2020年江苏省镇江市中考数学试卷(解析版)

1、2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（）A cr+a3=abB（C） 2=t/6C ab-a2=a3 D <ab） y=alr2.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）从正面看4A.第一B.第二C.第三,则ZCAB等于（D. 26°3次函数y=kx+3（k0）的函数值y随X的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）D.第四5点P （血,小在以y轴为对称轴的二次函数y汁4的图象上.则加的最大值等 于（）A

2、.互B. 4C.-圭D. -乂4 44XfN图AB6. 如图，AB=5,射线AMBN,点C在射线BN上，将8BC沿AC所在直线翻折， 点3的对应点D落在射线BN上，点P, Q分别在射线AM、BN匕PQ/AB设AP=x. QD=y若y关于x的函数图象（如图）经过点E （9, 2）,则cosB的值等于（）A. ZB.丄C. 3D. Z5 2510二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7. Z的倒数等于3 8. 使代迈有意义的x的取值范囤是9. 分解因式：9X2- 1=.10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了 93480000人，

3、用科学记数法把93480000表示为.11. 一元二次方程? - 2a=0的两根分别为.12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸岀红球的概率等于13. 圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.14. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合.15. 根据数值转换机的示意图，输岀的值为16. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，Z1 = Z2,则ZBPC的度数为 17在从小到大排列的五个数x

4、, 3, 6, 8, 12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则X的值为.18. 如图，在AABC中，BC=3,将AABC平移5个单位长度得到zMiBiCi，点P、0分别是AB、AiCi的中点，P0的最小值等于三. 解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出必要的计算过程.推演步骤或文 字说明）19. （1）汁算：4sin60°1） °：（2）化简 a+i） m （1+丄）.X20.解方程：為（2）解不等式组：x+3 r4x+2>x-7, 3（x-2）<4+x.21 如图，AQ是四边形ABCD的对角线，Z1 =

5、ZB.点E、F分别在AB、BC匕BE=CD,BF=CA,连接EF（1）求证：ZD=Z2：（2）EF/AC, ZD=78° ,求ZBAC 的度数.22教育部发布的义务教冇质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50需学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间/（单位：小时）进行了调査，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡 5Wf<66W/V77/<880V9 9小时及以上眠时间分组频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例髙于全国的这项数据，达到了22%

6、.（1）求表格中的值；（2）该校八年级共400需学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7WrV8这个范囤内的人数是多少.23智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“三”有刚毅的含义，符号“=”有愉快的含义.符号中的“表示“阴S “一”表示“阳”, 类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有 一个阴或一个阳，且岀现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有种：（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. 如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条宜线上，AC=Om.小明 站在点E处观测

7、树顶B的仰角为30° ,他从点£岀发沿EC方向前进6加到点G时，观 测树顶B的仰角为45° ,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D （H、B、D三点在一条直 线上）.已知小明的眼睛离地面1.6加,求建筑物CD的高度（结果精确到0.1加）.（参考 数据：721-41,灵=1.73.）25. 如图，正比例函数y=kx "H0）的图象与反比例函数y的图象交于点A 5, 2）X和点B.（1）n = k=:（2）点C在y轴正半轴上.上ACB=90° ,求点C的坐标；长为半径作OO,分别交边DA、DC于点N.点E在边BC上，OE交于点G, G为丽的中点.（1）

8、求证：四边形ABEO为菱形：（2）已矢0 cosZABC=X 连接AE,当AE与（30相切时，求的长.27.【算一算】如图，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3,点B表示1,则点C 表示的数为, AC长等于:【找一找】如图，点M、N、P、0中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数华-1、返+1,2 20是AB的中点，则点是这个数轴的原点：【画一画】如图，点A、B分别表示实数c-/k c+n,在这个数轴上作岀表示实数“的点£ （要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：【用一用】学校设置了若干个测温通逍，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测“ 个学生.凌

9、老师提岀了这样的问题：假设现在校门口有加个学生，每分钟又有b个学生 到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4 个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，“、加、b会有怎样 的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数川+4"记作+（?+4b）, 用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数&'记 作-&/,用点B表示. 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+G+2M、-12“的点尸、6,并写出+G+2b） 的实际意义； 写出"、用的数量关系：.

