第六章 连杆机构

1、 第第 六六 章章 连连 杆杆 机机 构构第六章第六章 连连 杆杆 机机 构构61 平面连杆机构的类型、特点和应用平面连杆机构的类型、特点和应用62 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性63 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵64 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合65 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合66 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合67 按行程速比系数综合平面连杆机构按行程速比系数综合平面连杆机构应用：应用：特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。定义：定义：

2、由低副连接刚性构件组成的机构。由低副连接刚性构件组成的机构。第一节第一节 平面连杆机构的类型、特点和应用平面连杆机构的类型、特点和应用内燃机、牛头刨床、机械手爪、开窗户支撑、内燃机、牛头刨床、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折叠伞、折叠椅等。公共汽车开关门、折叠伞、折叠椅等。分类分类:平面连杆机构平面连杆机构空间连杆机构空间连杆机构平面连杆机构常以构件数命名：平面连杆机构常以构件数命名：四杆机构、五杆机构、多杆机构等。四杆机构、五杆机构、多杆机构等。一一. 连杆机构的特点连杆机构的特点缺点：缺点：产生动载荷（惯性力），不适合高速。产生动载荷（惯性力），不适合高速。设计较复杂，难以实现精确

3、的轨迹。设计较复杂，难以实现精确的轨迹。本章重点介绍四杆机构。本章重点介绍四杆机构。构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率 较低较低。优点：优点：采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。连杆曲线丰富。可满足不同要求。连杆曲线丰富。可满足不同要求。平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 二二. 平面连杆机构的类型和应用平面

4、连杆机构的类型和应用1. 平面四杆机构的平面四杆机构的基本型式基本型式和应用和应用全部由转动副组成的平面四全部由转动副组成的平面四杆机构称为杆机构称为铰链四杆机构铰链四杆机构。 连架杆连架杆与机架相联的构件；与机架相联的构件；机架机架固定不动的构件；固定不动的构件；连杆连杆连接两连架杆且连接两连架杆且作平面运动的构件；作平面运动的构件；曲柄曲柄作整周定轴回转的构件；作整周定轴回转的构件；摇杆摇杆作定轴摆动的构件；作定轴摆动的构件；平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 （1 1）曲柄摇杆机构）曲柄摇杆机构特征：曲柄摇杆特征：曲柄摇杆作用：将曲柄的作用：将曲柄的整周回转整周

5、回转转转变为变为摇杆的摇杆的往复摆动往复摆动。雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构缝纫机踏板机构缝纫机踏板机构（ 摇杆主动摇杆主动 ）（ 曲柄主动曲柄主动 ）平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 搅拌机构搅拌机构（2 2）双曲柄机构）双曲柄机构特征：两个曲柄特征：两个曲柄作用：将作用：将等速回转等速回转转变为转变为 等速或变速回转等速或变速回转。惯性筛惯性筛平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 机车车轮联动机构机车车轮联动机构特例：平行四边形机构特例：平行四边形机构特征：特征：两连架杆等长且平行两连架杆等长且平行， 连杆作平动。连杆作平动。AB =

6、CD BC = AD摄影平台升降机构摄影平台升降机构平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 反平行四边形机构反平行四边形机构平行四边形机构存在平行四边形机构存在运动不确定运动不确定位置位置。可采用可采用两组机构错开排列两组机构错开排列的方法予以克服的方法予以克服。平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 （3 3）双摇杆机构）双摇杆机构特征：两个摇杆特征：两个摇杆应用举例：鹤式起重机应用举例：鹤式起重机特例：等腰梯形机构特例：等腰梯形机构 汽车转向机构汽车转向机构 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 (1) (1) 将转动副演

7、化成移动副将转动副演化成移动副偏心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构正弦机构正弦机构 2. 2. 平面四杆机构的演化型式平面四杆机构的演化型式平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 (2) (2) 选不同的构件为机架选不同的构件为机架整转副整转副能作能作360360相对回转的运动副；相对回转的运动副；摆转副摆转副只能作有限角度摆动的运动副。只能作有限角度摆动的运动副。平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双摇杆机构双摇杆机构双双曲柄曲柄机构机构(2)(2)选不同的构件为机架选

