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文档简介
1、3.1.1直线的倾斜角与斜率一、学习目标:知识与技能:正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法:理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观:通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神二、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、
2、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围.三、学法指导及要求:1、认真研读教材82-85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.(尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记)3、a:自主学习;b:合作探究;c:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成a.b类题.平行班的a级学生完成80以上b完成7080c力争完成60以上.四、知识链接:1:一次函数的图象的形状是-(一条直线)2:确定一次函数的图象的条件是-(两个点)3:锐角正切函数的定义- (
3、对边比邻边)五、学习过程:问题的导入:大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象?(倾斜)本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.a问题1:对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定?(两点)b问题2:一点能确定一条直线吗?经过一点的直线的位置能够确定吗?它的位置会怎样?(观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜)直线在倾斜时与那个量有关?怎样描述直线的倾斜程度呢?a问题3:什么是直线的倾斜角?它的范围怎样?写出并背熟,记牢倾斜角及范围!当直线l与x轴垂直时, a问题4:除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗?什么是直线的斜率?只有倾斜角或斜率能确定一直线
4、的位置吗?若不能还需要加什么条件?b问题5:直线的倾斜角和斜率有什么关系?它们是一一对应的吗?(牢记公式) 【温馨提示】(1)(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角,但不是每一条直线都有,倾斜角为90°的直线没有斜率,在使用斜率来研究直线时,经常要对直线是否有斜率分情形讨论.(3)倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,倾斜角是直接反映这种倾斜程度的,斜率等于倾斜角的正切值,在以后的学习中将体会到,研究直线时,使用斜率常常比使用倾斜角更方便.b问题6:阅读教材83-84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢?计算公式如何?(牢记公式)典型例题:a例1:已知a(3, 2
5、), b(-4, 1), c(0, -1), 求直线ab、bc、ca的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.b例2:在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线l1、l2、l3、l4六、达标训练:a1.如图,图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )a. k1< k2 <k3 b. k3< k1 <k2 c. k3< k2 <k1 d. k1< k3 <k2a2、若经过p(2,m)和q(m,4)的直线的斜率为1,则m=( )a、1 b、4 c、1或3 d、1或4a3、若a(3,2),b(9,4),c(x,0)三点共线,则x=( )a、1 b、1 c、0 d、7b4、直线经过原点和(1,1),则它的倾斜角为( )a、45° b、135° c、45°或135° d、45°c5、abc为正三角形,顶点a在x轴上,a在边bc的右侧,bac的平分线在x轴上,求边ab与ac所在直线的斜率.c6、若经过点p(1,1
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