10、ABC301图MA NPQr-JL-i2图NB1> cm 0:m图蓉i_>&a0m-4b图2&如图，直线/经过点（4, 0）且平行于y轴,二次函数y=«? - 2ax+c （“、c是常数, “V0）的图象经过点M （ - 1, 1）,交直线/于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x 轴交于点C，直线DM、£W分别与x轴相交于A、B两点.（1）当a= - I时，求点/V的坐标及九的值；BC（2）随着"的变化，坐的值是否发生变化？请说明理由：BC（3）如图，£是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE, DE交抛物线于点F.若FB= F

11、E,求此时的二次函数表达式.参考答案与试题解析一. 选择题(共6小题)1. 下列计算正确的是()A.B. (“')2=/C. </6-r«2=</3 D.【分析】根据同底数幕的乘除法、幕的乘方的汁算法则进行计算即可.【解答】解：启"=2“3,因此选项A不正确：(t/3) 2=</ ' 2=u6,因此选项B正确：/宁“2=“62=皿4,因此选项C不正确；(肪)3=a3b因此选项D不正确:故选:B.2. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是()【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答

12、案.【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选:A.3. 次函数y=d+3(RH0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四【分析】根据一次函数y=+3 (£H0)的函数值y随x的增大而增大，可以得到k>0, 与y轴的交点为(0, 3),然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象 限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.【解答】解:一次函数y=kx+3 (RH0)的函数值y随x的增大而增大，Q0,该函数过点(0, 3),该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D.4. 如图，是半圆

13、的直径，C、D是半圆上的两点，Z/1DC= 106° ,则ZCAB等于（）A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°【分析】连接BD,如图，根据圆周角定理得到ZADB=90° ,则可计算出ZBDC=6° , 然后根据圆周角泄理得到ZCAB的度数.【解答】解：连接BD如图，TAB是半圆的直径，A ZADB=90° ,.ZBDC=ZADC-ZADB=106° -90° =16° ,ZC4B=ZBDC=16° .5. 点PS, “）在以y轴为对称轴的二次函数y=?+</

14、x+4的图象上.则m - n的最大值等 于（）A.互B. 4C.-圭D. -乂4 44【分析】根据题意，可以得到“的值，加和"的关系，然后将加、”作差，利用二次函数 的性质，即可得到用-“的最大值，本题得以解决.【解答】解：点P （加，/»）在以y轴为对称轴的二次函数y=?+«.v+4的图象上，"=0,/.n=w2+4,.m - n=m - （,+4） = - m2+m - 4= - Cm - ） 2 24.当加=2时"取得最大值，此时 m - n=-.24故选：c.6. 如图，AB=5,射线AMBN，点C在射线BN上，将AABC沿AC所在直线

15、翻折， 点B的对应点D落在射线BN上，点P, 0分别在射线AM、BN匕PQ/AB设AP=x.QD=y.若y关于x的函数图象（如图）经过点E （9, 2）,则cosB的值等于（）團A. ZB.丄5 2510【分析】由题意可得四边形AB0P是平行四边形，可得AP=BQ=x,由图象可得当x=9时，）=2,此时点Q在点D卜方，且BQ=x=9时，y=2,如图所示，可求=7,由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.【解答】解：:AMBN, PQ/AB,四边形ABQP是平行四边形，:.AP=BQ=x,由图可得当x=9时，-=2,此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2»如图所示,:.B

16、D=BQ- QD=x-y=l,将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN匕BC=CD=BD=J AC丄BD,2 27_.cosB=Z=Z,AB 510故选:D.二. 填空题(共12小题)7. Z的倒数等于昼3_2_【分析】根据倒数的意义求解即可.【解答】解：Zx3=i,32Z的倒数是邑32故答案为：3.28. 使有意义的x的取值范用是_【分析】当被开方数x-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解.【解答】解：根据二次根式的意义，得X-2MO,解得兀229. 分解因式：1= (3x+l) (3x- 1)【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可.【解答】解：9a2

17、- 1,(3a) 2 - I2,=(3x+l) (3x - 1).10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少 了 93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348X 1()7 .【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，英中1W0IV1O, ”为整数.确定n的值是易错点，由于93480000有8位,所以可以确泄“=8- 1=7.【解答】解:93480000 =9.348X107.故答案为:9.348 X 107.11. 一元二次方程X2 - 2a=0的两根分别为Xj=0,吃=2 .【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】

18、解:7?-2=0,X (x-2) =0,/.x=0 bJcx - 2=0,解得%i=0, X2=2.12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 意摸出1个球，摸岀红球的概率等于_5_6【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.【解答】解：袋子中共有5+1=6个小球，英中红球有5个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于5,6故答案为：§613. 圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧而积等于30tt 【分析】利用扇形的而积公式计算圆锥侧而积.【解答】解：圆锥侧而积=丄X2nX5X6=30rr2故答案为30n.14. 点O是正五边形AB