8、不同的构件为机架曲柄滑块机构曲柄滑块机构转动导杆机构转动导杆机构曲柄摇块机构曲柄摇块机构移动导杆机构移动导杆机构平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 (3) (3) 变换构件的形态变换构件的形态将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。构件之间的相对运动。平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 摆动导杆机构摆动导杆机构曲柄摇块机构曲柄摇块机构牛头刨床牛头刨床应用实例应用实例:小型刨床小型刨床（摆动导杆机构）（摆动导杆机构）（转动导杆机构）（转动导杆机构）平面连杆机构的类型、特点和

9、分类平面连杆机构的类型、特点和分类 (4) (4) 扩大转动副扩大转动副偏心轮机构偏心轮机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构将转动副将转动副B B加大，直至把加大，直至把转动副转动副A A包括进去，成为包括进去，成为几何中心是几何中心是B B，转动中心，转动中心为为A A的偏心圆盘。的偏心圆盘。平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第二节第二节 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性1.1.平面平面四杆机构四杆机构存在曲柄的条件存在曲柄的条件平面四杆机构具有平面四杆机构具有整转副整转副 则则可能可能存在曲柄存在曲柄。设设l1 l4，可得：，可得： l4 l1

10、, l4 l2 , l4 l3即：即：AD为最短杆为最短杆连架杆之一或机架为连架杆之一或机架为最短杆最短杆。曲柄存在的条件曲柄存在的条件: :（Grashof Grashof 定理定理）最长杆与最短杆的长度之和最长杆与最短杆的长度之和 其他两杆长度之和其他两杆长度之和 称为称为杆长条件杆长条件。此时，铰链此时，铰链A、B均均为为整转副整转副。当满足杆长条件时，其当满足杆长条件时，其最短杆上的转动副都是最短杆上的转动副都是整转副。整转副。平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 2. .压力角和传动角压力角和传动角压力角压力角：作用在作用在从动从动件件上的驱动力上的驱动力F与力与

11、力作用点绝对速度之间作用点绝对速度之间所夹锐角所夹锐角。切向分力切向分力 F Ft= = FcosFcos法向分力法向分力 F Fn= Fcos= Fcos F Ft 对传动有利对传动有利。= Fsin= Fsin常用常用的大小来表示机构传力性能的好坏的大小来表示机构传力性能的好坏, ,称称为为传动角传动角。是是的余角。的余角。平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 当当 BCD 90BCD 90时，时，BCDBCD因此设计时一般要求因此设计时一般要求: : minmin4040。当当 BCD BCD 9090时，时，180180- BCD- BCD当当BCDBCD最小或最大

12、时，即在最小或最大时，即在主动曲柄与机架共线的主动曲柄与机架共线的位置位置，都有可能出现，都有可能出现minmin平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 由于在机构运动过程中，由于在机构运动过程中，角是变化的，角是变化的，minmin出现的位置出现的位置：当当 BB2 2C C2 2D D 9090 （= 180= 180）时，时，minmin minmin, 180, 180- -maxmax minmin根据余弦定律，根据余弦定律，当当 BB1 1C C1 1D 90D 90（= 0= 0）时，）时，322142322min2)(arccosllllll平面连杆机构的运动

13、和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 322142322max2)(arccosllllll3. .死点死点对于曲柄摇杆机构，对于曲柄摇杆机构，当摇杆为主动件时，当摇杆为主动件时，在连杆与曲柄两次共在连杆与曲柄两次共线的位置，机构均不线的位置，机构均不能运动。能运动。机构的这种位置称为：机构的这种位置称为：“死点死点”（机构的死点位置）（机构的死点位置）在在“死点死点”位置，机构的传动角位置，机构的传动角 0 0平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 * * 可以利用可以利用“死点死点”位置进行工作，位置进行工作， 例如：飞机起落架、钻夹具等。例如：飞机起落架、钻夹具等。

14、* * “ “死点死点”位置的过渡方法：位置的过渡方法：依靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。依靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 两组机构错开排列，如火车轮联动机构。两组机构错开排列，如火车轮联动机构。4. .急回特性急回特性从动件作往复运动的平面连杆机构中，若从动件工作行程的平从动件作往复运动的平面连杆机构中，若从动件工作行程的平均速度小于回程的平均速度，则称该机构具有均速度小于回程的平均速度，则称该机构具有急回特性急回特性。在曲柄摇杆机构中，当在曲柄摇杆机构中，当从动件（摇杆）位于两从动件（摇杆）位于两极限位置时，曲柄与连极限位置

