货币银行学课件：第六章 利率的风险和期限结构

1、Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley.Allrights reserved.第六章利率的风险和期限结构两个重要的基本概念 利率的风险结构就是观察具有相同到期日但利率支付却不同的债券之间的风险特征差异. 利率的期限结构就是考察到期日不同的债券之间利率的相互关系.图6-1 长期债券收益率, 19192008PIGS的息差“突变”利率的风险结构 违约风险 债券发行者无法或不愿履行其之前承诺的利息支付或在债券到期日偿还面值的义务，就会产生违约风险。 “国债”常被认为是本国的无风险债券. 风险溢价无风险债券利率和一般风险债券利率之间的利差利率的风险结构图6-2 公司

2、债券违约风险加剧的影响BaaBBB债券的信用评级评 ，级 故机 被 或构 称 者是 为穆 垃迪 圾 以、 债 下标 券 的准 。 债普 美 券尔国 违 注和三 约 ：惠大 风 评誉信 险 级。用 高 在利率的风险结构 流动性 反映债券变现的速度和容易程度的大小。变现越快，成本越低，则认为其流动性越好。 所得税因素 有些债券是可以免交资产所得税，故其需求就有可能增加.Yn = Rf,n + DP + LP + MP + TA + CALLP + COND其中:YnRf,nDPLP= n天一般债券的收益率= n天无风险债券的收益率= 信用风险溢价= 流动性风险溢价 MP = 市场风险溢价 TA=

3、税收调整CALLP = 赎回溢价COND = 可转债折价利率的风险结构 债券的市场风险度量债券的收益中有风险溢价部分，以反映与债券有关的信用风险和流动性风险。不过，为了充分的管理利率风险和市场风险，需单独、全面地评价市场风险。 久期 基点价值 凸性tct t 1 (1 r)t修正久期 D 2010 PearsonEducation China债券的久期和利率的敏感度 久期：度量债券价格对利率变化的反应程度;重心概念 久期计算公式如下:nP 0久期 D *D1r久期和利率敏感度 久期给出了债券获得现金流的平均时间. 修正久期衡量了利率基点的改变引起债券价格变化的程度: DPP D*rr1r债券久

4、期的特征*（1）久期与到期收益率呈反比关系（2）久期与债券的到期期限相关。大多数债券具有期限越长，久期越长的特性（3）久期与债券的票面利率呈反比关系（4）久期会随时间的流逝而以不同的速度下降久期计算的案例(相当于求重心位置)：年数x现值年数现金流贴现因子现值/债券价格0.5400.9615438.46150.01921400.9245636.98220.03701.5400.8890035.55990.05332400.8548034.19220.06842.5400.8219332.87710.0822310400.79031821.92712.4658$1,000.002.7259债券价格

5、债券久期 t c PV ) ( D tTt1 P0P ct(1i)(t)ct(1i)t1 t i 1 t i 1 tct(1i) /P 1i di 久期的计算公式推导 债券的价值tTt1 对利率变化的敏感度TdPdiTt1tct(1i)t11dPP di T t D1(i) 通过凸性计算改善市场风险度量的误差12Tt1 (1i)t 1iPTt1t(t 1)ct 1(1i)t (1i)2 Di C(i)2PPwhere i di1id cieTiy久期的计算dpdy Dpndy i1$r D i 凸性 （i)凸性的计算凸性的公式 1 2 . n n 2凸性调整=0.5凸性(收益率基点的变化)将久

6、期与凸性相结合能计算因要求的收益率发生较大变化而导致实际价格变化的较好的近似值。* 1 22PP py凸性的度量$r22C 凸性的特征*凸性与到期收益率呈反方向变化凸性与票面利率呈反方向变化凸性与久期呈正方向变化市场将为凸性定价：两种债券，若其收益率和持续期都相同，具有更大凸性的债券有更高的价格。利率的期限结构 具有相同风险、流动性以及税收特征的债券，由于距离到期日的时间长短不同，他们的利率也会存在差异. 收益率曲线：将具有不同到期期限(X)，但风险、流动性以及税收因素相同的债券的收益率(Y)连成的一条曲线 向上倾斜长期利率高于短期利率 平坦 短期利率和长期利率相同 向下倾斜长期利率低于短期利

7、率利率的期限结构期限结构理论还需解释下面三个经验事实：具有不同到期期限的债券利率随时间一起波动.如果短期利率较低，那么收益率曲线往往向上倾斜；否则，就会向下倾斜.事实上收益率曲线总是向上倾斜.利率的期限结构1. 预期理论能够很好的解释前两个现象，但无法解释第三个现象.2. 市场分割理论能够很好的解释第三个现象，但无法解释前两个.3. 结合前两个理论的流动性偏好理论能够解释所有的现象，是对前两个理论不足之处的修正.利率的期限结构图6-4 不同到期期限的美国政府债券的利率变化预期理论 长期债券的利率等于在其有效期内人们预期的短期利率的平均值. 关键假设：债券购买人对于不同到期期限的债券没有任何偏好