19、CDE的中心，分别以各边为宜径向正五边形的外部作半圆，组成了 一幅美丽的图案(如图)这个图案绕点O至少旋转72 °后能与原来的图案互相重合.【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.【解答】解：连接OA，OE,则这个图形至少旋转ZAOE才能与原图象重合,-=72° .5故答案为：72.15. 根据数值转换机的示意图，输岀的值为-1【分析】利用代入法和负整数指数幕的讣算方法进行计算即可.【解答】解：当x=-3时，3,+x=3 2=X9故答案为：2.916. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，Z1 = Z2,则ZBPC的度数为135【分析】由正方形的性质

20、可得ZACB=ZBAC=45° ,可得Z2+ZBCP=45° =Z1 + Z BCP,由三角形内角和泄理可求解.【解答】解：四边形ABCD是正方形，/. ZACB=ZBAC=45° ,Z2+ZBCP=45° ,VZ1 = Z2,.Z1 + ZBCP=45° ,V ZBPC= 180° - Z1 - ZBCP,:.ZBPC=35° ,故答案为：135.17. 在从小到大排列的五个数x, 3, 6, 8, 12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平 均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1.【分析】原来五个数的中位

21、数是6,如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中 间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6,再根据平均数的公式得到关于x的方程,15解方程即可求解.【解答】解：从小到大排列的五个数尤，3, 6, 8, 12的中位数是6,再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，加入的一个数是6,这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，.2 (x+3+6+8+12) =2 (a+3+6+6+8+12),56解得A =1 .故答案为：1.18. 如图，在ABC中，BC=3,将AABC平移5个单位长度得到AAiBiCi，点P、0分别 是AB、AiCi的中点，PQ的最小值等于_工_.«

22、;2【分析】取AC的中点M, AiBi的中点N,连接PM, MQ、NQ.根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解：取AC的中点M, A】®的中点N,连接PM, M0, NQ、PN,.将ABC平移5个单位长度得到aiBiCi，BiCi=BC=3, PN=5,点P、0分别是AB、AiCi的中点，:.NQ=BC =邑2 25 -学冬陀令恵，即工WPg孕，2 2:.PQ的最小值等于工，e2故答案为：工.A41三. 解答题19. （1）计算：4sin60° -a/12+（V3- 1）°：（2）化简 S+l） F （1+1）.x【分析】（1）先代入三角函数值、

23、化简二次根式、计算零指数幫，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先讣算括号内分式的加法.再将除法转化为乘法，最后约分即可得.【解答】解：（1）原式=4X逗-2逅+12=2a/3-23+122（2）原式=（x+i） m （兰+丄）x x=（A+1） *2X=（A+l）-X+120. （1）解方程:2k - 1x+3x+3（2）解不等式组:4x+2>x7,3（x-2）<4+x.【考点】B3：解分式方程：CB：解一元一次不等式组.【专题】522：分式方程及应用；524： 一元一次不等式（组）及应用：66：运算能力.【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化

24、为1， 检验：（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示岀其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可.2y= 1 +a*+3 ,2x - x= 1+3,x=4»经检验，x=4是原方程的解,此方程的解是x=4：,f4x+2>x-7®'行(犷2)<4七4x - x> - 2 - 7»3x> 9,x> - 3：3x 6<4+x,3x - x<4+6,2v<10,x<5»-4-2 -1 0 1 2 3 4 5不等式组的解集是-3<x<5.21 如图，AC是四边形ABCD的对角线，Z1 =

25、ZB.点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA.连接EF(1) 求证：ZD=Z2：(2) EF/AC, ZD=78° ,求ZBAC 的度数.【考点】KD：全等三角形的判左与性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线；553：图形的全等：67：推理能力.【分析】（1）由“SAS”可证 BEF竺4JDA,可得ZD=Z2：（2）由（1）可得ZD=Z2=78° ,由平行线的性质可得Z2=ZBAC=78°【解答】i正明：（1）在ABEF和中，BE=CD< ZB=ZbBF=CAAABEFACDA （SAS）,/.ZD=Z2：（2） V ZD=Z2, ZD=

