分式知识点总结基础资料

1、分式知识点总结1.     分式的定义：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。2.     分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3.    分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。     （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是a0，且b0.）   （分式的值为0的条件是：

2、分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。） 4.     分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。     用式子表示为                     

3、;          （），其中a、b、c是整式  注意：（1）“c是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；      （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；      （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一    

4、60;      整式c；      （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分：      和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母

5、所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分：      和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。    约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进

6、行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母     分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：   当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；       （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“” 放在分数线前；   &

7、#160;   （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；  7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。      用式子表示是：                      

8、; 提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；     （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变     （3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；     （4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。         分式的

9、乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号           里面的；         分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；         分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。 分式乘方法则：分式乘方

10、要把分子、分母各自乘方。  用式子表示是：               （其中n是正整数）      注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；           （2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负； &

11、#160;         （3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；           （4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。  分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。   用式子表示为：± 法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：&

12、#160;  ± ± 注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；     （2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；     （3）运算时顺序合理、步骤清晰；     （4）运算结果必须化成最简分式或整式。 分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘

13、、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。 8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时，  （    注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。9. 整数指数幂：      若m、n为正整数，a0，am ÷amn       又因为am ÷amnammnan,所以a n    &

14、#160; 一般地，当n是正整数时，a n（a0），即a n（a0）是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)规定：a01（a0），即任何不等于0的零次幂都等于1. 10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法：            &

15、#160;            转化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程. （2）解分式方程的一般方法和步骤：   去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；   解这个整式方程；   检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意： 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简

16、公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤 ：(1)  能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。  11.含有字母的分式方程的解法：       在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，   解整式方

17、程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的   限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。    12.列分式方程解应用题的步骤是： (1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题  基本公式：路程=速度×时间  而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题  基本公式：工作量=工时