高中立体几何证明题精选

1、标准实用1、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() c1o面；(2)面 2、正方体中，求证：（1）；（2）.3、正方体abcda1b1c1d1中(1)求证：平面a1bd平面b1d1c；a1ab1bc1cd1dgef (2)若e、f分别是aa1，cc1的中点，求证：平面eb1d1平面fbd4、四面体中，分别为的中点，且，求证：平面 5、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；6、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.7、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.8、已知是矩形，平面，为的中点求证：平面；9、如图，在四棱锥中，底面是且

2、边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；10、如图1,在正方体中，为 的中点，ac交bd于点o，求证：平面mbd 11、如图，在三棱锥bcd中，bcac，adbd，作becd，为垂足，作ahbe于求证：ah平面bcd 证明：取ab的中点，连结cf，df ， ， 又，平面cdf 平面cdf， 又， 平面abe， ， 平面bcd考点：线面垂直的判定12、证明：在正方体abcda1b1c1d1中，a1c平面bc1d 证明：连结ac ac为a1c在平面ac上的射影考点：线面垂直的判定，三垂线定理13、如图，过s引三条长度相等但不共面的线段sa、sb、

3、sc，且asb=asc=60°，bsc=90°，求证：平面abc平面bsc证明sb=sa=sc，asb=asc=60°ab=sa=ac取bc的中点o，连ao、so，则aobc，sobc，aos为二面角的平面角，设sa=sb=sc=a，又bsc=90°，bc=a，so=a，ao2=ac2oc2=a2a2=a2，sa2=ao2+os2，aos=90°，从而平面abc平面bsc考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）高三数学立体几何证明题训练1、如图，在长方体中，、分别为、的中点 （）求证：平面； （）求证：平面2、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面

4、，为棱的中点，为线段的中点，abcda1b1c1d1fm（1）求证：面； （2）求证：面；3、如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，accd，dac=60°，ab=bc=ac，e是pd的中点，f为ed的中点。 （i）求证：平面pac平面pcd；（ii）求证：cf/平面bae。4、如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，e是棱bc的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.5、如图所示，四棱锥p-abcd底面是直角梯形， 底面abcd，e为pc的中点。paadab1。（1）证明：（2）证明：（3）求三棱锥b-pdc的体积v。6、如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，p

5、b与底面所成的角为45°，底面abcd为直角梯形，abc = bad = 90°，pa = bc = ad ()求证：平面pac平面pcd；()在棱pd上是否存在一点e，使ce平面pab ？若存在，请确定e点的位置；若不存在，请说明理由adepcb7、已知abcd是矩形，e、f分别是线段ab、bc的中点，面abcd.(1) 证明：pffd； (2) 在pa上找一点g，使得eg平面pfd.cdbapef8、如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点。 ()求三棱锥的体积；()求证:/平面； 9、如图，矩形中，为上的点，且。 ）求证：；（）求证；（ ）求三棱锥的体积

6、.abcdefg10、如图，四棱锥pabcd中， pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，abad，cdad，cd=2ab，e为pc中点 (i) 求证：平面pdc平面pad； (ii) 求证：be/平面pad abcdep 11、如图，在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱efbc且ef=bc（1）证明fo/平面cde； （2）设bc=cd，证明eo平面cdfabcdfeo12、如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa2，pda=45°，点e、f分别为棱ab、pd的中点 （）求证：af平面pce；（）求证：平面pce平面pcd； （）求三棱锥cbep的体积13、如图，在矩形abcd中，沿对角线bd把bcd折起，使c移到c，且bcac（）求证：平面