26、78° ,/.ZD=Z2=78° ,9：EF/AC.Z2=ZBAC=78° 22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9 小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校 八年级50需学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间/（单位：小时）进行了调查，将 数据整理后绘制成下表：平均每天的睡 5WfV66W/V77WY88WrV9 9小时及以上眠时间分组频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例髙于全国的这项数据，达到了22%（1 ）求表格中n的值；（2）该校八年级共400轻

27、学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7W/V8这个范囤内的人数是多少.【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表：W2：加权平均数.【专题】542：统计的应用;65：数据分析观念.【分析】（1）根据频率=频数总休数量求解可得:（2）先根据频数的和是50及的值求出加的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7W/V8这个范用内的人数所占比例即可得.【解答】解：（1） n = 50X22%=ll：(2)加=50- 1 -5 - 24 - 11=9>所以估计该校平均每天的睡眠时间在7g这个范围内的人数是400X詁72 （人）.23智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例

28、如，符号“三”有刚毅的含义，符号有愉快的含义.符号中的“表示“阴”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有8种:（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画岀含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.【考点】X6：列表法与树状图法.【专题】543：概率及其应用；67：推理能力.【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得岀答案.【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴：阳，阴，阳：

29、阴，阳，阳；阳、阳、阳：故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是色.824.如图，点与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条宜线上，AC=0m.小明 站在点E处观测树顶B的仰角为30° ,他从点E出发沿EC方向前进6加到点G时，观测树顶B的仰角为45° ,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D （H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6加,求建筑物CD的高度（结果精确到0.1加）.（参考 数据：V2%1.41, V31.73.）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题.【专题】12：应用题；55E

30、：解直角三角形及英应用：66：运算能力；67：推理能力.【分析】延长FH，交CD于点交AB于点、N,求CD,只需求出DM即可，即只要 求出HN就可以，在R3NF中，取BN=NH=x、则根据tanZBF/V=-就可以求出xNF的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.【解答】解：如图，延长FH,交CD于点交AB于点N, ZBHN=45° , BA丄MH,则 BN=NH,设 BN=NH=x、HF=6, ZBFN=30° , tan ABFN=-=,NF NH+HF即 tan30° =-,x+6解得 x=8.19t根据题意可知：DM=MH=MN+NH,M

31、N=AC=10,则 DM=10+89=18.19, CD=DM+MC=DM+EF= 18.19+1.6= 19.79= 19.8 (/n).答：建筑物CD的高度约为19.8/h.25如图，正比例函数y=kx "HO)的图象与反比例函数尸昼的图象交于点A (;n 2) x和点B.(1) n= - 4 , k=-:2(2) 点C在y轴正半轴上.ZACB=90。,求点C的坐标：(3) 点P (加，0)在x轴上，ZAPB为锐角，直接写岀加的取值范用.【专题】533： 次函数及其应用：534：反比例函数及其应用；556：矩形菱形正方形: 55D：图形的相似;66：运算能力：67：推理能力.【分

32、析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得”，再把求得的A点坐标代入正比 例函数解析式求得R：(2) 可设点C (0, b),只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股左理，此 题用相似，只需证明厶ACDsgBE即可；(3) 在x轴上找到点Pi，P2,使APi丄PiB, AP?丄BP2,则点P在Pi的左边，在P2的 右边就符合要求了.【解答】解：(1)把AS，2)代入反比例函数=-§-中，得n=-4,/.A ( -4, 2),把A (-4, 2)代入正比例函数y=lcx (RHO)中，得k= - 1故答案为：4； 寺（2）过A作AD丄y轴于D,过B作BE丄y轴于E,VA ( -

33、4, 2),根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B (4, -2),设 C (0, b),则 CD=b2, AD=4. BE=E, CE=b+2.V ZACO+ZOCB=90C , ZOCB+ZCBE=90° , ZACO=ZCBE,： ZADC= ZCEB=90° ,:.MCDs'CBE、.旦型，即空諾BE CE 4b+2解得，b = 2翻,或 b= - 2IS (舍)，:.C (0, 2V5)；(3) 如图2,过人作AM丄x轴于过B作BN丄;v轴于M 在x轴上原点的两旁取两 点 Pi，P2,使得 0P = OP2=OA=OB,: 0P1 =OP2=OA=742

34、+ 22=2/5*:.Pi ( -2岛 0), P2(2岳 0),9：OP = OPi=OA=OB.四边形APxBPi为矩形，:.AP丄PiB, AP2丄BP2,点P 5 0)在x轴上,ZAPB为锐角,P点必在Pi的左边或Pi的右边，/.m< - 2戈 m>2l5.26如图，-ABCD中，ZABC的平分线B0交边AD于点O, 0D=4,以点0为圆心，0D 长为半径作）0,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，0E交O0于点G, G为五的中点.（1）求证：四边形ABEO为菱形：【考点】L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判泄与性质：M2：垂径泄理；M5：圆周 角泄理：ME：切

