江苏省南通市通州区2020年高一数学暑假自主学习单元检测七三角函数2通用

1、高一数学暑假自主学习单元检测七三角函数（2）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1函数的定义域是_，值域是_，周期是_，振幅是_，初相是 2要得到函数的图像，只需将函数的图像向 平移 个单位3函数的定义域是 4函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为 5已知函数的部分图象如下图所示，则a= = = 6设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为 7函数的单调递减区间是 8函数的单调递增区间为 9把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是 10函数的最小值是 11函数f(x)cos

2、xsin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 12函数r的单调减区间是 13函数的单调递增区间是 14已知函数的图象，给出以下四个论断：该函数图象关于直线对称； 该函数图象的一个对称中心是；函数在区间上是减函数； 可由向左平移个单位得到.以上四个论断中正确的个数为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数，（13分）（1）求最小正周期；（2）单调增区间；（3）时，求函数的值域16(本小题满分14分)求函数（1）求的周期与值域；（2）求在上的单调递减区间17(本小题满分14分)已知函数（1）写出函数的单调递增区间；（2）若求函

3、数的最值及对应的的值；（3）若不等式在恒成立，求实数的取值范围18(本小题满分16分)已知函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求值；（2）若是第四象限角，求 的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值19(本小题满分16分)已知 （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的值20(本小题满分16分)已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围高一数学暑假自主学习单元检测七参考答案1r 【解析】易知函数的定义域为r，即函数的值域为，周期振幅为，初相为2右 【解析】略3 【解析】4【解析】略5a=2，=2， =【解析】解：由图像可知，振幅为2，周期为，

4、因此w=2，a=2，把带你（，2）代入到函数关系式中，解得=，因此填写a=2，=2， =6【解析】解：因为设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整数倍，因此当7.【解析】由得, ,所以递减区间是.8【解析】略9【解析】把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),得到图象y = cos(x+m)，而此图象关于y轴对称故m的最小值是10【解析】，当时，函数有最小值是。11【解析】略12 z 【解析】略13【解析】略14【解析】略151. 最小正周期；（2）由，解得，增区间为；（3）时，函数的值域为【解析】先函数为（1）求周期；（2）求

5、单调区间；(3)根据范围求值域。161）【解析】略17（1）；（2）时，时，；（1）(-1，).【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。解：（1）由 得： , 所以（x） 的单调递增区间为。（6分）（2）由（1）知，x ,所以 故 当 时，即时， （8分） 当时，即时， （10分） （3）解法1 （x）； 且 故m的范围为(-1，)。 （14分）18（1）；（2）；（3）.【解析】第一问中，化为单一三角函数，然后利用图象的两相邻对称轴间的距离为知道半个周期为，因此一个周期值求解出，得到w的值。第二问中，利用第一问中函数关系式，得到，所以，得到，第三问中，利用，且余弦函数在上是减函数， ,令，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，看图可知。解：由题意，（1）两相邻对称轴间的距离为， .（2）由（1）得，（3），且余弦函数在上是减函数， ，令，在同一直角坐标系中作出