15、时，曲柄与连杆共线。此时杆共线。此时对应的主对应的主动曲柄之间所夹的锐角动曲柄之间所夹的锐角叫作叫作极位夹角。极位夹角。平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 / )180(1t1211tCCV )180/(21CC设曲柄以设曲柄以逆时针匀速旋转。逆时针匀速旋转。从从ABAB1 1转到转到ABAB2 2，转过，转过180180+时为时为工作行程工作行程，所花时间为，所花时间为t1 ；此时摇杆从此时摇杆从C1D摆到摆到C2D，平均平均速度为速度为V1, ,则有：则有：曲柄从曲柄从ABAB2 2 继续转过继续转过180180-到到ABAB1 1时为时为回程回程，所花时间为，所花时

16、间为t2 , ,此时摇杆从此时摇杆从C2D摆到摆到C1D，平均速度为，平均速度为V2 , ,那么有那么有 /)180(2t2212tCCV)180/(21CC显然显然 t1 t2 V2 V1 即该机构具有即该机构具有急回特性急回特性平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 而且而且越大，越大，K值越大，机构的急回性质越明显。值越大，机构的急回性质越明显。 只要极位夹角只要极位夹角 0 ， 就有就有 K1。因此，可通过分析机构中是否存在因此，可通过分析机构中是否存在及其大小，来判断机及其大小，来判断机构是否具有急回运动，以及急回的程度。构是否具有急回运动，以及急回的程度。1118

17、0KK设计时往往先给定设计时往往先给定 K 值，再计算值，再计算，即，即 12VVK 18018021tt121221tCCtCC为能定量描述急回运动，将回程平均速度为能定量描述急回运动，将回程平均速度V2 与工作行程平均与工作行程平均速度速度V1之比之比定义为定义为行程速度变化系数行程速度变化系数 K 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 曲柄滑块机构的急回特性分析曲柄滑块机构的急回特性分析应用：节省回程时间，提高生产率。应用：节省回程时间，提高生产率。导杆机构的急回特性分析导杆机构的急回特性分析 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 5. .机构运动

18、机构运动的的可行域可行域可行域可行域：摇杆的运动范围。：摇杆的运动范围。不可行域不可行域：摇杆不能达到的：摇杆不能达到的 区域。区域。以四杆机构为例。以四杆机构为例。各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周转动时，机构运动的可行域。转动时，机构运动的可行域。概念概念平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 分析分析设想拆开运动副设想拆开运动副C，考察点，考察点C的运动范围。的运动范围。1.1.点点C必在必在C圆上运动。圆上运动。2. 相对于点相对于点A，点，点C运动运动的最远范围不能超出圆弧的最远范围不能超出圆弧Rmax，

19、最近范围不能小于，最近范围不能小于圆弧圆弧Rmin。3. 以上两条决定了点以上两条决定了点C的运的运动范围，从而规划出机构的动范围，从而规划出机构的可行域。可行域。不能要求从动件从一个可行域跳过不可行域进入另一个不能要求从动件从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。可行域。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第三节第三节 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵 一、一、 平面连杆机构综合的基本问题平面连杆机构综合的基本问题运动方案设计运动方案设计 根据给定的运动

20、要求选择确定机构的类型根据给定的运动要求选择确定机构的类型 （型综合）。（型综合）。尺度综合尺度综合 确定各构件的运动学尺寸，包括运动副之间确定各构件的运动学尺寸，包括运动副之间 的相对位置尺寸或角度尺寸等，一般还要同的相对位置尺寸或角度尺寸等，一般还要同 时要满足其他辅助条件，如：时要满足其他辅助条件，如：结构条件（要求有曲柄、杆长比恰当、结构条件（要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）运动副结构合理等）;b) 动力学条件（如动力学条件（如minmin）;c) 运动连续性条件等。运动连续性条件等。 画出机构运动简图。画出机构运动简图。* * 平面连杆机构综合要完成的任务：平面连杆机构综合

21、要完成的任务：1. 实现已知运动规律实现已知运动规律* * 平面连杆机构综合的基本问题：平面连杆机构综合的基本问题：1) 实现刚体的若干位置要求，称为刚体导引机构综合。实现刚体的若干位置要求，称为刚体导引机构综合。平面连杆机构的综合和位移矩阵平面连杆机构的综合和位移矩阵 2) 满足预定的运动规律要求，如实现主、从动件间的角位移满足预定的运动规律要求，如实现主、从动件间的角位移 对应关系，称为函数生成机构综合。对应关系，称为函数生成机构综合。2. 实现已知轨迹实现已知轨迹要求描出给定曲线，要求描出给定曲线，称为轨迹生成机构综合称为轨迹生成机构综合。或精确地通过给定轨迹上的若干点。或精确地通过给定

