中考第一轮复习第05讲一次方程组及应用专题训练

1、第二单元 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)考纲要求命题趋势1了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质2掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法3会列方程(组)解决实际问题. 一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.知识梳理一、等式及方程的相关概念1等式及其性质(1)用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是

2、等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式2方程的相关概念(1)含有未知数的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程二、一元一次方程1只含有_未知数，并且未知数的最高次数都是_，系数不等于零的_方程叫做一元一次方程，其标准形式为_，其解为x_.2解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)_；(3)移项；(4)_；(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的相关概念1二元一次方程(1)概念：含有_未知数，并且未知数的项的次数都是_，这样的整式方程叫做二元一次方程(2)

3、一般形式：axbyc(a0，b0)(3)使二元一次方程两边的值_的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集2二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的_二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的_，叫做二元一次方程组的解四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是_，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有_消元法和_消元法1用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选

4、定一个系数比较简单的方程实行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成yaxb(或xayb)的形式；(2)将yaxb(或xayb)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入yaxb(或xayb)中，求y(或x)的值2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则能够直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存有(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，

5、再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数五、列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数列：根据题意寻找等量关系列方程(组)解：解方程(组)验：检验方程(组)的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)六、常见的几种方程类型及等量关系1行程问题中的基本量之间的关系路程速度×时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的

6、路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水2工程问题中的基本量之间的关系工作效率.(1)甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率(2)通常把工作总量看作“1”自主测试1二元一次方程x2y1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )a b c d2方程组的解是()a b c d3若x2是关于x的方程2x3m10的解，则m的值为_4受干旱气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有些上涨，张大爷在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13 800元，其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？考点一、一元一次方程的解法【例1】解方程

7、：1.解：去分母，得2(2x1)(10x1)6，去括号，得4x210x16，移项，得4x10x621，合并同类项，得6x5，系数化为1，得x.方法总结 解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据，根据其特点选用解题步骤考点二、二元一次方程组的有关概念【例2】已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为()a4 b2 c d±2解析：是方程组的解，解得2.答案：b方法总结 方程组的解适合方程组的每一个方程，把它代入原方程组，就会得到一个新的方程组，解新方程组即可得出待定字母系数的值触类旁通1 已知是关于x，y的二元一次方程xya的解，求(a1)(a1)7的值

8、考点三、二元一次方程组的解法【例3】解方程组解：方法一：用加减消元法解方程组×2得6x2y10，得11x33，解得x3.把x3代入得9y5，解得y4.所以原方程组的解为方法二：用代入消元法解方程组由得y3x5，把代入得5x2(3x5)23，即11x33，解得x3.把x3代入得y4.所以原方程组的解为方法总结 解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法如果出现未知数的系数为1或1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解触类

9、旁通2 解方程组：考点四、列方程(组)解决实际问题【例4】食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的a，b两种饮料均需加入同种添加剂，a饮料每瓶需加该添加剂2克，b饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了a，b两种饮料共100瓶，问a，b两种饮料各生产了多少瓶？分析：可考虑列一元一次方程或二元一次方程组来解决解法一：设a饮料生产了x瓶，则b饮料生产了(100x)瓶，依题意，得2x3(100x)270.解得x30,100x70.解法二：设a饮料生产了x瓶，b饮料生产了y瓶，依题意，得解得答：a

10、饮料生产了30瓶，b饮料生产了70瓶方法总结 对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解容易列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合实际问题1(2012重庆)关于x的方程2xa90的解是x2，则a的值为()a2 b3 c4 d52(2012山东临沂)关于x，y的方程组的解是则|mn|的值是()a5 b3 c2 d13(2012浙江杭州)已知关于x，y的方程组其中3a1.给出下列结论：是方程组的解；当a2时，x，y的值互为相反数；当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解；若x1，则1y4

11、.其中正确的是()a b c d4(2012甘肃兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为()ax(x10)200 b2x2(x10)200c2x2(x10)200 dx(x10)2005(2012广东湛江)请写出一个二元一次方程组_，使它的解是6(2012湖南长沙)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项

12、目分别有多少个；(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元1已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是()a5 b5 c7 d22方程组的解是()a bc d3某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是()a bc d4若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，则k的值为()a b. c d5湘潭历史悠久，因盛产

13、湘莲，被誉为“莲城”李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为_6方程|4x8|0，当y0时，m的取值范围是_7已知是二元一次方程组的解，则ab的值为_8若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy1，则k的取值范围是_9开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你

14、一一写出参考答案导学必备知识自主测试1b把a项代入方程左边02×右边，把b项代入方程左边12×11右边，把c项代入方程左边12×0右边，把d项代入方程左边12×(1)右边2d解方程组得3x6，故x2，把x2代入得y1，故31因为把x2代入方程，得43m10，解得m1.4解：设甲、乙两种蔬菜种植面积分别为x，y亩，依题意，得解得答：甲、乙两种蔬菜各种植了4亩、6亩探究考点方法触类旁通1解：把x2，y代入方程得2a，解得a.(a1)(a1)7a217a26()269.触类旁通2解：×2得4x2y26，得5y15，解得y3，把y3代入得2x313，解

15、得x5.所以原方程组的解为品鉴经典考题1d方程2xa90的解是x2，2×2a90，解得a5.故选d.2d把代入原方程组得则|mn|1.3c解方程组得3a1，5x3,0y4，不符合5x3,0y4，结论错误；当a2时，x12a3，y1a3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a1时，xy2a3,4a3，方程xy4a两边相等，结论正确；当x1时，12a1，解得a0，y1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确故选c.4d设宽为x米，则长为(x10)米，根据长×宽矩形面积，列方程为x(x10)200.5(答案不唯一)6(1)解法一：设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，则湖南省

16、签订的省外境内投资合作项目有(348x)个，由题意得2x(348x)51，解得x133，348x348133215.答：境外投资合作项目有133个，省外境内投资合作项目有215个解法二：设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，省外境内投资合作项目有y个，由题意得解得答：境外投资合作项目有133个，省外境内投资合作项目有215个(2)解：133×6215×7.57981 612.52 410.5(亿元)答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元研习预测试题1b把x3代入方程，得6a1，所以a5.2d两方程相加，得3x6，x2，把x2代入xy2，得y0，所以3b购买甲种奖品x件，每件16元，共花了16x元，购买乙种奖品y件，每件12元，共花了12y元相等关系为：甲奖品件数乙