8、，因此如果某种债券的预期回报率低于别的不同到期期限的债券预期回报率，那么购买人不会持有这种债券. 债券的这种特征被称为“完全替代品”.预期理论 假定目前1年期的债券利率为9% 你预期下一年1年期债券的利率将上升11%. 那么这两年的平均年预期回报率为 (9% + 11%)/2 =10%. 只有当2年期债券的年预期回报率也等于10%，你才会对持有1年期债券还是持有2年期债券无所谓。预期理论对于1美元的投资：it= 1阶段期限债券今天的利率ite 1= 1阶段期限债券下一阶段的预期利率i2t= 2阶段期限债券今天的利率预期理论2i2t(1 + i2t)(1 + i2t)112i2t (i2t)2

9、1 2i2t (i2t)2把1美元投资于2阶段期限的债券，一直持有至到期日，两个阶段的预期回报率为：既然 (i2t)2 非常小2阶段时间内持有2阶段期限债券的预期回报率简化为预期理论ee ee eee(1it)(1it1)11it it1 it(it1)1it it1 it(it1)it it1如果购买两份1阶段期限的债券，那么美元投资的最终预期回报率为如果it(it1)非常小，那么，我们可将其简化为eee e eit it12i2t it it1 it2 .it(n1)nint 预期理论只有当两种投资策略回报率相等时，两种债券才有可能都被持有2i2t it it1我们可以用同样的步骤，求解出

10、下述的长短利率关系式n阶段期限的债券利率等于在该债券n阶段期限中，每1阶段预期利率的平均值预期理论 解释了利率期限结构在不同时间变化的原因. 可以解释事实1，即随着时间的推移，具有不同期限的债券利率往往会一起波动。 短期利率具有单向性变化特征 预期理论还可以解释事实2，即当短期利率较低时，收益率曲线往往向上倾斜。反之，则反转。 它无法解释事实3，即收益率曲线通常总是向上倾斜的。向上倾斜的收益率曲线 预期利率水准会上升 扩张型的货币政策 支出型的经济3.32利率的期限结构向下倾斜的收益率曲线 预期利率水准会降低 紧缩货币政策 未来通缩? 2010 PearsonEducation China分割

11、市场理论 不同期限的债券是不可替代的. 不同期限的债券利率由其自身的供需关系所决定. 投资者对某种到期期限债券具有强烈的偏好. 如果投资者的持有期较短，通常会偏好风险较小的短期债券，这样就能较好的解释“事实3”所描述的收益率曲线向上的特征.流动性溢价理论与期限优先理论 流动性溢价理论：长期债券利率等于长期债券到期之前预期短期利率的平均值加上随债券供求状况的变动而变动的流动性溢价(又称期限溢价). 该理论假设具有不同到期期限的债券之间可以相互替代，但却不是完全替代.it ii .i流动性溢价理论与期限优先理论et1e et2 t(n1)nint lnt其中lnt代表t时刻 n期债券的流动性溢价；

12、lnt 总是正值，随到期期限的延长而上升流动性溢价理论与期限优先理论 投资者对债券某种到期期限具有偏好. 只有当其他到期期限的债券预期回报率更高时，他们才会愿意购买这种债券. 大多数的投资者偏好短期债券而不是长期债券流动性溢价理论与期限优先理论图6-5 流动性溢价理论与期限理论的关系流动性溢价理论与期限优先理论图6-6 根据“流动性溢价”理论作出的判断对期限结构的实证研究图6-7 美国政府债券的收益率曲线Jul 0-7Sep-07Nov-07Jan-08Mar-08May-08Jul 0-8Sep-08Nov-08Jan-09Jan-MayMar-07-0707对期限结构的实证研究Corpor

13、ate Bond Risk Premium and Flight toQuality8642010Corporate bonds, monthly data Aaa-RateCorporate bonds, monthly data Baa-Rate10-year maturity Treasury bonds, monthly data图6-8 次贷危机和风险溢价对期限结构的实证研究 期限结构的用途 利率预测 市场对未来的利率预期形成一个共同的看法 预期理论决定了收益率曲线的形状 预测经济衰退 平坦或逆向的收益率曲线已经成为经济衰退的先行指标. 投融资的决策 贷款人/借款人 借助收益率曲线所反映的预期来做时间的投、融资。 驾驭收益率曲线 债券发行的时机对期限结构的实证研究 中国案例：20