22、轨迹上的若干点。 二、二、 平面连杆机构综合的常用方法平面连杆机构综合的常用方法设计方法：图解法、解析法、实验法设计方法：图解法、解析法、实验法本章主要介绍位移矩阵法。本章主要介绍位移矩阵法。 三、三、 刚体旋转矩阵刚体旋转矩阵11000cossin0sincos11122yxyxvvvv1000cossin0sincosR 其中，设其中，设则有则有 V2 = R V1平面连杆机构的综合和位移矩阵平面连杆机构的综合和位移矩阵 R 称为平面旋转矩阵。称为平面旋转矩阵。四、四、 刚体位移矩阵刚体位移矩阵j11jPPQQ)(1 jR刚体在平面中的位置，可由刚体在平面中的位置，可由固联在其上的任一向量

23、的位固联在其上的任一向量的位置来确定。置来确定。 刚体的一般平面运动，可以刚体的一般平面运动，可以看作固联在其上的向量分别看作固联在其上的向量分别作旋转和平移运动的合成。作旋转和平移运动的合成。 1100)cossin(cossin)sincos(sincos111111111111111yxjyjxjyjjjyjxjxjjjyjxQQPPPPPPQQ1Q1Q1jjD1其中，其中，P为参考点。通常，为参考点。通常，P1、Pj和和1j同时给定。同时给定。平面连杆机构的综合和位移矩阵平面连杆机构的综合和位移矩阵 1Q1Q1jjD11jD100232221131211jjjjjjdddddd100)

24、cossin(cossin)sincos(sincos111111111111jyjxjyjjjyjxjxjjPPPPPP其中：其中： = 称为刚体从位置称为刚体从位置 i 到位置到位置 j 的的平面位移矩阵平面位移矩阵。平面连杆机构的综合和位移矩阵平面连杆机构的综合和位移矩阵 一、一、 相关概念相关概念 1. 导引机构、导引构件和被导构件导引机构、导引构件和被导构件 2. 圆点和中心点圆点和中心点第四节第四节 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 二、二、 平面刚体导引机构的位移约束方程平面刚体导引机构的位移约束方程 * * 定长约束方程定长约束方程（ RR型导引构件型导引构件 ）B

25、2C2B3C3DAB1C1刚体导引机构综合的关键刚体导引机构综合的关键在于导引构件的综合。在于导引构件的综合。在运动过程中，导引构件在运动过程中，导引构件RR的长度应保持不变，即的长度应保持不变，即a1总是在总是在以以a0为圆心的圆弧上。为圆心的圆弧上。 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 * * 定长约束方程定长约束方程（ RR型导引构件型导引构件 ）设以第一位置为参考位置，于是可得到设以第一位置为参考位置，于是可得到定长约束方程，也称为位移约束方程：定长约束方程，也称为位移约束方程：) , 3 , 2( ,)()()()(2012012020jaaaaaaaayyxxyjyxjx

26、（每个位置上的杆长都应与参考位置的杆长相等）（每个位置上的杆长都应与参考位置的杆长相等）当给定连杆平面三个位置时（即当给定连杆平面三个位置时（即j = 2，3），可得到：），可得到：201201202202)()()()(yyxxyyxxaaaaaaaa201201203203)()()()(yyxxyyxxaaaaaaaa3 , 2,11jDjjaa其中其中成为由两个方程求解四个未知数的问题。成为由两个方程求解四个未知数的问题。平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 由于位移矩阵元素均可由确定刚体位置的参数求出，因此，由于位移矩阵元素均可由确定刚体位置的参数求出，因此，可整理出方程组：

27、可整理出方程组：)3 , 2(,11jCBaAajjyjx,)1 (02101123211311yjxjjjjjjadadddddA,)1 (01202223221312xjyjjjjjjadadddddB).(5 . 0223213023013jjyjxjjddadadC若给定两个参数（比如固定铰链的位置），则方程可解。若给定两个参数（比如固定铰链的位置），则方程可解。平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 求解刚体导引机构综合问题的一般步骤为：求解刚体导引机构综合问题的一般步骤为： * * 选定参考位置，写出位移约束方程。选定参考位置，写出位移约束方程。 * * 由已知条件求解位移矩

