【全国百强校word】黑龙江省哈尔滨师大附中2016年高三第四次联合模拟考试数学（理）试题

1、 理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A B C D2.若，是第三象限的角，则（ ）A B C D3.复数（ ）A B C D4.已知，命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A B C D5.由直线与所围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D6.某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A B C D7.设分别是的边上的点，若为实数），则的值为（ ）A B C D8.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ )A

2、 B C D9.已知函数为定义在上的偶函数，当时，若，则实数的取值范围是( )A B C D10.已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11.函数的图象可能是下列图形中的（ ）12.在平行四边形中，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的半径为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.根据如图所示的程序语句，若输入的值为，则输出的值为_.14.观察下列各式：则_.15.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘

3、，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积（底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率的取值为_.16.中，点是边上的一点，则的长为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如下表：推销员ABCDE工作年限x（万元）23578年推销金额y（万元）33.546.58（）画出年推销金额关于工作年限

4、的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；（）利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；（）利用（）中的回归方程，预测工作年限是年的推销员的年推销金额.附：.19.（本小题满分12分）长方体中，为中点,分别为棱上的点，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆的长轴长为，抛物线的焦点是椭圆的右焦点.（）求椭圆与抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于两点，射线与椭圆的交点分别为，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（）求的单调区间；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（）求证：.请考生在22

5、、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是圆的内接四边形，其中，与交于点，直线与交于点.（）证明：；（）若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线上所有点横坐标变为原来的倍得到曲线，将曲线向上平移一个单位得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的普通方程及曲线的极坐标方程；（）若点是曲线上任意一点，点是曲线上任意一点，求的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知为实数.（）若，求证：；（）若，求证：.哈师大附中20

6、16年高三第四次模拟考试理科数学试卷答案一、选择题1-5 BCDCD 6-10 DBCBA 11-12 CA二、填空题13.2 14.199 15.3 16.717.解：（）当时，；当时，符合上式.综上，.（）.则，.18.解：（）年推销金额关于工作年限的散点图：从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，工作年限与年推销金额之间成正相关，即工作年限越多，年推销金额越大.（），年推销金额关于工作年限的回归直线方程为.（）当时，预测工作年限是年的推销员的年推销金额为万元.19.解：（）以为原点，如图建立空间直角坐标系，则，（），平面.（），设平面的法向量为，则可取平面的一个法向量为，设平面的法向量为，二面角的余弦值为.20.解：（）由条件，离心率为，又，.（）设，得，得，同理，.21.解：（）的定义域为，设，.令，得，得.在递减，在递增，在上恒成立，的递增区间为，无递减区间.（）设，由（）知：，在递增，（1）当时，在递增，满足题意.（2）当时，设，当时，在递增，使，在递增，即，当时，不满足题意.综上，的取值范围为.（）由（）知，令，（当且仅当dxd=1取“=”），令得，即将上述个式子相乘得：.原命题得证.22.解：（）证明：，.（）由（）知，.2