高三第一轮复习难点整理三力矩平衡条件及应用

1、难点3 力矩平衡条件及应用力矩平衡难点（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型（2）灵活恰当地选取固定转动轴（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等物体平衡条件注意点：实际上一个物体的平衡，应同时满足f合=0和m合=0。共点力作用下的物体如果满足f合=0，同时也就满足了m合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足m合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足f合=0方可。1、如图所示，一根长为l的轻杆oa，可绕水平轴o在竖直平面内自由转动，左端a挂一质量为m的物体，从杆上一点b系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子c与弹簧k连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长

2、状态，已知ob=oc=l，弹簧伸长量恰等于bc，由此可知，弹簧的劲度系数等于_解析：本题中根据给的图确定c点在o的正上方，则已知ob=oc，可以得到bc=物体的重力产生的力矩m=g×oa=mgl已知弹簧伸长量x=bc，则弹簧的弹力f=kx=光滑钉子c的效果可以等效为光滑的滑轮，则绳子bc的拉力就等于弹簧的弹力绳子bc的拉力的力臂为o到bc的垂直距离，即为则绳子bc产生的力矩m=×=根据力矩平衡，得到则k=9mg/4l2、如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，高考资源网，b是摩擦制动片，c是杠杆，o是其固定转动轴。手在a点施加一个作用力f时，b将压紧轮子，使轮子制动

3、。若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是（ ）a、轮a逆时针转动时，所需的力f较小b、轮a顺时针转动时，所需的力f较小c、无论逆时针还是顺时针转动，所需的力f相同d、无法比较f的大小解析：如图所示，若轮子a逆时针转动，则此时轮子相对手柄b点是向上运动，则手柄的b点会给轮子向下的摩擦力。根据作用力和反作用力，轮子会给手柄一个向上的摩擦力f。而手柄b点还会受到轮子的弹力n。分析力矩，则f产生顺时针力矩，n产生逆时针力矩，a产生顺时针力矩。因此此时a点施加的力f较小。反之，若轮a顺时针转动，则轮a对手柄b的摩擦力向下，产生逆时针力矩，而弹力n始终产生逆时针力矩，因此此时需要的力f较大。故

4、a正确。3、如图所示，长为l质量为m的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力。解析：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图1所示，由力矩平衡条件知：fn1lcos=mgcos/2得到fn1=mg/2 图1 图2（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力f1作用，受力如图2所示，则有lcos=mgcos+lsin所以=，则图3（3）小

5、车向右运动时，棒受到向右的摩擦力f2作用，受力如图3所示，有lcos+lsin=mgcos解得= 所以4、如图所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长r1，由脚踏板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为r2的后轮转动。 （1）设自行车在水平路面上匀速行进时，高考资源网，受到的平均阻力为f，人蹬脚踏板的平均作用力为f，链条中的张力为t，地面对后轮的静摩擦力为fs。通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；（2）设r1=20 cm，r2=33 cm，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；（3）自行车

6、传动系统可简化为一个等效杠杆。以r1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向解析：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r1、r2，链条中拉力为t对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：fr1=tr1对后轮的转动轴可列出：tr2=fsr2（2）由fr1=tr1,tr2=fsr2 ，及fs=f（平均阻力）可得所以=3.3（3）如图所示5、如图所示 ，ao是质量为m的均匀细杆，可绕o轴在竖直平面内自由转动。细杆上的p点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。已知杆的倾角为，ap长度是杆长的，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作

7、用力等于_。解析：对球和挡板进行受力分析，如图所示对球进行分析，可以得到，挡板对圆柱体的作用力f等于细杆对球的作用力t水平方向的分力。即f=tsin再对细杆分析，满足力矩平衡方程得到则6、一根木料长5.65 m，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力480 n，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 n，该木料重_n解析：分别选取木棒的左右两端作为支点排列力矩平衡方程。设木棒的重力离开左端距离x，则离开右端距离为5.65-x用力f1抬起右端时gx=5.65f1用力f2抬起左端时g(5.65-x)=5.65f2两式联立得到g=1130n7、如图所示，两个等重等长质料均匀直棒ac和bc，其

8、各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于c点，ac棒与竖直墙夹角为45°，bc棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则bc棒对ac棒作用力方向可能处于哪一区域a、甲区域 b、乙区域c、丙区域 d、丁区域解析：如图所示a的重力产生顺时针力矩，b的重力产生逆时针力矩。对b分析，则a对b的必须产生顺时针力矩才能够使b平衡，因此a对b的力的范围为b棒上方。则根据作用力和反作用力，b对a的力的范围就在b棒下方。而对a分析，要使a能够保持平衡，则b对a的力必须产生逆时针力矩，因此b对a的力的范围如图所示，在a棒的上方。那么同时满足b对a的作用范围和b对a的力产生逆时针力矩的范围的区域，即可以