28、阵元素。由已知条件求解位移矩阵元素。 * * 确定可给的未知量后，求解方程组。确定可给的未知量后，求解方程组。 * * 根据结果（包括给定值）作出机构在参考位置根据结果（包括给定值）作出机构在参考位置 的形态。的形态。平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 第五节第五节 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合当机构的输出运动是输入运动的给定函数，且输入、输出当机构的输出运动是输入运动的给定函数，且输入、输出运动都是相对于固定坐标系而言，即为函数生成机构。运动都是相对于固定坐标系而言，即为函数生成机构。 综合这类机构的一般方法，是应用综合这类机构的一般方法，是应用运动倒置原理运动倒置

29、原理，将，将实现函数机构的综合问题实现函数机构的综合问题转化成一个相当的刚体导引转化成一个相当的刚体导引问题问题，然后用综合刚体导引机构的方法去解决。，然后用综合刚体导引机构的方法去解决。 * * 引言引言函数生成机构与刚体导引机构的函数生成机构与刚体导引机构的区别区别在于在于若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相对于机架的运动问题，则函数生成机构的综合问题便对于机架的运动问题，则函数生成机构的综合问题便可用刚体导引机构的综合方法解决。可用刚体导引机构的综合方法解决。 实现两连架杆相对于实现两连架杆相对于机架的运动要求机架的运动要求实现连杆

30、相对于机架实现连杆相对于机架的运动要求的运动要求基基 本本思思 路路平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 将函数生成机构中两连架杆相对于机架的运动，转化将函数生成机构中两连架杆相对于机架的运动，转化为两连架杆的相对运动，把其中一个连架杆由原来相为两连架杆的相对运动，把其中一个连架杆由原来相对于机架的运动转换为相对于另一个连架杆的运动对于机架的运动转换为相对于另一个连架杆的运动 基基 本本思思 路路即将一个连架杆看作连杆，另一个连架杆看作机架；即将一个连架杆看作连杆，另一个连架杆看作机架；而而把原来的机架和连杆视为两连架杆。把原来的机架和连杆视为两连架杆。(运动倒置法运动倒置法)平面函数

31、生成机构的综合平面函数生成机构的综合 转换原则转换原则 各构件之间的各构件之间的相对运动关系不变相对运动关系不变 * * 平面相对位移矩阵平面相对位移矩阵（以铰链四杆机构为例）（以铰链四杆机构为例）机构各构件的长度按同一比例增减时，并不影响主动件机构各构件的长度按同一比例增减时，并不影响主动件 与从动件之间的角位移对应关系与从动件之间的角位移对应关系。 取机架长为取机架长为1，即其它各杆长度均为相对于机架的长度。，即其它各杆长度均为相对于机架的长度。建立如图所示直角坐标系，坐标原点与建立如图所示直角坐标系，坐标原点与a0点重合，点重合，x 轴正轴正向沿向沿a0b0连线方向。连线方向。 1 1

32、设定设定平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 取杆取杆b0b为运动转换后的机为运动转换后的机架，杆架，杆a0a为运动转换后的为运动转换后的连杆，位置连杆，位置1为参考位置。为参考位置。则杆则杆ab为待求构件，为待求构件，a1x 、a1y 、b1x和和b1y为待求的四为待求的四个未知量。个未知量。2 2 推导推导进行运动倒置后，得到杆进行运动倒置后，得到杆a0a的位置：的位置： a0a1、a0aj，j = 2，3，。其中，。其中， 位置位置a0aj是由位置是由位置a0a1经过两次经过两次转动得到的。转动得到的。平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 套用导引机构综合的位移约束方程，

33、有套用导引机构综合的位移约束方程，有: :, 3 , 2)()()()(2112112121jbabababayyxxyjyxjxjjaajD11jaajD11jaaajRDDDjj1111 1000cossin0sincos111111jjjjjjRD平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 100sincossin)cos1 (sincos100111111111jjjjjjjjjRRD00bb 100sin)cos()sin()cos1 ()sin()cos(1111111111333231232221131211111jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjRdddddddddRD

34、Djj)cos()sin()sin()cos(11111111)(11jjjjjjjjjjR相对位移矩阵相对位移矩阵相对旋转矩阵相对旋转矩阵在运动倒置中，原来的机架也是一个导引构件在运动倒置中，原来的机架也是一个导引构件RR。可将其作为迭代。可将其作为迭代求解的初值。一般地，综合函数生成铰链四杆机构时，只需求一个导引求解的初值。一般地，综合函数生成铰链四杆机构时，只需求一个导引构件构件RR。平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 第六节第六节 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 综合轨迹生成平面连杆综合轨迹生成平面连杆机构，一般要求连杆上的某机构，一般要求连杆上的某点通过已知轨

35、迹上一系列有点通过已知轨迹上一系列有序的点（称为序的点（称为精确点精确点），而），而连杆的转角为待求的未知量。连杆的转角为待求的未知量。这类机构综合问题因变量增这类机构综合问题因变量增多，故有较大的灵活性。需多，故有较大的灵活性。需要注意的是：为满足轨迹要要注意的是：为满足轨迹要求，应求出机构中各杆的绝求，应求出机构中各杆的绝对长度。对长度。 一、实现给定轨迹的平面铰链四杆机构的综合一、实现给定轨迹的平面铰链四杆机构的综合 综合实现轨迹的铰链四杆机构时，所用约束方程为综合实现轨迹的铰链四杆机构时，所用约束方程为两个连架杆的定长方程：两个连架杆的定长方程： 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构

36、的综合 1 1 定长约束方程定长约束方程 其中，其中，a a0 0和和b b0 0为固定铰链，为固定铰链，20120120202012012020)()()()()()()()(yyxxyjyxjxyyxxyjyxjxbbbbbbbbaaaaaaaa1j1bbaajjjDD11nj, 3 , 2DD1j1j 是连杆的同一位移矩阵是连杆的同一位移矩阵。 设轨迹上给定的精确点数为设轨迹上给定的精确点数为n n，约束方程数为，约束方程数为m m，则由，则由上式可知上式可知 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 2 2 能实现的精确点数目能实现的精确点数目 未知参数的数目为未知参数的数目为x，

37、 ) 1(2nm) 1(8nx其中结构参数有八个，其中结构参数有八个， xyxyxyxbbbaaaa1001100,yb1和和 由连杆转角产生的运动参数有由连杆转角产生的运动参数有 ) 1( n个。个。 设可预先选定的未知数的数目为设可预先选定的未知数的数目为q q，则由于未知参数的，则由于未知参数的数目应大于至少等于约束方程数，因此可以给定的数目应大于至少等于约束方程数，因此可以给定的精确精确点数最多是点数最多是9 9，即，即 9maxn平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 1 1 实验法实验法复演轨迹法复演轨迹法 当原动件当原动件ABAB绕固定铰链绕固定铰链A A转转动时，连杆平面

38、上的点各自描绘动时，连杆平面上的点各自描绘出不同形状的轨迹，称之为出不同形状的轨迹，称之为连杆连杆曲线曲线。连杆曲线的形状和大小由。连杆曲线的形状和大小由各构件的绝对尺寸和轨迹点在连各构件的绝对尺寸和轨迹点在连杆平面上的位置这两个条件来决杆平面上的位置这两个条件来决定。定。二、实验法和图谱法二、实验法和图谱法 用实验法综合给定轨迹的连杆机构时，所要实现的轨迹（如图中用实验法综合给定轨迹的连杆机构时，所要实现的轨迹（如图中M M点点的轨迹）是已知的，要求设计出的连杆机构（如铰链四杆机构）能使连杆的轨迹）是已知的，要求设计出的连杆机构（如铰链四杆机构）能使连杆上的某点（如上的某点（如M M点）沿着给定的轨迹运动，即能点）沿着给定的轨迹运动，即能复演轨迹复演轨迹。 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 一般可先初选曲柄长度和曲一般可先初选曲柄长度和曲柄固定铰链与已知轨迹的相对位柄固定铰链与已知轨迹的相对位置，然后在连杆平面上选取若干置，然后在连杆平面上选取若干点（如图中点（如图中M M、C C、CC、C”C”等）。等）。当令当令M M点沿已知轨迹运动时，点沿已知轨迹运动时，连连杆平面上的其余各点便画出不同杆平面上的其余各点便画出不同轨迹轨迹。找出轨迹最接近圆弧的点。找出轨迹最接近圆弧的点（如图中如图中C点）作