条最少条最少3 3条条?b.b.最多最多3条最少条最少1条条? ?c.c.最多最多3条最少条最少2条条?d.d.最多最多2条最少条最少1条条 （5

11、5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定a a一个平面一个平面?b b四个平面四个平面c c一个或四个平面一个或四个平面?d d无法确定平面的个数无法确定平面的个数空间点,直线,平面之间的位置关系四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？为什么？练习练习为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形：用符号表示下列语句，并画出图形： 点点a在平面在平面

12、内，点内，点b在平面在平面外；外；直线直线 在平面在平面内，直线内，直线m不在平面不在平面内；内；平面平面和和相交于直线相交于直线 ；直线直线 经过平面经过平面外一点外一点p和平面和平面内一点内一点q ；直线直线 是平面是平面和和的交线，直线的交线，直线m在平面在平面内内, 和和m相交于点相交于点p.llll空间点,直线,平面之间的位置关系例例1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言： abalbl（1 1）ab/acbcpc（2）?(1)?b?a?(2)?p说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线) ,空间点,直线,平面之间的位置关系 观察长方体，你能发现长

13、方体的两个相交观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？平面有没有公共直线吗？ababcdcd 这条公共直线这条公共直线bc叫做这两叫做这两个平面个平面abcd和平面和平面bbcc的的交线交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面abcd和和平面平面bbcc有一个公共点有一个公共点b，经，经过点过点b有且只有一条过该点的公有且只有一条过该点的公共直线共直线bc.空间点,直线,平面之间的位置关系?在正方体在正方体?中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111dcbaabcd1ac直线直线?在平

14、面在平面?内；内；bbcc11a1ab1bc1cd1d错误错误空间点,直线,平面之间的位置关系 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111dcbaabcd 设正方形设正方形abcd与与 的中心分别为的中心分别为o， ，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；1111dcba1occaa11ddbb111ooa1ab1bc1cd1do1o正确正确空间点,直线,平面之间的位置关系 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111dcbaabcd由点由点a，o，c可以确定一个平面

15、；可以确定一个平面；a1ab1bc1cd1do错误错误空间点,直线,平面之间的位置关系 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111dcbaabcd由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,bca11badc 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面确定的平面是同一个平面是同一个平面11,bcadca,1a1ab1bc1cd1d正确正确正确正确空间点,直线,平面之间的位置关系课堂练习：课本课堂练习：课本p44p44 练习练习1 1、2 2、3 3、4 4补练：补练：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在

16、同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）a a、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面b b、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面c c、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面d d、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是( )空间点,直线,平面之间的位置关系a a、圆上三点可以确定一个平面

17、、圆上三点可以确定一个平面b b、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面c c、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面d d、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是件中不正确的是（ ）三条直线两两相交三条直线两两相交 三条直线两两平行三条直线两两平行 三条直线中有两条三条直线中有两条平行平行 三条直线共点三条直线共点3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（ ）空间点,直线,平面之间

18、的位置关系5 5、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面平面平面=ab=ab 直线直线a a ,直线直线b b ,aab,bab,aab,bab 6 6、如图、如图、a a ,直线直线abab和和acac不在不在内，画出内，画出abab和和acac所确定的平面所确定的平面，并画出直线，并画出直线bcbc和平面和平面的交的交点点. . bca空间点,直线,平面之间的位置关系空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理空间点,直线,平面之间的位置关系 平平 面面

19、第二课时第二课时空间点,直线,平面之间的位置关系复习巩固：复习巩固：1.公理公理1： 作用作用2：公理：公理2： 推论：推论： 作用作用3.公理公理3： 作用作用 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点,有且有且只有一个平面只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点（两两条相交直线条相交直线，两条平行直线两条平行直线）,有且只有且只有一个平面有一个平面确定平面的依据确定平面的依据 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上空间点,直线,平面之间的位置关系一、