35、线的判泄与性质：T7：解直角三角形.【专题】11：计算题：14：证明题；31：数形结合；555：多边形与平行四边形：556： 矩形菱形正方形：55A：与圆有关的位置关系：55E：解直角三角形及英应用；66：运 算能力：67：推理能力.【分析】（1）先由G为五的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得岀ZM0G=Z再由平行四边形的性质得出A0/BE, ZMD.V+ZA = 180°，进而判怎四边形ABEO 是平行四边形，然后证明AB=AO,则可得结论；（2）过点0作0P丄B4.交BA的延长线于点P.过点0作O0丄BC于点0设AB=25AO=OE=x,则由cosZABC=丄，可用含x的式子

36、分别表示出用、0P及00,由勾股3左理得关于X的方程，解得X的值即可.【解答】解：(1)证明：TG为五的中点，/. ZM0G=ZMDN四边形ABCD是平行四边形.:.AO/BE, ZA/D/V+ZA=180° ,ZM0G+ZA= 180° ,:.AB/OE,四边形ABEO是平行四边形.TBO 平分 ZABE.:.ZABO=ZOBE,又 V ZOBE= ZAOB,:.ZABO=/AOB,:.AB=AO.四边形ABEO为菱形：(2)如图，过点O作OP丄84,交BA的延长线于点P,过点O作00丄于点0,设AE交OB于点、F,则 ZPAO=ZABC.设 AB=AO=OE=x,则9：

37、 cos Z ABC=丄，3：cosZ 用 0=丄3 PA_ 1 . 9A0 3.用=丄：.OP=OQ=x当AE与OO相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，.由勾股左理得：（歆）2+（竺2幻2 = 82,解得：x=2/.:.AB的长为2馮.27.【算一算】如图，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3,点B表示1,则点C 表示的数为5, AC长等于8 :【找一找】如图，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数字-1、导1，0是AB的中点，则点N是这个数轴的原点;【画一画】如图，点A、B分别表示实数c-“、c+n,在这个数轴上作出表示实数"的点E （

38、要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测“ 个学生.凌老师提岀了这样的问题：假设现在校门口有加个学生，每分钟又有b个学生 到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4 个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，“、加、b会有怎样 的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数处物记作+G+4b）, 用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数&'记 作-&/,用点B表示. 用圆规

39、在小华画的数轴上分別画出表示+G+2M、-12“的点尸、6,并写出+G+2b）的实际意义； 写岀“、加的数量关系：加=4“.1301图M AN P QB_ev=-9J-12图ABc-n0:图为->8a0m-4b图【考点】29：实数与数轴：9A：二元一次方程组的应用；N3：作图一复杂作图.【专题】12：应用题；13：作图题；521： 一次方程（组）及应用；55G：尺规作图：64： 几何直观：66：运算能力：67：推理能力.【分析】（1）根据数轴上点A对应-3,点B对应1,求得AB的长，进而根据AB=BC 可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为0,根拯条件可求得中点表示的数以及线段

40、的长度，根据2,可得AQ=BQ=1,结合00的长度即可确世N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M,先求得AB的长度，得到AM=BM=n,根据线段垂直平分线的 作法作图即可：（4）®根拯每分钟进校人数为b每个通道每分钟进入人数为“，列方程组严鋅1込m+2b =8a根据m+2b=0F,加+4=12g即可画出F, G点，英中m+2b表示两分钟后，校门口需 要进入学校的学生人数；解中的方程组，即可得到m=4a.【解答】解：（1）【算一算】：记原点为0，9：AB= - （ -3） =4,:.AB=BC=4,：.OC=OB+BC=59 AC=2AB=S.所以点C表示的数为5, AC长等于8.故答案为：5, 8；（2）找一找】：记原点为0,.心孕欝2,:.AQ=BQ=,OQ=OB- BQ=+ - =唾,2 2故答案为：N.(3)画一画】：记原点为0,由 AB=cn - (c - /?) =2n9作AB的中点M,得 AM=BM=n.以点0为圆心，AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,则点E即为所求：Adc-n(4) 用一用】：在数轴上画出点F, G： 2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为:m=4a V4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，:.m+4b=3XaX4,即 m+4b=12ci ( I )：