9、使两棒均处于平衡状态的区域，即丁区域。8、如图所示，长为l的均匀横杆bc重为100 n，b端用铰链与竖直的板mn连接，在离b点处悬吊一重为50 n的重物测出细绳ac上的拉力为150 n，现将板mn在abc所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时ac绳对mn板的拉力是多少？解析：如图所示，画出受力分析图。则最初状态时的力矩平衡方程为当mn板旋转30°之后，如图所示写出此时的力矩平衡方程则得到9、如图所示，均匀木板ab长12 m，重200 n，在距a端3 m处有一固定转动轴o，b端被绳拴住，绳与ab的夹角为30°，板ab水平。已知绳能承受的最大拉力为200 n，那么重为

10、600 n的人在该板上安全行走，离a端的距离应在什么范围？解析：作出ab板的受力图人在o轴左端x处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得： g人×x-g×=0x=1 m.即离a端2 m处.人在o轴右端y处，绳子的拉力t=200 n，由力矩平衡得：tsin30°×bo-g人y-g×=0y=0.5 m即离a端3.5 m。所以人在板上安全行走距a端的距离范围为2 mx3.5 m10、如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为1，梯与地之间的摩擦因数为2，梯子重心在中央，梯长为l。当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角由下式决定：tan=，试证之。提示：分别选

11、取a点和b点作为转动轴来排列力矩平衡方程。11、如图所示，aob为三角支架，质量m19.2kg，a端搁在铁块上，支架可绕过o点的水平轴自由转动，支架重心在c点，c点距o点的水平距离d0.2m，aol0.8m，支架的斜面ad的倾角37°.质量m10kg的物体放在支架底端a处，物体在平行于ad方向的力f作用下由静止开始运动，f85n，物体与ad间的滑动摩擦系数0.25，求:(1)物体运动多长时间，运动到何处时支架开始翻倒?(2)如果这个物体在ad上某点由静止开始向下滑动，为使支架不翻倒，物体距a端的最大距离为多少?(g取10m/s2)提示：本题的根本想法为力矩平衡。根据力矩平衡mgd=f

12、h+nx得到x=0.36m，则物体离开a点的位置为x+l=0.36+0.64=1m再根据牛顿第二定律求出运动的时间t如果从靠近d的地方放手下滑nx=mgd+fh得到x=0.6m，离开a点位置为x+l=1.24m12、均匀球重为g，置于倾角为30°的斜面上，在球的最高点用水平力f拉住使球静止在斜面上，则f多大？为能使球静止在斜面上，又最省力可将f力施于何处？力f的方向如何？力f的取值为？解析：以球和斜面的接触点为转轴，排列力矩平衡方程。重力g，力臂为y，y=rsin30°拉力f，力臂为x，x=r+rcos30°gy=fx，就能够求出f了要使得力最小，那么选择力臂最大

13、的点，也就是经过支点的直径的最高点。如图所示。grsin30°=f'2r，得到f'=g/4不需要考虑摩擦力，因为摩擦力过转动轴，不产生力矩。13、直角三角形轻板abc，a=37°。质量不计，其上表面ab水平光滑，b点通过连接物p固定于墙面，板的顶点c与一固定转动轴0链接，重力为g的小球在ab上离b得距离为d则（ ）a、b点受到的p的拉力对o的力矩为gdb、如果d增大，p对b点作用力增大，但不可能大于gc、如果d增大，p对b点作用力相对转动轴o的力矩也增大d、如果d增大，转轴o对c点的作用力也增大解析：小球对板的压力产生顺时针力矩，因此p对板的力需要产生等大的

14、逆时针力矩才能平衡，则a正确。a对则c对，顺时针力矩增大，逆时针力矩相应增大。本题除了要考虑力矩平衡，还要考虑共点力平衡。小球对板的压力、p对板的作用力以及o对板的作用力，三力共点，不然无法保持平衡。那么对着d的增大，小球对板的压力大小等于g方向不变，这三力共点，那么应该会导致另外2个力随之增大。b错d对。14、直杆ab和直角弯杆bcd按如图所示连接，a、b、d处均为铰链，杆与铰链的质量都不计。abcd构成一长方形，将重力为g、可视为质点的物块放在图中p处，则a、 ab杆对bcd杆的作用力方向沿bc连线向下b、 bcd杆对ab杆的作用力方向 沿db连线斜向上c、 若ap间距变大，bcd杆对ab杆的作用力变大d、 若ap间距变大，ab杆对bcd干的作用力对转动轴d的力矩不变解析：杆和铰链的质量都不计，所以首先很明确的是p产生的力矩是顺时针的。然后注意，题目中有提到“转动轴d”，其实就在